银川一中2021届高三上学期第一次月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精宁夏银川一中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题含解析银川一中2021届高三年级第一次月考理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2。作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则的子集的个数是（）A.4 B。3 C。2 D.【答案】A【解析】【分析】由题意，集合A表示椭圆，集合B表示指数函数，画出图形，数形结合可得答案.【详解】集合，，则，画出图形如图：由图可知，的元素有2个，则的子集有个,故选：A【点睛】本题考查交集及其运算，考查集合的性质，用数形结合的思想将问题转为图象交点的个数，属于基础题。2.函数的定义域为（）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据解析式，列出不等式,求出使解析式有意义自变量的范围即可.【详解】由题意，，解得且，即函数的定义域为.故选：D。【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.3。下列有关命题的说法正确的是（）A。命题“若，则”的否命题为：“若，则”B。“"是“”的必要不充分条件C.命题“，使"的否定是：“均有”D。命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】分别根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：．命题“若，则”的否命题为:“若，则”，则错误．．由，解得或，则“”是“"的充分不必要条件，故错误．．命题“使得"的否定是：“均有”，故错误．．命题“若，则"为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若，则”的逆否命题为真命题,故正确．故选．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握四种命题，充分条件和必要条件，含有一个量词的命题的否定．4.埃及金字塔是古埃及的帝王（法老)陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍,得到的商为3。14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米,则胡夫金字塔现高大约为（）A。128。5米 B.132.5米 C.136.5米 D.110.5米【答案】C【解析】【分析】设出胡夫金字塔原高,根据题意列出等式,解出等式即可根据题意选出答案．【详解】胡夫金字塔原高为，则,即米，则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C．【点睛】本题属于数学应用题,一般设出未知数,再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数,即可得到答案．属于常规题型．5。下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是（）A。 B.C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据已知利用函数的性质逐项分析排除即可。【详解】在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是奇函数,选项，是偶函数，不符合条件;选项,定义域不关于原点对称，不符合条件；选项，是偶函数，不符合条件；选项中，因为，所以函数为奇函数,将函数式变为,随着增大函数值也增大，是单调递增函数,符合条件,故选:D。【点睛】本题考查了函数的单调性、奇偶性，要考虑函数的定义域.6。设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（)A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵单调函数在区间（1，2）内有零点,∴f（1）•f（2）＜0又则解得,故选Ｃ．考点：函数零点的判定定理．7.已知函数（且），若，则（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】由可确定函数解析式,然后根据分段函数的意义求值即可。【详解】函数（且）,，则，，则，故选：C【点睛】本题考查分段函数求函数值问题，考查计算能力，属于基础题。8.函数的图像大致为（)A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】研究函数的定义域和奇偶性，用排除法求解．【详解】函数的定义域是，排除BD,又，即函数为奇函数．排除A．故选:C。【点睛】本题考查由函数解析式选取函数图象．这类问题可研究函数的性质，求定义域，值域，研究奇偶性,单调性，对称性等,研究特殊值,特殊点（如顶点，与坐标轴交点），函数值的正负,变化趋势等,采取排除法．9。若的反函数为，且,则的最小值是(）A。1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，根据题中条件，求出,再由基本不等式，即可求出结果.【详解】由得，所以，又，所以,即，所以，因此，当且仅当,即时，等号成立.故选:B。【点睛】本题主要考查由基本不等式求和的最小值，涉及反函数以及对数的运算，属于基础题型。10.设,，，则、、的大小关系（）．A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数，幂函数的单调性比较大小即可.【详解】解：因为在上单调递增，所以，即因为所以故选:A【点睛】本题主要考查了利用对数函数，幂函数的单调性比较大小，是中档题.11.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是()A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】构造函数=，求导确定其单调性，等价为，利用单调性解不等式即可【详解】令=在上单调递减，且故等价为即,故,解x〈故解集为故选A【点睛】本题考查导数与单调性的应用，构造函数的思想,考查分析推理能力，是中档题12.已知函数若方程恰有三个不同的实数解,，，则的取值范围是（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】画出的图像,根据图像求出以及+的值和的范围，进一步求出答案。【详解】画出的图像,因为方程恰有三个不同的实数解,，可知的范围由题可知+=2，所以所以.故选：B。【点睛】本题考查的是函数与方程的知识点，涉及到数形结合的思想，属于基础题。二、填空题13.若函数称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域的任意x值，均有,已知为准奇函数”，则a＋b＝_________.【答案】2.【解析】【分析】根据函数关于点对称的关系式，找到函数f（x）的对称点，即可得到结论．【详解】由知“准奇函数"关于点对称；因为=关于对称，所以，,。故答案为2。【点睛】本题考查新定义的理解和应用,考查了函数图象的对称性的表示方式,属于基础题．14。