质谱仪和磁流体发电机压轴难题试卷附答案

001212212000001212212000质谱仪磁流体发电压轴难试卷附答案一、高物理解题方：质谱和磁流体发机1．如图所示为质谱仪的构造原图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为B，电场强度为。金属板靠近平板S，在板S上可让粒子通过的狭缝P，电粒子经过速度选择器后，立即从P点沿垂直平板S且直于磁场方向的速度进入磁感应强度为、以平板S为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S重。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为的强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。（）某带电子打在底片上的A点测P与A之的距离为x求该粒子的比荷q

；（）有两种量不同的正一价离子，质量分别为m和m，们经速度选择器和匀强磁场后，分别打在底片上的A和两，测得P到的离与到A的离相等，求这m两种离子的质量之比；m（）用这个谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量为），它们分别打在照相底片上相距为d的两点；①为了便于观测，希望的数值大一些为宜。试分析说为了便于观测，应如何改变匀强磁场磁感应强度的小；②研究小组的同学对上述影d的题进行了深入的研究。为了直观，他们以d为纵坐标、以为坐标，画出了d随变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得B该直线的斜率为k求这两种同位素离子的质量之差Δm。【答案】（）②。2

EmBB

；（2）

mm

；（）①减小磁感应强度的大小；【解析】【详解】

1112222120120011122221201200（）于带电粒子通过速度选择器的过程有：qvB解得：

EB由洛伦兹力提供向心力有：qvBm0

2R因为：2R因此可解得：

q2EmBBx（）粒子打到A时P与A之间的距离为x，粒子打到A时之的距离为为，因为P到A的距离与A到A的离相等所以：x2x12因两粒子的电荷量相同，所以由第1问结果

q2EmBBx

有：m所以：

mx21mx12（）根据洛伦兹力提供向心：qvB0

vR解得：

mmvR1，R20由几何关系可知：dR2

)B

R12可见，为增大d，应减小磁感应度B的小②因-m、E、和B为定值，根据：

m)qB可知，dB成比因此建立

B

坐标系，可画出d随B变的图像为一条过原点的直线，其斜率：k=

2(m)E2=eB

H、0H、0所以这两种同位素离子的质量之差

22．质谱仪是一种测定带电粒子质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片上设子在P上位置到入口处

S1

的距离为．（）离子质为、电荷量为、加速电压为小．

U

、磁感应强度大小为B，的大（）的三种位素

H、

H

从离子源

S

出发，到达照相底片的位置距入口处

S1的距离之比

xHDT

为多少？【答案】（）

mUB

（）1:3【解析】【详解】（）子在电中被加速时，由动能定理qU

12

进入磁场时洛伦兹力提供向心力，qvB

r

，又

r

，由以上三式得

2mUB

．（）的三种位素的质量数分别为、、，（）果知，::m::m2:3HDHDT

．3．一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为的速电场，其初速度几乎为0，经加后，通过宽为的缝MN沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离的电荷量均为＋q，质量分别为m和m图中虚线为经过狭缝左、右边界M、的种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．

00110011图(1)求种离子打在底片上的位置到点的最小距离；(2)在中用斜线标出磁场中甲种离子经过的域，并求该区域最窄处的宽度；(3)若虑加速电压有波动，在－U到(U＋U之变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度满的条件．【答案】（）

mUB

(2)

2mU4L20q2(3)

2

U)U)0【解析】【详解】（）甲种离在磁场中的运动半径为r电场加速1qU2且

qvB

v2r1解得2mUrq根据几何关系=2–解得4x0q（）见图）最处位于过两虚线交点的垂线上Lr)

