计量经济模型预测方法简单线性回归模型课件

第二章计量经济模型预测方法本章主要学习简单线性回归模型预测法问题的提出问题一：关于中国加入WTO的利弊分析◆单纯的定性分析有时候有很大的局限性，当我们在面对复杂的经济政策变化时尤为明显。比如我国加入WTO可能带来的影响既有正面的也有负面的，这样我们就不可能从定性分析中得出一个肯定或否定的结论，并由此带来政策分析与建议方面的困难。◆结果是在很多发表的文献中，积极支持加入的学者倾向于强调正面作用，而反对者或持保留态度者则强调负面影响。这种现象也反映在国际上一些国家以及国内不同团体与组织所持的不同态度上◆如果能够在同一个计量经济分析框架内同时度量这些正面与负面作用，我们就首先能根据净的效果来综合判断这是一件有益的还是有害的事，而不是公说公有理，婆说婆有理。进一步我们还可以知道可能出现的经济结构调整以及比较具体的数额，适当的政策性辅助与安排可以使得这种经济调整进行得更为顺利，而不是因噎废食！问题一：关于中国加入WTO的利弊分析◆单纯的定性分析有时候有很大的局限性，当我们在面对复杂的经济政策变化时尤为明显。比如我国加入WTO可能带来的影响既有正面的也有负面的，这样我们就不可能从定性分析中得出一个肯定或否定的结论，并由此带来政策分析与建议方面的困难。◆结果是在很多发表的文献中，积极支持加入的学者倾向于强调正面作用，而反对者或持保留态度者则强调负面影响。这种现象也反映在国际上一些国家以及国内不同团体与组织所持的不同态度上◆如果能够在同一个计量经济分析框架内同时度量这些正面与负面作用，我们就首先能根据净的效果来综合判断这是一件有益的还是有害的事，而不是公说公有理，婆说婆有理。进一步我们还可以知道可能出现的经济结构调整以及比较具体的数额，适当的政策性辅助与安排可以使得这种经济调整进行得更为顺利，而不是因噎废食！政策评价问题二：研究中国的GDP增长1、影响GDP增长的因素有哪些（投资、消费、出口、货币供应量等）？2、GDP与各种因素关系的性质是什么？（增、减）3、各影响因素与GDP的具体的数量关系？4、所作数量分析结果的可靠性如何？5、今后的发展趋势怎么样？问题二：研究中国的GDP增长结构分析1、影响GDP增长的因素有哪些（投资、消费、出口、货币供应量等）？2、GDP与各种因素关系的性质是什么？（增、减）3、各影响因素与GDP的具体的数量关系？4、所作数量分析结果的可靠性如何？5、今后的发展趋势怎么样？*结构分析经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。

◆从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版）1、是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？2、旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？3、怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系？问题三：中国旅游业总收入将超过3000亿美元吗？*经济预测计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。模型理论方法技术在不断地发展以适应预测的需要，将计量经济学模型与其他经济数学模型相结合，是一个主要发展方向。宏观经济学中的消费理论主要有：1.凯恩斯的消费理论2.杜森贝利的相对收入消费理论3.弗朗科·莫迪利阿尼的生命周期消费理论4.米尔顿·弗里德曼的永久收入消费理论问题四：哪个消费理论更符合中国现实？哪个消费理论更符合中国的现实？从中可以发展什么新的理论？实践是检验真理的唯一标准任何经济学理论，只有当它成功地解释了过去，才能为人们所接受。计量经济学模型提供了一种检验经济理论的好方法。对理论假设的检验可以发现和发展理论。西方经济学是根据西方市场经济的长期发展实践总结出来的，而中国正处于由计划经济向市场经济转化的过渡时期，我们预期西方经济学的有些理论适用于中国经济实践，而有些则不一定，加以验证需要计量经济学做实证分析！*检验与发展经济理论问题五：中国家庭汽车市场---行业研究与市场分析1、汽车市场状况如何（销售量）？2、影响汽车销售量的主要因素是什么（收入、价格、道路状况等）？3、各种因素对汽车销售量影响的性质怎样（正、负、无）？4、各种因素影响汽车销量的具体数量程度？5、以上分析所得结论是否可靠？6、今后发展的趋势怎样？问题六：三个微观金融学方面的问题------金融、投资、风险管理1、CAPM模型中的β值和系统风险占总风险的比例2、基金能够战胜市场吗？3、期货合约为即期头寸套期保值的最优套期保值比率是多少？本章目录第一节回归分析与最小二乘法第二节经典假设与最小二乘法的性质第三节拟合优度的度量第四节回归系数的区间估计和假设检验第五节回归模型预测本章学习目标、重点、难点目标：1、理解相关与回归的联系与区别、回归的现代意义2、理解最小二乘法的基本思想与性质3、理解拟合优度的度量4、掌握回归系数的区间估计和假设检验5、掌握运用Eviews软件解决一元回归的实际问题重点：1、理解相关与回归的联系与区别、回归的现代意义2、理解最小二乘法的基本思想与性质3、掌握运用Eviews软件解决一元回归的实际问题难点：1、理解最小二乘法的基本思想与性质2、掌握回归系数的区间估计和假设检验第一节回归分析与最小二乘法一相关与回归二普通最小二乘法三案例分析四小结五课后作业六前面的路1.经济变量间的相互关系

