人教版高中数学必修三 第三章 概率《概率》专题训练题-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第2页/共2页精品文档推荐人教版高中数学必修三第三章概率《概率》专题训练题《概率》专题训练题

藏匿课学案

1、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

2、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以打算是否接收这批产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中随意取出4件举行检验.求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都举行检验，惟独2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.并求该商家拒收这批产品的概率.3、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，每一轮均回答正确才过关，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分离为

5

4

、

5

3

、5

2

，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手未进入第三轮就被淘汰的概率；

（Ⅱ）求该选手被淘汰的概率.

4、某班50名同学在一次百米测试中，成果所有介于13秒与19秒

之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成果大于等于13

秒且小于14秒；其次组，成果大于等于14秒且小于15秒；……第

六组，成果大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方

法得到的频率分布直方图．设成果小于17秒的同学人数占全班总人

数的百分比为x，成果大于等于15秒且小于17秒的同学人数为y，

（1）则从频率分布直方图中可分析出x和y.

（2）若从成果大于等于13秒且小于16秒的同学中随机抽出4人测

身高，求其中恰有2人在第一组和其次组的概率.

013141516171819秒

5、设b和c分离是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程2

0xbxc++=实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求概率)1(=ξP.

（Ⅱ）求方程2

0xbxc++=有实根的概率.

6、某商场经销某商品，顾客可采纳一次性付款或分期付款购买．按照以往资料统计，顾客采纳一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采纳一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采纳分期付款，商场获得利润250元．

（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采纳一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．

7、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）

（I）将各组的频率填入表中；

（II）按照上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

8、栽培甲、乙两种果树，先要哺育成苗．．，然后再举行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分离为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分离为0.7，0.9．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；（2）求恰好有一种果树能哺育成苗．．且移栽成活．．的概率．

《概率专题训练题》参考答案

1、解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为大事A，“从乙盒内取出的2个球均为黑

球”为大事B．因为大事AB，互相自立，且23241()2CPAC==，2

4262

()5

CPBC==．

故取出的4个球均为黑球的概率为121

()()()255

PA

BPAPB==?=··．………………..6分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”

为大事C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为大事D．因为大事CD，互斥，

且21132422464()15CCCPCCC==··，12

3422

461

()5

CCP

DCC==·．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515

PCDPCPD+=+=

+=．………………..12分

2、解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为大事A

用对立大事A来算，有()()

4

110.20.9984PAPA=-=-=………………..6分

（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，都合格”为大事B，则商家拒收这批产品的概率

()13627

1119095

PPB=-=-

=.所以商家拒收这批产品的概率为

27

95

.…………..………………..12分

3、解：（Ⅰ）记“该选手未进入第三轮就被淘汰”的大事为A,则

2513

)531(54)541()(=-?+-=AP.……………….4分

（Ⅱ）解法一：记“该选手能正确回答第i轮的问题”的大事为(123)iAi=，，，则14

()5

PA=

，23()5PA=

，32()5

PA=，∴该选手被淘汰的概率

112223112123()()()()()()()PPAAAAAAPAPAPAPAPAPA=++=++

142433101

555555125

=

+?+??=．解法二：（Ⅱ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的大事为(123)iAi=，，，则14()5

PA=

，23()5PA=

，32()5

PA=．∴该选手被淘汰的概率1231231()1()()()PPAAAPAPAPA=-=-

432101

1555125

=-??=．

答：该选手被淘汰的概率为

125

101

.…………..………………..12分

4、解：（1）从频率分布直方图中可分析出%90=x，

3550)36.034.0(=?+=y（人）..…………….5分

（2）成果大于等于13秒且小于16秒的同学共28人，第一组有1人，其次组有9人，故其中恰有2人在第一组和第

二组的概率为455153

4

28218292181911=+=CCCCCCP(或：455153

4

28

2

18210==CCCP).答：从成果大于等于13秒且小于16秒的同学中随机抽出4人

测身高，求其中恰有2人在第一组和其次组的概率为455

153

.

…………..………………..12分

013141516171819

秒

5、解：（Ⅰ）1=ξ时，1,2==cb或4,4==cb.故18

1

662)1(=?==ξP..………….4分

（Ⅱ）基本领件总数为6636?=，

若使方程有实根，则2

40bc?=-≥

，即b≥当1c=时，2,3,4,5,6b=；当2c=时，3,4,5,6b=；当3c=时，4,5,6b=；

当4c=时，4,5,6b=；当5c=时，5,6b=；当6c=时，5,6b=,

目标大事个数为54332219,+++++=因此方程2

0xbxc++=有实根的概率为19

.36

……..12分

6、解：（Ⅰ）记A表示大事：“3位顾客中至少1位采纳一次性付款”，则A表示大事：“3位顾客中无人采纳一次性付款”．

2()(10.6)0.064PA=-=，

()1()10.0640.936PAPA=-=-=．……………..………4分

（Ⅱ）记B表示大事：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．

0B表示大事：“购买该商品的3位顾客中无人采纳分期付款”．

1B表示大事：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采纳分期付款”．

则01BBB=+．

30()0.60.216PB==，1

213()0.60.40.432PBC=??=．

01()()PBPBB=+01()()PBPB=+0.2160.432=+0.648=．

答：3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率为648.0

·····················································12分

…………..4分

（II）由（I）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．………….8分

（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率0.6P=，按照在n次自立重复实验中大事恰好发生k次的概率公式可得

648.0)6.0(4.0)6.0()3()2(322

333=+?=+CPP

所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．……….12分

8、解：分离记甲、乙两种果树成苗为大事1A，2A；分离记甲、乙两种果树苗移栽成活为大事1B，

2B，1()0.6PA=，2()0.5PA=，1()0.7PB=，2()0.9PB=．

（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为

8.05.04.01)(1)(2121=?-=?-=+AAPAAP.…………..4分