曲线曲面回转体及其截切

2023/4/181思考题及作业作业中的问题作图线只能用细实线，不能用虚线。最外轮廓线不可能是虚线，只能是粗实线。最后的结果必须加深。注意类似性的运用2023/4/1822023/4/1832023/4/1842023/4/1852023/4/186§4-1曲面§4-2曲面体及其投影§4-3曲面体的截切（重点、难点）第四章

曲面及曲面（立）体2023/4/187曲线与曲面2023/4/188曲线曲线的形成与分类——形成：分类：平面曲线与空间曲线。规则曲线与不规则曲线。连续改变运动方向的动点的轨迹。2023/4/189曲面曲面——动线在空间连续运动所形成的轨迹。动线称为——母线，母线在曲面上的任一位置称为素线。控制母线运动的点、线、面分别称为定点、导线、导面。定点曲导线导面素线2023/4/1810曲面曲面的分类——按母线形状分直纹面：如圆柱面、圆锥面等；复曲面：如圆球面、圆环面等。按母线运动方式分回转面：如圆柱面、圆锥面、圆球面、圆环面等；非回转面2023/4/1811回转面：直线或曲线绕定轴旋转一周而形成的曲面称为回转面母线：运动的直线或曲线。素线：母线运动过程中的任意位置。纬圆：母线上任意点的运动轨迹。O1OAA1回转面的形成2023/4/1812圆柱面：直母线平行于轴线。圆锥面：直母线与轴线相交。圆球面：圆母线绕自身直径旋转。圆环面：其他……常见的回转面及其形成2023/4/1813单叶双曲回转面2023/4/1814回转面的投影就是绘制各投影方向的最外轮廓素线的投影，并画出轴线的投影及圆的对称中心线。回转体的投影2023/4/18151、绘制基线（定位线）：轴线及圆的对称中心线；2、绘制水平投影；3、根据投影关系绘制正面及侧面投影；4、检查无误后加深三面投影图。圆柱的投影2023/4/1816(a')aa"b'bb"圆柱的投影分析及表面定点、定线利用圆柱面的积聚性。2023/4/1817c'c补全圆柱表面上线ABC的投影1、利用圆柱面的积聚性定点。2、判断可见性，并光滑连接各点。a"c"b"ab(a')b'2023/4/18181、绘制基线（定位线）：轴线及圆的对称中心线；2、绘制水平投影；3、根据投影关系绘制正面及侧面投影；4、检查无误后加深三面投影图。圆锥的投影2023/4/1819两种方法：1、素线法2、纬圆法(a')a(a")b'bb"圆锥的表面定点、定线2023/4/1820圆球的投影及分析2023/4/1821纬圆法(a')a

a"

b

cb'(b")c"c'圆球的表面定点2023/4/1822截交线的性质：回转体的截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。回转体截切截交线通常是封闭的平面图形，即为封闭的平面曲线或是由平面曲线和直线围成的平面图形。特殊情况下为多边形。2023/4/1823圆柱的截切●●●●●●●●●例1：求图示立体的侧面投影。空间和投影分析

作图1、截交线的形状？2、截交线的已知投影？3、截交线侧面投影的形状？1、求作特殊点（特征点、极限点、轮廓线轴线上的点）；2、补充适量一般点（利用圆柱表面定点的方法）；3、判断可见性，依次光滑连接各点；4、分析轮廓素线的投影，并加深存在的轮廓线；●●●●

解题步骤注意轮廓线的位置作图结果注意轮廓线的位置例1：求图示立体的侧面投影。进一步观察

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时，截交线的侧面投影为圆。进一步分析2023/4/1827

同一立体被多个平面截切，要逐个进行截平面的截交线的分析和作图。★空间及投影分析：★求截交线；★分析圆柱体轮廓素线的投影。截平面与回转体的相对位置；截平面与投影面的相对位置；

解题步骤例2：求作圆柱体截切后的侧面投影。●●

解题步骤2、求截交线；3、分析轮廓素线的投影；1、空间及投影分析；Q1Q2P14、检查并加深结果。例3：求作截切后圆柱体的侧面投影。2023/4/1829圆锥的截切圆PVθθ=90°过锥顶三角形PVPV椭圆αθθ＞α抛物线加直线PVθαθ=α双曲线加直线PVαθ=0°＜α圆锥的截交线三角形抛物线加直线双曲线加直线2023/4/1830思考题及作业思考题及作业回转面是如何形成的？如何运用素线法、纬圆法求作回转体表面的点？圆柱及圆锥截切后各形成哪几种截交线？作业4-1（1）（2）（3），4-2，4-3，

4-4（4），4-5（4）；预习：§4-3曲面体（圆锥、球）的截切

§4-4曲面体相贯2023/4/1832PvQv

解题步骤2、求截交线；3、分析轮廓素线的投影；1、空间及投影分析；4、检查并加深结果。例3：补全水平投影，求作侧面投影。2023/4/1833PvQv例3：补全水平投影，求作侧面投影。截平面之间的交线轮廓线的长度

解