全国高考理科数学习题试题全国卷

全国高考理科数学习题试题及答案全国卷全国高考理科数学习题试题及答案全国卷/全国高考理科数学习题试题及答案全国卷绝密★启用前2017年一般高等学校招生全国一致考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷种类（B）填涂在答题卡相应地点上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。答案不可以答在试卷上。3．非选择题必然用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案必然写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，此后再写上新答案；禁止使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必然保证答题卡的整齐。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1．已知会合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则A．AIB{x|x0}B．AUBRC．AUB{x|x1}D．AIB2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．1B．πC．1D．π48243．设有下边四个命题p1：若复数z知足1R，则zR；p2：若复数z知足z2R，则zR；zp3：若复数z1,z2知足z1z2R，则z1z2；p4：若复数zR，则zR.此中的真命题为A．p1,p3B．p1,p4C．p2,p3D．p2,p44．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为A．1B．2C．4D．85．函数f(x)在(,)单一递减，且为奇函数．若f(1)1，则知足1f(x2)1的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．162x2)(1x)张开式中x的系数为(1A．15B．20C．30D．357．某多面体的三如所示，此中正和左都由正方形和等腰直角三角形成，正方形的2，俯等腰直角三角形.多面体的各个面中有若干个是梯形，些梯形的面之和A．10B．12C．14D．168．右边程序框是了求出足nn和两个空白框中，可以分填入3?2>1000的最小偶数n，那么在A．>1000和=+1B．>1000和=+2C．A1000和=+1D．A1000和=+2AnnAnnnnnn9．已知曲1：=cosx，2：=sin(2x+2π)，下边正确的选项是CyCy3A．把1上各点的横坐伸到本来的2倍，坐不，再把获得的曲向右平移π个位度，得C6到曲C2B．把1上各点的横坐伸到本来的2倍，坐不，再把获得的曲向左平移π个位度，C12获得曲C2C．把1上各点的横坐短到本来的1倍，坐不，再把获得的曲向右平移π个位度，得C26到曲2CD．把1上各点的横坐短到本来的1倍，坐不，再把获得的曲向左平移π个位度，C212获得曲2C10．已知F抛物C：y2=4x的焦点，F作两条相互垂直的直l1，l2，直l1与C交于A、B两点，直l2与C交于D、E两点，|AB|+|DE|的最小A．16B．14C．12D．1011．xyz正数，且2x3y5z，A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12．几位大学生响国家的呼吁，开了一款用件。激大家学数学的趣，他推出了“解数学取件激活”的活.款件的激活下边数学的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，此中第一是20，接下来的两是20，21，再接下来的三是20，21，22，依此推。求足以下条件的最小整数：>100且数列的前N和2的整数。那么NN款件的激活是A．440B．330C．220D．110二、填空：本共4小，每小5分，共20分。13．已知向量a，b的角60°，|a|=2，|b|=1，|a+2b|=.x2y114．x，y足束条件2xy1，z3x2y的最小.xy015．已知双曲线C：x2y21（a>0，b>0）的右极点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线a2b2C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，获得三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必然作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△的内角，，的对边分别为，，，已知△的面积为a2ABCABCabcABC3sinA1）求sinBsinC;2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90o.1）证明：平面PAB⊥平面PAD；2）若PA=PD=AB=DC，APD90o，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）为了监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每日从该生产线上随机抽取16个部件，并丈量其尺寸（单位：cm）．依据长久生产经验，可以以为这条生产线正常状态下生产的部件的尺寸依据正态分布N(,2)．（1）假定生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个部件中其尺寸在(3,3)以外的部件数，求P(X1)及X的数学希望；（2）一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在(3,3)以外的部件，就以为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下边是查验员在一天内抽取的16个部件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116x)21(16216x2)2经计算得xxi9.97，s(xixi0.212，此中xi为抽取16i116i116i1的第i个部件的尺寸，i1,2,,16．用样本均匀数x作为的预计值?，用样本标准差s作为的预计值?，利用预计值判断能否需对当日的生产过程进行检查剔除(?3?,?3?)以外的数据，用剩下的数据预计和（精准到0.01）．附：若随机变量Z依据正态散布N(,2)，则P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．20.（12分）已知椭圆：x2y2a>b>011,120,1313），4（1，3）中恰有（（），（），（–，C），四点P三点在椭圆C上.1）求C的方程；2）设直线l不经过P2点且与C订交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.（12分）已知函数（fx)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）谈论f(x)的单一性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系x3cos,l的参数方程为xOy中，曲线C的参数方程为sin（θ为参数），直线y,a4t,t为参数）.y1t,（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求.a23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2017年一般高等学校招生全国一致考试理科数学参照答案一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1.A2．B3．B4．C5．D6．C7．B8．D9．D10．A11．D12．A二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13．2314．-515．2316．15cm33三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必然作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。a217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3sinA1）求sinBsinC;2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.解：（1）由题意可得SABC1bcsinAa2，23sinA化简可得2a23bcsin2A，依据正弦定理化简可得：2sin2A3sinBsinCsin2AsinBsinC2。3（2）sinBsinC2312由cosAcosABsinBsinCcosBcosC，1A3cosBcosC26所以可得BC，3将之代入sinBsinC2中可得：sinCsinC3sinCcosC1sin2C0，3322化简可得tanC3C,B，366利用正弦定理可得ba31，sinB33sinA22同理可得c3，故而三角形的周长为323。（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90o.1）证明：平面PAB⊥平面PAD；2）若PA=PD=AB=DC，APD90o，求二面角A-PB-C的余弦值.1）证明：QAB//CD,CD