◆确定性的函数关系◆不确定性的统计关系(ε为随机变量)

◆没有关系

一相关与回归（对统计学的回顾）返回目录页2.相关关系◆相关关系的描述（正负方向、密切程度）

相关关系最直观的描述方式——坐标图（散点图）

3.相关程度的度量—相关系数

总体线性相关系数（概率论）：

其中：

——X的方差；

——Y的方差

——X和Y的协方差样本线性相关系数（统计学）：其中：和分别是变量

和的样本观测值和分别是变量和样本值的平均值肥胖率与跑步一些特例（因果关系的复杂性）肥胖率与跑步（逆向因果）一些特例（因果关系的复杂性）肥胖率与跑步（逆向因果）鸡生蛋还是蛋生鸡，GDP与M的关系（双向因果）●联立方程模型●宏观计量经济学模型●国家、省市地区层次●宏观经济实验室一些特例（因果关系的复杂性）肥胖率与跑步（逆向因果）鸡生蛋还是蛋生鸡，GDP与M的关系（双向因果）●联立方程模型●宏观计量经济学模型●国家、省市地区层次●宏观经济实验室电视普及率与人均寿命一些特例（因果关系的复杂性）肥胖率与跑步（逆向因果）鸡生蛋还是蛋生鸡，GDP与M的关系（双向因果）●联立方程模型●宏观计量经济学模型●国家、省市地区层次●宏观经济实验室电视普及率与人均寿命（共同因素）一些特例（因果关系的复杂性）肥胖率与跑步（逆向因果）鸡生蛋还是蛋生鸡，GDP与M的关系（双向因果）●联立方程模型●宏观计量经济学模型●国家、省市地区层次●宏观经济实验室电视普及率与人均寿命（共同因素）通用汽车公司的工作环境的明亮度与劳动生产率的关系一些特例（因果关系的复杂性）肥胖率与跑步（逆向因果）鸡生蛋还是蛋生鸡，GDP与M的关系（双向因果）●联立方程模型●宏观计量经济学模型●国家、省市地区层次●宏观经济实验室电视普及率与人均寿命（共同因素）通用汽车公司的工作环境的明亮度与劳动生产率的关系（干扰因素）一些特例（因果关系的复杂性）肥胖率与跑步（逆向因果）鸡生蛋还是蛋生鸡，GDP与M的关系（双向因果）●联立方程模型●宏观计量经济学模型●国家、省市地区层次●宏观经济实验室电视普及率与人均寿命（共同因素）通用汽车公司的工作环境的明亮度与劳动生产率的关系（干扰因素）新思想：格兰杰（Granger）因果检验一些特例（因果关系的复杂性）一些特例G·乌迪内.尤乐在1926年发现用英格兰和威尔士1866-1911年间人口死亡率的年数据与英格兰所有结婚中到教堂举行仪式所占比例的相关系数是+0.95，然而没有一个英国政客为了赐予选民们长生不老而提议关闭英格兰的教堂。韩德瑞发现，在英国，通货膨胀率与年累计降雨量有很强的正向关系，那么，如果英国能够降低其通货膨胀率，作为奖励，可以享受改善气候之无法估计的意外效果，那该多好啊！但是，这种绝妙的结合是不会发生的。一些特例（伪相关）G·乌迪内.尤乐在1926年发现用英格兰和威尔士1866-1911年间人口死亡率的年数据与英格兰所有结婚中到教堂举行仪式所占比例的相关系数是+0.95，然而没有一个英国政客为了赐予选民们长生不老而提议关闭英格兰的教堂。韩德瑞发现，在英国，通货膨胀率与年累计降雨量有很强的正向关系，那么，如果英国能够降低其通货膨胀率，作为奖励，可以享受改善气候之无法估计的意外效果，那该多好啊！但是，这种绝妙的结合是不会发生的。一些特例（伪相关）G·乌迪内.尤乐在1926年发现用英格兰和威尔士1866-1911年间人口死亡率的年数据与英格兰所有结婚中到教堂举行仪式所占比例的相关系数是+0.95，然而没有一个英国政客为了赐予选民们长生不老而提议关闭英格兰的教堂。韩德瑞发现，在英国，通货膨胀率与年累计降雨量有很强的正向关系，那么，如果英国能够降低其通货膨胀率，作为奖励，可以享受改善气候之无法估计的意外效果，那该多好啊！但是，这种绝妙的结合是不会发生的。新思想------非平稳数据、单位根、协整相关则变量间就有本质联系吗？相关则变量间就有因果关系吗？什么是伪相关、伪回归？相关分析和回归分析只是从数据出发定量地分析经济变量间相互联系的手段，并不能决定经济现象相互之间的本质联系。经济现象间内在的本质联系和因果关系决定于它们的客观规律性，要结合实践经验和经济理论来判断，所以在对经济问题进行相关分析和回归分析时，要注意与定性的经济分析相结合，才能得到有实际意义的结果。

