《从算式到方程》赛课一等奖创新课件

从算式到方程

知识与能力

1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．了解方程的解的概念，掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

3．体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步.教学目标过程与方法能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系.情感态度与价值观增强用数学的意识、激发学习数学的热情.教学目标重点

1．什么是一元一次方程；

2．找相等关系列方程，检验一个数值是不是方程的解的方法．难点

1．找相等关系列方程；

2．检验一个值是不是方程的解.教学重难点2．列方程的步骤有哪些？判断下列各式是不是方程？1．什么是方程？××√√××（1）含有未知数；（2）等式．√√

中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，罚球投中一个得一分，若姚明两分球投中了x球，你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗？3×3＋2x＋（14－3－x）×1＝28三分球得分＋两分球得分＋罚球得分=总得分姚明三分球投中了____个,得分______；两分球投中了____个,得分__________；罚球投中了_________个,得分______________．33×3x2x（14－3－x）（14－3－x）×1等量关系：分析：列方程：再看下面的一个问题：

某市举行中学生足球比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中学男子足球队参加了10场赛，只负了1场，共得21分，这支足球队胜了几场？胜场的得分和＋平场的得分和＝21分．即胜一场得分数×胜的场数＋平一场的得分数×平的场数＝21

如果用x表示胜的场数，那么平场的场数是10－1－x．

列方程

3x＋1×（10－1－x）＝21.分析：本题的等量关系为：

A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB设B车行驶了x小时后与A车相遇.列方程30x40x40×240×2＋40x＋30x＝150.列算式和列方程两种方法的特点：

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．进步归纳方程含有未知数的等式叫做方程.知识要点列方程解决实际问题步骤：

1．设字母表示未知数（通常用等字母x、y、z表示未知数）；

2．根据问题中的相等关系，写出方方程.归纳

（1）方程等号两边表示的是同一个量；（2）左右两边表示的方法不同．注意未知数

未知数是在解方程中有待确定的值．我国古代并不用符号来表示未知数，而是用筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用“立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来.

在西方，古希腊的丢番图（约246－330）用字母来表示未知数，但以后进展很慢．过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以1559年法国数学家彪特（1485至1492－1560至1572）开始用A、B、C表示不同的未知数．

1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知数．

1637年笛卡儿（1596－1650）在《几何学》中始用x、y、z表示正数的未知数．直至1657年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数．笛卡儿

法国数学家、物理学家、哲学家．

（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知一辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？（1）找出数量之间的相等关系；（2）设未知数；（3）列方程.

解：设还需要x辆36座的客车.

列方程

7+36x=187.

例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：

（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？找等量关系；设未知数；列方程.x解：设需要从乙队调x人到甲队,列方程27＋x＝2×（18-x）．甲处人数＝２×乙数人数

（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m，栽种后每年树苗长高约3.5m，大约多少年后树苗长高到18m？

解：设大约x年后树苗长高到18m.

列方程

0.5＋3.5x＝18.

解：设这件衣服的原价为x元.列方程

（4）五一期间，某商场搞促销活动，小红买了一件衣服，按8.8折销售的售价为132元，问这件衣服的原价是多少元？0.88x＝132.

（5）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各多少？解：设黑皮块有x个，则白皮块有个.

列方程根据下列条件列出方程：（1）某数比它大3倍小2；（2）某数的与15的差的3倍等于6；（3）比某数的2倍大3的数是19；解：设某数为x，则（1）3x－2＝x（2）（３）2x+3＝19.练一练

注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.

这些方程有什么共同的特点？1．它们只含有一个未知数；2．未知数的次数是1；3．等式两边都是整式．0.88x＝132.0.5＋3.5x＝18.27＋x＝2×（18－x）24练一练实际问题列方程设未知数找等量关系一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

列方程分析过程可以表示如下：归纳

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法.x的值１２３４５６７...0.5＋3.5x…0.5＋3.5x＝18当x等于多少时，等式两边成立？47.51114.51821.525x＝5是方程0.5＋3.5x＝18的解.当x等于多少时，等式两边成立？x的值１２３４５６７...27＋