银川市大学附属中学2020届高三第五次模拟考试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精宁夏银川市宁夏大学附属中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试卷含答案数学（理）试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记全集，集合,集合，则（)A． B．C． D． 2.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为 A． B． C． D．3．给出下列四个命题：①如果，则②命题“,均有"的否定是“,使得≤”；③在等差数列｛an｝中，已知公差d〉0，那么数列｛an｝是递增数列；④是直线与直线平行的充分必要条件．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知实数满足，则的大小关系是（）A． B． C． D．5.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI0~5051~100101~150151～200201~300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图:根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C．从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差D．从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值6．正三角形ABC中，D是线段BC上的点，AB=6，BD=2,则()A．12B．18C．24D．307．已知函数，则()（）A．是奇函数，且在上单调递增 B．是偶函数,且在上单调递增C．是奇函数，且在上单调递减 D．是偶函数，且在上单调递减8已知函数为的导函数,则下列结论中正确的是（）A．函数的值域与的值域不同B．存在,使得函数和都在处取得最值C．函数和在区间上都是增函数D．把函数的图象向左平移个单位，就可以得到函数的图象9．椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A。25B.20C.9D。810．已知数列中a1=1,an+1=an+2，为数列的前项和,令，则数列的前项和Tn的取值范围是(）A．B．C．D．11。平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A． B． C． D．12。已知函数，,当>0时，不等式恒成立,则实数a的取值范围为(）A． B． C． D．二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13．设是两条不同的直线,是三个不同的平面①则；②，则；③，则；④若，则。上述四个命题中,正确命题的序号是；14。若展开式中的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为_________．15．数列满足：a1＝1,a2＝－1,an＋2＝an+1－an（），则数列的前2020项的和为;16.在平面直角坐标系中，双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点．若，则该双曲线的渐近线方程为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在中，角，，所对的边分别为,,，已知。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ)求的取值范围。18。某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个,求恰好有个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）（2）用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考,方案：不分类卖出,单价为元．方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价（元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知矩形与平行四边形所在的平面相互垂直，,．（1)求证：；（2)若直线与平面所成的角等于，求二面角的平面角．20．（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.(1）求椭圆的标准方程;（2）不过原点的直线与椭圆交于，两点，若三直线、、的斜率，，成等比数列，求直线的斜率及的值.21.已知函数,曲线在点处的切线方程为．（1)求实数的值,并求的单调区间(2）求证：当时，．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4−4：坐标系与参数方程］（10分）已知曲线C的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C’，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C’的极坐标方程；（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C'交于M，N两点,弦MN的中点为P，求的值．23．［选修4−5:不等式选讲］(10分）已知函数，，其中，均为正实数，且．（1)求不等式的解集；（2）当时，求证．理科数学·答案及评分标准一、选择题123456789101112BCBACDBDCAAD二、填空题:13．②;14．15; 15．－3；16．三、解答题17【解析】(Ⅰ)由正弦定理得：，,，又，所以，所以,，又因为，所以.(Ⅱ)∵,即所以的取值范围是。18．【解析】（1）因为平面平面，平面平面，且，所以平面，故．（2分）在中，，，所以,故．（4分）又，所以平面，又平面，所以．（6分）（2）由（1）可知,平面,所以为与平面所成的角，由已知可得,故，所以．（7分)又，如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，,，．所以，，．（8分)设平面的法向量为，则由，可得，即．令，则．所以是平面的一个法向量．（9分）设平面的法向量为，则由，可得，即．令,所以是平面的一个法向量．（10分）所以．设二面角的平面角为，由图可得，所以，所以二面角的平面角为．（12分）19．【解析】（1）设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则，现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为,则，所以恰好抽到个礼品果的概率为，（2）设方案的单价为，则单价的期望值为,因为,所以从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案．（3）用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个,现从中抽取个,则精品果的数量服从超几何分布,所有可能的取值为，则；；；，所以的分布列如下：所以20．【解析】（1）依题意得，又∴椭圆的方程为。（4分）（2)设直线的方程为,由得,∴。由题设知，∴，∴，∵,∴.此时则21【解析】（1），，,又曲线在点处的切线方程为，则，即,,令，得，即；令，得,即，所以的单调增区间是，单调减区间是．(2）当时，要证即证,令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减,所以，即当时,．22。【解析】（Ⅰ）,将,代入C的普通方程可得x’2+y’2＝1，即C'：x2+y2＝1，所以曲线C'的极坐标方程为C’：ρ＝1（Ⅱ）点直角坐标是,将