使用相关系数的注意事项相关分析告诉我们的足够多了吗？不够！回归分析可以告诉我们更多、更具体！例子：相关系数相同，但是回归方程却不相同！相关分析不能从一个变量的变化去推测另一个变量的具体变化：例子：宏观经济学中乘数的具体数值是什么？菲利普斯曲线具体形状如何？如何由收入预测消费？4.回归分析

回归的古典意义：

高尔顿遗传学的回归概念(父母身高与子女身高的关系)1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson

收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录，企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式，下图是根据1078个家庭的调查所作的散点图：160165170175180185140150160170180190200Y（cm）X（cm）儿子们身高向着平均身高“回归”以保持种族的稳定回归的现代意义：一个被解释变量对若干解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值回归的现代意义与古典意义差别很大!总体回归线样本回归线PRF总体回归函数与样本回归函数注：前两个是总体的，后两个是样本的，第一和第三个表示条件均值，即回归线的函数表示，第二和第四个表示个值，即实际变量值。总体指标与样本指标（统计量）的联系与区别三个作用：1、理想与现实（目标与可操作性）2、数学证明（无偏性、有效性、一致性）3、计算机模拟（蒙特卡罗模拟MC）（模拟仿真）注：蒙特卡罗（MonteCarlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，冯.诺伊曼在二十世纪四十年代中期研制原子弹的过程中，与波兰数学家乌拉姆提出蒙特卡罗法，开创统计模拟方法。

例子：1、回归分析的样本回归函数SRF与总体回归函数PRF2、相关分析的总体相关系数和样本相关系数回归分析涉及的问题目的：用样本回归函数SRF去估计总体回归函数PRF困境：由于样本对总体总是存在代表性误差（抽样误差），SRF总会过高或过低估计PRF。对策：寻求一种规则和方法，使得到的SRF的参数和尽可能地“接近”总体回归函数中的参数和。（尽可能挖掘样本的信息）结论：这样的“规则和方法”有多种，最常用的是最小二乘法。