PD

AB

PD

,又AB

PA,PA

PD

P,PA、PD都在平面

PAD内，故而可得ABPAD。又AB在平面PAB内，故而平面PAB⊥平面PAD。2）解：不如设PAPDABCD2a，以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴成立平面直角坐标系。故而可得各点坐标：P0,0,2a,A2a,0,0,B2a,2a,0,C2a,2a,0，uuur2a,0,2auuur2a,2a,uuur2a,2a,2a所以可得PA,PB2a,PC，uruur假定平面PAB的法向量n1x,y,1，平面PBC的法向量n2m,n,1，uruuur2ax2a0x1urn1PA1,0,1故而可得uruuur2ax2ay2a0y0，即n1，n1PBuuruuur2am2an2a0m0n2PCuur2,1同理可得uuruuur2am2an2a0n2，即n20,。n2PB22uruur13。所以法向量的夹角余弦值：cosn1,n23232很显然，这是一个钝角，故而可得余弦为3。319．（12分）为了监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每日从该生产线上随机抽取16个部件，并丈量其尺寸（单位：cm）．依据长久生产经验，可以以为这条生产线正常状态下生产的部件的尺寸依据正态分布N(,2)．（1）假定生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个部件中其尺寸在(3,3)以外的部件数，求P(X1)及X的数学希望；（2）一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在(3,3)以外的部件，就以为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下边是查验员在一天内抽取的16个部件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951161616经计算得xxi9.97，s1(xx)21(x216x2)20.212，此中xi为抽取i16i116i116i1i的第i个部件的尺寸，i1,2,,16．用样本均匀数x作为的预计值?，用样本标准差s作为的预计值?，利用预计值判断能否需对当日的生产过程进行检查剔除(?3?,?3?)以外的数据，用剩下的数据预计和（精准到0.01）．附：若随机变量Z依据正态散布N(,2)，则P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．解：（1）PX11PX010.99741610.95920.0408由题意可得，X知足二项散布X~B16,0.0016，所以可得EX16,0.0016160.00160.02562）○由（1）可得PX10.04085%，属于小概率事件，1故而假如出现(3,3)的部件，需要进行检查。2μ9.97,μ0.212μ3μ9.334,μ3μ10.606，○由题意可得故而在9.334,10.606范围外存在9.22这一个数据，所以需要进行检查。此时：x9.97169.2210.02，15115xx0.09。15i120.（12分）已知椭圆C：x2y2（ab），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，3），P4（1，3）中恰有a2b2=1>>022三点在椭圆C上.1）求C的方程；2）设直线l不经过P2点且与C订交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.解：（1）依据椭圆对称性可得，P1（1,1）P4（1，3）不可以能同时在椭圆上，2P3（–1，3），P4（1，3）必然同时在椭圆上，22所以可得椭圆经过2（0,1），3（–1，3），4（1，3），22131a2，代入椭圆方程可得：b1,24a故而可得椭圆的标准方程为：x2y21。4（2）由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率必然存在，不如设直线2为：ykx1,2为：y1kx1.PAPBykx122联立x24k1x8kx0，y214假定Ax1,y1，Bx2,y2此时可得：228k,14k81k141kA,B141k2,2，4k214k2141k1141k214k2此时可求得直线的斜率为：kABy2y141k214k21x2x181k8k，41k214k21化简可得kAB