若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________；【答案】【解析】【详解】函数,又函数在区间上单调递减∴在区间上恒成立即，解得：，当时，经检验适合题意．故答案为【点睛】f(x)为增函数充要条件是对任意的x∈（a，b）都有f′（x）≥0且在（a,b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．15。已知函数的值域为(）,函数，，，总,使得成立,则实数的取值范围为________________。【答案】【解析】【分析】依题意分析的值域A包含于的值域B,再对分类讨论得到的值域,列关系计算即可。【详解】因为,总，使得成立,所以的值域A包含于的值域B,依题意A=，又函数，，因此，当时，，不满足题意；当时,在上递增，则，故，即得；当时，在上递减，则，故，即得.综上，实数的取值范围为。故答案为：.【点睛】本题考查了恒成立问题、函数的值域，以及利用包含关系求参数范围问题，属于中档题。16.定义在实数集R上的函数满足，且，现有以下三种叙述：①8是函数的一个周期;②的图象关于直线对称;③是偶函数．其中正确的序号是.【答案】①②③【解析】试题分析：由，得，则，即4是的一个周期,8也是的一个周期；由,得的图像关于直线对称;由与，得,即，即函数为偶函数。考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3。函数的周期性。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一、必考题:17.已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且。（1）求的值及函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1），；（2）.【解析】【分析】(1）由，得到，从而得到，又由，得出的值和幂函数的解析式；（2)由已知得到且，由此即可求解实数的取值范围。【详解】(1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称,且，所以在区间为单调递减函数，所以，解得，又由，且函数(实数）的图像关于轴对称,所以为偶数，所以，所以.（2)因为函数图象关于轴对称,且在区间为单调递减函数,所以不等式，等价于且，解得或，所以实数的取值范围是。【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求解，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中认真审题，熟练应用幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。18。已知函数满足。（1）求常数的值;（2）解不等式。【答案】(1）;（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，得到,所以，再由函数解析式，根据，得到，求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到,分，两种情况，解对应的不等式，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以;由,,可得，解得：；（2）由(1）得，由得，当时,，解得,则；当时，，解得，则;所以的解集为。【点睛】本题主要考查由分段函数值求参数，考查根据分段函数解不等式，属于基础题型。19。已知函数(为常数）是奇函数。（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立。求实数的取值范围。【答案】（1），定义域为或;（2）。【解析】【分析】(1）根据函数是奇函数,得到，求出，再解不等式，即可求出定义域;（2）先由题意，根据对数函数的性质,求出的最小值，即可得出结果。【详解】(1）因为函数是奇函数，所以，所以,即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以,所以.因为,恒成立，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式,属于常考题型。20。已知函数。（1)求曲线在处的切线方程；（2)若，证明：.【答案】（1）；（2)证明见解析.【解析】【分析】(1）对函数求导，求出,再由导数的几何意义,即可求出切线方程;(2）若,则，由(1)得到，设函数,对求导，研究单调性，求出，判定单调性，求出最小值,即可得出结果.【详解】（1）由得，所以，由导数的几何意义可知：曲线在处的切线斜率,曲线在处的切线方程，即。（2）若,则，由（1）可知，,设函数，则,当时，，则在单调递减；当时，，则在单调递增，故，又,故当时，,则在单调递减；当时，，则在单调递增,故。【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，考查导数的方法证明不等式，熟记导数的几何意义，根据导数的方法判定单调性，求函数最值即可,属于常考题型。21。已知函数.（1）讨论函数的单调性;（2）当时,求函数在区间的最小值。【答案】（1）答案详见解析；（2）答案详见解析.【解析】【分析】（1)先对函数求导,根据结果分、、三种情况，令导函数等于0，分别求出每种情况的单调区间即可；（2）结合第一问的单调性,分、和两种情况，分别讨论每一段的最小值即可。【详解】函数的定义域为，（Ⅰ）。，（1）当时，,所以在定义域为上单调递增;（2）当时，令,得(舍去），，当变化时,，的变化情况如下：0单调递减单调递增此时，在区间单调递减，在区间上单调递增；（3）当时，令，得，（舍去)，当变化时，，的变化情况如下：0单调递减单调递增此时，在区间单调递减，在区间上单调递增。（Ⅱ）。由Ⅰ知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增。（1)当，即时，在区间单调递减，所以的最小值为；(2）当，即时,在区间单调递减,在区间单调递增，所以的最小值为,(3)当，即时，在区间单调递增，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查函数的单调性、最值问题．二、选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分。[选修4－4：坐标系与参数方程]22.心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（)表示的曲线就是一条心形线,如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中。已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；(2）若曲线与相交于、、三点,求线段的长.【答案】(1）(）；(2）。【解析】【分析】（1）化简得到直线方程为,再利用极坐标公式计算得到答案。（2)联立方程计算得到，，计算得到答案。【详解】(1)由消得，即，是过原点且倾斜角为的直线，∴的极坐标方程为（）.（2）由得，∴，由得∴,∴.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生计算能力和应用能力。[选修4－5:不等式选讲］23。已知函数（1）求不等式的解集；（2）正数满足，证明：.【答案】(1）（2)证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论，去绝对值，解一元一次不等式，即可求解；（2）