◆OLS的基本思想为什么这样做呢？有什么道理呢？……最后得到：二普通最小二乘法（OLS）（OrdinaryLeastSquares）返回目录页

正规方程和估计式(微积分和线性代数的运用)用克莱姆法则求解得观测值形式的OLS估计式（统计量）：

取偏导数为0，得正规方程组

为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式：其中：用离差表现的OLS估计式从最小二乘法的推导中能得到什么启发？道不远人－－－《中庸》子曰：「道不远人，人之为道而远人，不可以为道。」

翻译:

孔子说：「中庸之道是离人不远的，假使有人遵行中庸之道而远离人群，那就不可以称之为道了。」

物理学家名言：电场、磁场就像我身边的桌子和椅子一样真实地存在！数学难道离我们远吗？你不也会有这种直觉吗？只是数学形成一个逻辑体系，对我们的直觉证实或证伪而已，于是更为严谨、简练、精确！只是数学形式上更为抽象、深奥、晦涩！相关系数和最小二乘法等方法与公式都那么

复杂和繁琐！怎么办？三步走策略：一、思想二、操作三、解释这就是学习本门课程的技巧！操作---计量经济学与计算机必须指出，模型的建立和实际使用，离开了计算机几乎是不可能的。目前，已有很多计量经济学软件包，可以完成计量经济学模型的参数估计、模型检验、预测等基本运算。常见的一些计量软件：SAS；SPSS；EViews；GAUSS；MATLAB；MICROTSP；STATA；MINITAB；SHAZAM；DATA-FIT；RATS。本课程采用EViews进行教学，因为EViews简单易学，功能强大，方法和计量经济学结合紧密，所以要求同学们掌握该软件。学习计量软件的要求鼯鼠五能，不如乌贼一技！三案例分析

案例一、消费与收入的关系（边际消费倾向MPC）

提出问题：改革开放以来随着中国经济的快速发展，居民的消费水平也不断增长。但全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。研究范围：全国各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消费截面数据模型。

返回目录页理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于0，小于1。建立模型：

其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)X—城市居民人均年可支配收入(元)数据：从2002年《中国统计年鉴》中得到地区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)

X北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.52（接上页数据表）地区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)

Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.64散点图相关系数估计参数

具体操作：使用EViews软件包。估计结果：假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。表示为

1.判定系数：模型整体上拟合好。

2.系数显著性检验：给定，查t分布表，在自由度为n-2=29时临界值为因为t=20.44023

>说明“城镇人均可支配收入”对“城镇人均消费支出”有显著影响。

3.用P值检验

>>p=0.0000模型检验

4.经济意义检验：

估计的解释变量的系数为0.758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0·758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。

点预测：西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元(按现有汇率即人民币8270元)，代入估计的模型得第二步再争取达到1500美元(即人民币12405元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平

经济预测案例二、

CAPM模型中的值及系统风险占总风险的比例－－－以武钢股份为例

微观金融学和投资学中很重要的资本资产定价模型（CAPM）需要知道β值，股票的β大于1的股票就叫进攻型股票，β小于1的股票就叫防卫型股票，而系统风险和非系统风险的区分对于资产组合以及风险管理很重要。观察个股的价格变化与指数的价格走势，会发现在大多数情况下，当指数上升，个股的价格也上升，反之，当指数下降时，个股的价格也下降。如果我们用价格（指数）环比增长率来表示收益率，即：

Rpt=(Pt-Pt-1)/Pt-1Rmt=(Mt-Mt-1)/Mt-1

其中P是个股价格，M是指数价格。这里我们用武钢股份和上证综合指数为例，采用2002.8.9-2007.10.26的周收盘价数据。注：也可用Ln(Pt/Pt-1)产生收益率数据，有兴趣可动手实践！散点图回归方程的设定根据CAPM理论，方程设定为：Rpt=α+βRmt+utRpt是武钢股份的周价格环比增长率，Rmt是上证综合指数的周价格环比增长率，来作为收益率。回归结果解释武钢股份的β值估计为0.89，P＝0，因此市场指数收益率对武钢股份收益率的影响是显著的。判定系数R2＝0.156667 ，说明武钢股份的收益率变化的15.7％可由上证综合指数（市场整体走势）的变化来解释，即对于该股票而已，系统风险在投资总风险中所占比例为15.7％。