1

12，此时知足k。12k

211时，AB两点重合，不合题意。○当k221时，直线方程为：y18k14k2○当k22x4k214k2，12k14k24k1x即y，当x2时，y1，所以直线恒过定点2,1。12k221.（12分）2xx已知函数（ae+(a﹣2)e﹣x.1）谈论f(x)的单一性；2）若f(x)有两个零点，求解：（1）对函数进行求导可得f'x

a的取值范围.2ae2xa2ex1aex1ex1。10时，f'xx1x10恒成立，故而函数恒递减○当aaee20时，f'xaex1ex10xln11上单一递○当a，故而可得函数在,lnaa减，在ln1,上单一递加。a（2）函数有两个零点，故而可得a0，此时函数有极小值fln1lna11，aa要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，故而可得lna110a0，令galna11，aa对函数进行求导即可获得g'aa10，故而函数恒递加，a21又g10，galna10a1，a所以可得函数有两个零点的范围为a0,1。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,（θ为参数），直线l的参数方程为ysin,a4t,t为参数）.y1t,（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.解：将曲线C的参数方程化为直角方程为x2y21，直线化为直角方程为y1x11a944（1）当a1时，代入可得直线为y13y1x3x，联立曲线方程可得：44，44x29y29x21x321,2425或3,0解得，故而交点为或0y24y252525x3cos,1113cos4sina417，（2）点sin到直线yxa的距离为d17y,44即：3cos4sina417，化简可得17a43cos4sin17a4，依据协助角公式可得13a5sin21a，又55sin5，解得a8或许a16。23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.解：2xx1将函数gxx1x1化简可得gx21x12xx1（1）当a1时，作出函数图像可得fxgx的范围在F和G点中间，联立y2x可得点G171,171，所以可得解集为1,171。yx2x422（2）即fxgx在1,1内恒成立，故而可得x2ax42x22ax恒成立，依据图像可得：函数yax必然在l1,l2之间，故而可得1a1。绝密★启封并使用完成前试题种类：A2015年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。答题前，考生务必然自己的姓名、准考据号填写在本试题相应的地点。所有答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷.选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1）设复数z知足1+z=i，则|z|=zA）1（B）2（C）3（D）22）sin20°cos10°-con160°sin10°=33（C）（A）（B）22（3）设命题P：nN，n2>2n，则P为

（D）122（A）nN,n2>2n（B）nN,n2≤2n（C）nN,n2≤2n（D）nN,n2=2n（4）投篮测试中，每人投3次，最少投中2次才能经过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮能否投中相互独立，则该同学经过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:x2y2uuuuruuuur1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若MF1gMF20，2则y0的取值范围是33）（B）（-33（A）（-，，）3366（C）（22，22）（D）（23，23）3333（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有以下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，预计出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛uuuruuur（7）设D为VABC所在平面内一点BC3CD，则uuur1uuur4uuur(B)uuur1uuur4uuur（A）ADABACADABAC3333uuur4uuur1uuur(D)uuur4uuur1uuur（C）ADABACADABAC3333(8)函数f(x)cos(x)的部分图像以以以下图，则f(x)的单一递减区间为(A)(k13Z(B)(2k13,k),k,2k),kZ4444(C)(k1,k3),kZ(D)(2k1,2k3),kZ4444（9）履行右边的程序框图，假如输入的t=0.01，则输出的n=A）5（B）6（C）7（D）810）(x2xy)5的张开式中，x5y2的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)构成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图以以以下图。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）812.设函数f(x)ex(2x1)axa,此中a1，若存在独一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（）A.[333C.33)D.[3,1)B.[,)[,,1)2e2e42e42e第II卷本卷包含必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必然作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每题5分（13）若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则ax2y21的三个极点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。（14）一个圆经过椭圆416x10,y（15）若x,y知足拘束条件xy0,则.的最大值为xy40,x16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17）（本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，（Ⅰ）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设,求数列}的前n项和18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。1）证明：平面AEC⊥平面AFC2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年收益z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，，·8）数据作了初步办理，获得下边的散点图及一些统计量的值。1r1ur1r1ur（x1-x）2（w1-w）2（x1-x）（w1-w）x1x1x1x1(y-urury)(y-y)46.656.36.8289.81.61469108.8ur1表中w1=x1,w1，w=18x1（1）依据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适合作为年销售量y对于年宣传费x的回归方程种类（给出判断即可，不用说明原因）（Ⅱ）依据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，成立y对于x的回归方程；（Ⅲ）以知这类产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。依据（Ⅱ）的结果回答以下问题：i）年宣x=49，年售量及年利的是多少ii）年宣x何，年利率的最大附：于一数据（u1v1）,（u2v2）⋯⋯..（unvn）,其回v=u的斜率和截距的最小二乘估分：（20）（本小分12分）x2在直角坐系xoy中，曲C：y=与直y=ks+a(a>0)交与M,N两点，4（Ⅰ）当k=0，分求C在点M和N的切方程；（Ⅱ）y上能否存在点P，使适合K，有∠OPM=∠OPN明原因。（21）（本小分12分）已知函数f（x）=x3ax1,g(x)lnx4(Ⅰ)当a何，x曲yf(x)的切；（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小，函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，h（x）零点的个数考生在（22）、（23）、（24）三中任一作答。注意：只好做所定的目。假如多做，按所做第一个目分，做答，用2B笔在答卡大将所号后的方框涂黑。（22）（安分10分）修4-1：几何明如，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切，BC交☉O于E（I）若DAC的中点，明：DE是O的切；II）若OA=CE，求∠ACB的大小.?23）（本小分10分）修4-4：坐系与参数方程O中。直C1:22在直角坐系=2，C2：121,以坐原点极点，的正半极成立极坐系。（I）求C1，C2的极坐方程；（II）若直C3的极坐方程R，C2与C3的交点M,N,求VC2MN的面4（24）（本小分10分）修4—5：不等式已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）当（Ⅱ）若