解得

21200012122120001212d

2mU40q24（）乙种离在磁场中的运动半径为rr的最小半径r1min

2(U)qr的最大半径r

12m(U)0q由题意知2r–2rL，即4()mqBq解得2m(U)2(U)]q【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度．4．质谱仪是分离和检测不同同素的仪器，由静电分析器和磁分析器等组成的质谱仪如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心、点距离处各点的场强大小相的径向电场。右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外、磁感应强度为的强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两边界间距近似为零。从离子源射出的速度很小（可认为是零）。质量为m、荷量为的子经加速电场加速后以速度v从M点入静电分析器，沿半径为r的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点平射出进入磁分析器，最后打在竖直放置于磁分析器左边界的探测板上Q点点标出），不计离子重力和离子间的相互作用。（）加速电的电压和静电分析器中径向电场的电场强度大小；（）算探测上点到点的距离和离子从M点点运动时间；（）两种质分别为和m的位素离子分别以速度和从N点入右侧的磁分

01100110析器中，求两种离子打在探测板上的位置到N点距离之比。2mv【答案】（），q0

；（）

mv，02qB

mv；（）。mv2【解析】【详解】（1）离子在加速电场中，根据能定理可知1qU2解得

U＝

2q离子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力

v2r解得E

0（2）离子进入磁分析器中，洛兹力提供向心力，做匀速圆周运动qvBm

vr解得半径r

根据几何关系可知，OQ的离＝﹣＝

mv

0离子从点到点运动时间

1121111111211111t＝

r2v从N点到点的运动时间为t2

vqB总时间tt+t＝

0vqB（3）由洛伦兹力提供向心力可vqvBm1r1v2qvBm2r解得r1r2

v1qBmv22则两种离子打在探测板上的位置到N点的距离之比为2rv＝。2rmv225．质谱仪是一种测量带电粒子荷质比和分析同位素的精密仪器．图中所示的质谱仪是由速度选择器和偏转磁场组成．速度选择器内磁场与电场正交，磁应强度为垂直纸面向里，两极间距离为，认电压为U．一束具有各种速率某种粒子沿OP方射入速度选择器，能够沿中轴线穿过速度选择器的粒子从P点入另一直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，打在下方胶片距P为的Q点，求：

2（）够沿中线穿过速度选择器的粒子的速度（）种粒子质比

m

．U【答案】（）；（B1

UhdB1

2(2(【解析】【分析】【详解】（）子沿中线OP穿速度选择器，所以粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平U衡，qE=qvB，，的v=；d1Bd（）中子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得vB2

v

，解的

h=，所以=Bd2mB1

26．如图所示是磁流体发电机的置ab组一对平行电极，两板间距为d，平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体即温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性

)

垂直喷入磁场，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时负载中电阻的电流为I，求：（）、两板哪块板电势高？（）流体发机的电动势E（）板间等子体的电阻率。【答案】板带正电，势高(2)Bdv(3)

BdvIR

【解析】【详解】（）据左手则，正电荷向上偏转，所以a板正电，电势高。（）终电荷电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有

d解得EBdv（）据闭合路欧姆定律，有I

r为间电离气体的电阻，且

121212121212r

d联立解得电阻率的表达式为

BdvIR7．如图所示，磁流体发电机的道是一长为L的矩形管道，其中通过电阻率为的离体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h相距为a，通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁场的大小为，通道的上下壁垂左右一对导电壁用电阻值为r的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为，计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少【答案】

(

)aL【解析】【详解】等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电动势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为=Bav且与导线构成回路，令气流进出管时的压强分别为p、，气流进出管时压力做功的功率分别为p和pSv，其功率损失为pSvpSv=由能量守恒，此损失的功率完全转化为回路的电功率，即2(BavΔpSv==R

又S==ρ

+代入上式中得=

()aL

000000008．太空中存在大量高能粒子流可认为是由电量相同的正、负离子组成的等离子体，这些高能粒子可作为太空飞船的能量来源之一。如图所示，该装置左侧部分可用来收集高能粒子，由两块间距为d的平行金属板M、组，板间加有垂直纸面向外的匀强磁场磁感应强度大小为B，能粒子源源不断从左侧以速度水平人射，最终在MN两板间形成稳定的电势差，并给右侧平行板电容器供。粒子重力均不计，求：(1)稳时MN金板间电势差大小U，判哪块金属板电势更高；(2)右电容器靠近Q板有放射源，可释放初速度为0质为m、电量为q的粒子，求出该粒子从P板孔射出时的速度大小。【答案】(1)=d,极板电势更高

qdvBm【解析】【分析】根据左手定则可明确正粒子偏转方向，从而确定正极板；再根据平衡条件求出稳定后电势差大小；粒子在电场中加速，根据动能定理即可求出射出时的速【详解】(1)带电粒子受向下的洛伦兹力偏转，所以极板带正电，电势更高；设高能粒子带电量为，高能粒子所受电场力与洛伦兹力等大反向后，粒子不再偏转，则根据平衡条件有：解得：d；