*案例三：基金能够战胜市场吗？

Jensen(1968)最先系统地检验了共同基金的业绩，尤其是考察了其是否能够“战胜市场”（beatthemarket）。他运用了从1945年到1964年的115个基金的组合资产年度收益的样本。这115个基金中的每一个都使用下列形式的OLS时间序列回归：

Rjt-Rft=αj+βj(Rmt-Rft)+ujt

其中，Rjt是在时间t时组合资产j的收益，Rft是无风险代理（即1年期政府债券）的收益，Rmt是市场组合资产代理的收益，ujt是误差项，αj和βj是待估计的参数。我们感兴趣的是αj的显著性，这是由于这个参数被定义为基金是否比市场指数有更高或更低的业绩。因此零假设H0为:αj

＝0。对于一个基金来讲，一个正的和显著的αj，表示这个基金能赚得超过在这一给定风险水平下的市场必要收益率的显著的非正常收益。这一系数就是著名的“Jensen`salpha”。*案例四、期货合约为即期头寸套期保值的最优套期保值比率是多少？估计期货合约即期头寸套期保值的最优期货套期比率，是一元回归模型的又一个简单应用。为了估计该模型，需要用到即期价格和对应的期货价格数据，比如使用月度即期咖啡价格以及两个月期货的咖啡价格。

Return(Spot)＝α+βReturn(Future)+u

β就是套期比率，有学者认为最优套期比率应等于1，请找实际数据检验之！*案例五、猜体重让我们来看一个相当简单的回归分析的例子。假设你接受了一份暑期工作，在当地的MagicHill游乐园给游客猜体重。如果你对他们体重的猜测误差不超过10磅,游客将付给你50美分，而当误差超过10磅时，你就要给游客一个小奖品，而每个奖品都是你在MagicHill花60美分买来的。幸运的是，MagicHill游乐园友善的经理在游客背后的墙壁作了一些高度标记,使你能够准确的测量出游客的身高。因此，除了身高和(通常还有）性别外，你无法得到游客更多的信息。你第一天的工作表现得如此之差——辛苦工作一整天却亏损了2美元，于是在第二天,你决定搜集数据进行回归，用于估计身高和体重之间的关系。因为大部分的参与者都是男性，你决定将你的样本局限于男性。你假设如下的理论关系：

其中：Yi=第i个游客的体重（以磅为单位）Xi=第i个游客的身高（高于5英尺的部分，以英寸为单位）=第i个游客的随机误差项在本例中，身高和体重之间理论关系的符号被认为是正的（由方程中X上方的+号表示），但你必须量化这种理论关系，以便根据已知身高来估计体重。为做到这一点，你需要搜集一系列数据，并且将回归分析应用于你的数据。接下来的一天你把搜集的数据总结在下表中：obsX（身高）Y（体重）1514029157313205412198510162611174781508916591017010121801111170129162131016514121801581601691551710165181519019131852011155身高与体重的样本数据用软件进行回归，得到下面的估计结果：这意味着估计的方程为估计的身高=103.40+6.38×身高（注：此处身高是高于5英尺的部分，以英寸为单位）

可以作为猜测游客身高的另一种选择。这个方程以103.40磅作为估计体重的截距，每当高于5英尺1个英寸,就加6.38磅。注意到的符号如预期所示是正的。这个方程的效果如何呢？为回答这个问题，你需要计算回归方程的残差（ei＝）来看看有多少游客的误差超过了10磅。在下表的最后一栏中可以看到，如果你把这个方程应用到表中的20个游客，你不会变的很富有，但至少你会赚$6.70而不是赔$2.00。当然这只是样本内预测，样本外预测效果一般会略差些！观测值身高超过5英尺以上的X真实的体重Y估计的体重Y*残差e收入的损益15140135.34.70.529157160.8-3.80.5313205186.318.7-0.6412198179.918.1-0.6510162167.2-5.20.5611174173.60.40.578150154.4-4.40.589165160.84.20.5910170