方差分析II双向交叉无重复课件

两因素试验资料的方差分析两因素试验按水平组合的方式不同，分为交叉分组和系统分组两类，这里仅以两因素交叉分组资料为例来说明如何进行方差分析。考查两个因素对试验指标的影响情况4.1交叉分组资料的方差分析

设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要搭配，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位。如果将试验单元分成ab个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组，这种试验数据资料称为两向分组资料，也叫交叉分组资料。这种试验以各处理是无重复观测值还是有重复观测值又分为两种类型。对于A、B两个试验因素的全部ab个水平组合，每个水平组合只有一个观测值（无重复），全试验共有ab个观测值。4.1.1两因素无重复试验资料的方差分析A的第i水平b个观测值之和A的第i水平b个观测值的平均数B的第j水平a个观测值之和B的第j水平b个观测值的平均数ab个观测值的总和ab个观测值的总平均数

两因素无重复观测值试验资料的数学模型为：

式中，μ为总平均数；αi，βj分别为Ai、Bj的效应；αi=μi-μ，βj=μj-μ，μi、μj分别为Ai、Bj观测值总体平均数，且Σαi=0，Σβj=0；εij为随机误差，相互独立，且服从N(0，σ2)交叉分组两因素无重复观测值的试验，A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平有a次重复，每个观测值同时受到A、B两因素及随机误差的作用。因此全部ab个观测值的总变异可以分解为A因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分；自由度也相应分解。偏差平方和与自由度的分解如下：矫正数总平方和A因素偏差平方和B因素偏差平方和各项偏差平方和与自由度的计算公式为:误差平方和SSe=SST-SSA-SSB总自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1误差自由度dfe=dfT

-dfA–dfB

=(a-1)(b-1)【例1】某厂现有化验员3人，担任该厂牛奶酸度（°T）的检验。每天从牛奶中抽样一次进行检验，连续10天的检验分析结果见表5-22。试分析3名化验员的化验技术有无差异，以及每天的原料牛奶酸度有无差异（新鲜牛奶的酸度不超过20°T

）。化验员B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10xi.xi.A111.7110.8112.3912.5610.6413.2613.3412.6711.2712.68121.3312.13A211.7810.712.512.3510.3212.9313.8112.4811.612.65121.1212.11A311.6110.7512.412.4110.7213.113.5812.8811.4612.94121.8512.19x.j35.1032.2637.2937.3231.6839.2940.7338.0334.3338.27364.3x.j11.7010.7512.4312.4410.5613.1013.5812.6811.4412.76表2牛奶酸度测定结果A因素（化验员）有3个水平，即a=3；B因素（天数）有10个水平，即b=10，共有a×b=3×10=30个观测值。1计算各项偏差平方和与自由度2列出方差分析表，进行F检验

表3方差分析表变异来源SSdfMSF值显著性化验员间0.028320.01420.550日期间26.759192.9732115.240**误差0.4635180.0258合计27.250929

结果表明，3个化验员的化验技术没有显著差异，不同日期牛奶的酸度有极显著差异。注：F0.01(9,18）=3.60两个因素无重复观测值试验只适用于两个因素间无交互作用的情况；若两因素间有交互作用，则每个水平组合中只设一个试验单位(观察单位)的试验设计是不正确的或不完善的。这是因为：

(1)在这种情况下，SSe,dfe实际上是A、B两因素交互作用平方和与自由度，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的变异。