B(2)粒经过电容器加速，则由动能定理有：

qU

12

解得：

qdvBm【点睛】本题考查带电粒子在电场中运动以及霍尔效应的应用，要注意明确动能定理以及平衡条件的应用，掌握带电粒子在复合场中运动时的分析方.9．离子发动机是一种新型空间动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力，其中有

00一种了子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子，使之电产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷从使卫星得反冲这发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率能确获得所需的纠偏动假设卫星（连同离子发动机）总质量为每个氙离子的质量为电为加速电压为设卫星原处于静止状卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为动力则发机单位时间内应喷出多少个氙离此发动机动发射离子的功率为多

若使）探测器要到达的目的地是博协利彗星，计划飞行年动机向外喷射氙离子的等效电流大小为，离子的比荷估算载有该探测器的宇宙飞船所需携带的氙的质量是多少千克？

）．已知离子发．试【答案】

（或

【解析】【分析】可设单位时间内喷出个离子，单位时间内喷出个子就知道，由动量定理求力和个数、速度，在发射离子过程中，由动量守恒以及动能定理和功率公式求P）离子喷出尾管时的速度为，单位时间内喷出个子，则时内喷出的离子数为，动量定理得

①在发射离子过程中，卫星和发射出的离子系统动量守恒，设喷出离子总质量为

，则有由动能定理

得

②由①②可得得）动机动发射离子的功率）氙离子的荷质比又由电流的定义式联立解得到

（或

10．流体发电是一种新型发电式，图甲和图乙是其工作原理示意图．图甲中的AB是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，这两个电极与负载电阻相连．假等离子体（高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子）垂直于磁场进入两极板间的速度均为．个发电装置处于匀强场中，磁感应强度强度大小为B，向如图乙所示．

001001）开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E的小；）开关闭合后，a如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，磁流体发电机的等效内阻b我们知道，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，请你分析磁流体发电机的非静电力是由哪个力充当的，其工作过程如何．【答案】（）；（2）、

r

I

；、伦兹力，使正电荷向A板聚，负电荷向板聚。【解析】（等离子体射入两板之间时，正离子受向上的洛伦兹力而偏向A极，同时负离子偏向B板，随着离子的不断积聚，在两板之间形成了从A到向下的附加电场，当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，粒子不再偏转，此时两板的电势差即为发电机的电动势，满足

qvB

，解得E=Bdv（）关闭合，a．如果电阻R的两端被短接，此回路电流为I，流发机等阻:r

BdvII由（）的分析可知，洛伦兹力使正电荷向A板汇聚，负电荷向B板汇聚。11．谱仪是一种分析同位素的要仪器，它的构造原理如图所示。从粒子源S处射出速度大小不计的正离子，经加速电场加速后，从狭缝S处直进入一个匀强磁场后到达照相底片P上已知离子的质量为m电荷量为q，加速电场的电压U，强磁场的磁感应强度大小为B）求离子在磁场中运动的速度v的小。）求离子在磁场中运动的时间t）假如离子源能放出氕（11

H

）、氘（2H）氚（H）三种离子的混合物，判断该1质谱仪能否将三种离子分离，并说明理由。

111121231211213132111121231211213132qU【答案】）v（2m

t

πm

）分离；【解析】【分析】（1）根据动能定理可求粒子经电场加速后的速度；（2粒子在磁场中做圆周运动的半径，洛伦兹力等于向心力，可求粒子运动的周期。离子在磁场中运动的轨迹为半圆，可求离子在磁场中运动的时间；（3）根据牛顿第二定律洛伦兹等于向心力，可求半径的表达式，由表达式可知半径与质量、电量的关系。【详解】