银川一中2021届高三上学期第二次月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案银川一中2021届高三年级第二次月考理科数学命题人:注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式成立的是A． B．C． D．3．要将函数变成，下列方法中可行的有①将函数图像上点的横坐标压缩一半 ②将函数图像上点的横坐标伸长一倍③将函数的图像向下平移一个单位 ④将函数的图像向上平移一个单位A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，.若，且，则。A． B． C．0 D．5．已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点,则A． B． C． D．6．设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是A． B． C． D．7．已知，且，则A． B． C． D．8．已知定义在上的奇函数，对任意实数,恒有,且当时，，则A．6 B．3 C．0 D．9．已知函数,则以下结论错误的是A．为偶函数 B．的最小正周期为C．的最大值为2 D．在上单调递增10．已知函数，曲线在的切线的方程为，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为A． B． C． D．11．已知函数是偶函数，则的值可能是A．， B．，C．, D．，12．设函数,若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为A． B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为__________。14．已知扇形面积为，圆心角为，则该扇形的半径为_________。15．在处取得极值，则_________。16．对于任意实数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为___________三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．(本题满分12分)ABOxy如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为ABOxy(1)求的值；（2）求的值．18．（本题满分12分)某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件,需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，(万元）;当年产量不小于7万件时，(万元)。已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1)写出年利润（万年)关于年产量(万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本—流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?（取）。19．（本题满分12分)已知函数。（1)求的最小正周期及单调递减区间;（2)若,且，求的值.20．（本题满分12分）已知函数（,为常数），点的横坐标为0,曲线在点处的切线方程为（1)求，的值及函数的极值；（2）证明：当时，．21．(本题满分12分)已知函数，是的导数,且（1）证明：在区间上存在唯一的零点；（2）证明：对任意，都有(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．［选修4－4：坐标系与参数方程］已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数)．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）23．［选修4－5:不等式选讲]已知函数f(x)=｜x﹣a|+|x﹣1｜．（1）若f（a）〈2，求a的取值范围；(2）当x∈[a，a+k］时,函数f（x）的值域为[1，3],求k的值．

银川一中2021届高三第二次月考数学（理）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBADBCBCB二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17.由条件得cosα＝,cosβ＝。∵α,β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝。因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1）tan(α＋β）＝＝＝－3。（2）∵tan2β＝＝＝，∴tan（α＋2β)＝＝＝－1.∵α,β为锐角，∴0<α＋2β<,18.（1）产品售价为元，则万件产品销售收入为万元。依题意得，当时，，当时，，；(2）当时,，当时，的最大值为（万元）,当时，，当时,单调递增，当单调递减，当时，取最大值（万元)，当时,取得最大值万元，即当年产量约为万件，该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为万元。．函数的最小正周期为，令,解得。所以，函数的单调递减区间为；（2），即，，.,故，因此20.(1）由已知代入切线方程得，，∴,∴∴，，令得，当时，单调递减；当时,单调递增；所以当时,即为极小值；无极大值（2）令，则,由（1）知∴在上为增函数∴,即.证明：,……2’，……3'故在区间上单调递减……4'又……5’所以在区间上存在唯一零点……6’（2）要证,即证……7’……8'，所以存在唯一的……9'当,当……10'故……11’因为,综上所述对任意，都有……12’22．（1）由，得，∵,代入得：，∴曲线C的普通方程为，即：由l的参数方程(为参数,消去参数t得：.当时，得，∴在直线l上，将l参数方程代入曲线C的普通方程得：化简得：。设以上方程两根为，，由解得：．由参数t的几何意义知，得或,解得(舍去或，．23.【解析】(I)f（a）=|a﹣1｜〈2，得﹣2〈a﹣1〈2．即﹣1〈a〈3，故a的取值范围(﹣1，3）······4分(II）当a≥1时，函数f(x）在区间［a，a+k]上单调递增．则[f(x)］min=f（a）=a﹣1=1，得a=2，[f(x)］max=f（a+k）=a+2k﹣1=3，得k=1．···6分当a〈1时,f（x）=2x-a-1则［f（x）］min=f（a）=1﹣a=1，得a=0，[f（x）]m