a=1时，求不等式f(x)>1的解集；f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于

6，求

a的取值范围2014年一般高等学校招生全国一致考试全国课标1理科数学注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必然自己的姓名、准考据号填写在答题卡上.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮搽洁净后，再选涂其余答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的一项。1.已知会合A={x|x22x30}，B={x|－2≤x＜2＝，则AB=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）(1i)32.(1i)2=A1iB1iC.1iD.1i..3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为Rf(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则以下结论正确的选项是，且A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率1

3

5

7A.

B.

C.

D

.8

8

8

86.如图，圆

O的半径为

1，A是圆上的定点，

P是圆上的动点，角

x的始边

为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大概为7.履行以以以下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=A.20B.1671535C.D.288.设(0,)，(0,1sin，则)，且tan22cosA.32B.22C.32D.229.xy1不等式组x2y的解集记为D.有下边四个命题：4p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1.此中真命题是A.p2，P3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，P310.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若uuuruuurFP4FQ，则|QF|=A.7B.5C.3D.22211.已知函数f(x)=ax33x21，若f(x)存在独一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.42C.6D.4第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必然作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生依据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每题5分。13.(xy)(xy)8的张开式中x2y2的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到能否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知A，B，C是圆O上的三点，若uuur1uuuruuuruuuruuur.AO2(ABAC)，则AB与AC的夹角为16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，此中为常数.（Ⅰ）证明：an2an；（Ⅱ）能否存在，使得{an}为等差数列并说明原因.18.（本小题满分12分）从某公司的某种产品中抽取500件，丈量这些产品的一项质量指标值，由丈量结果得以下频次散布直方图：（Ⅰ）求这500件产质量量指标值的样本均匀数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频次散布直方图可以以为，这类产品的质量指标值Z依据正态散布N(,2)，此中近似为样本均匀数x，2近似为样本方差s2.（i）利用该正态散布，求P(187.8Z212.2)；ii）某用户从该公司购置了100件这类产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z～N(,2)，则P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.（本小题满分12分）如图三棱锥ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C.（Ⅰ）证明：ACAB1；（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.20.（本小题满分12x2y21(ab0)的离心率为3分）已知点A（0，-2），椭圆E：b2，F是椭a2223圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.3（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E订交于P,Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.21.（本小题满分12分）设函数f(x0aexlnxbex1，曲线yf(x)在点（1，f(1)处的切线为xye(x1)2.(Ⅰ)求a,b；（Ⅱ）证明：f(x)1.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只好做所选定的题目。假如多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡大将所选题号后的方框涂黑。22（.本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延伸线与DC的延伸线交于点E，且CB=CE（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：x2y2x2t41，直线l：2（t为参数）.9y2t（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若a0,b011，且ab.ab（Ⅰ）求a3b3的最小值；（Ⅱ）能否存在a,b，使得2a3b6并说明原因.参照答案一、?1—5?ADCAD?6—10?CDCBB?11?C?.12.?B?二、填空13.?-2014.A??15.16.32三、解答：解答写出文字明，明程或演算步。17.?(本小分12分)?解：?（Ⅰ）由，anan1Sn1,an1an2Sn11两式相减得an1(an2an)an1，因为an10，an2an⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）a1a2S11a11，而a11，解得?a21，由（Ⅰ）知a3a2令2a2a1a3，解得4。故an2an4，由此可得{a2n1}是首1，公差4的等差数列，a2n14n3；{a2n}是首3，公差4的等差数列，a2n4n1。所以an2n1，an1an2所以存在4，使得{an}等差数列。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18.（本小分12分）解：（Ⅰ）抽取品的量指的本均匀数x和本方差s2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，Z~N(200,150)，进而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件品的量指位于区（187.8，212.2）的赶0.6826，依意知X~B（100，0.6826），所以EX1000.682668.26分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12（本小分12分）解：（Ⅰ）接BC1，交B1C于点O，AO，因面BB1C1C菱形，所以B1CBC1，且OB1C及BC1的中点。又ABB1C，所以B1C平面ABO，因为AO平面ABO，故B1CAO，又B1OCO，故ACAB1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）因ACAB1，且OB1C的中点，所以AOCO，又因ABBC，所以BOABOC，故OAOB，进而OA,OB,