锐角三角函数正切优质课一等奖

锐角三角函数正切优质课一等奖直角三角形两锐角关系三边关系互余复习回顾30°角所对的直角边等于斜边的一半

第一章解直角三角形锐角三角函数第1课时

ABC1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并能进行简单的计算.

C

AB梯子与地面的夹角（倾斜角）

实验工具：课本、两把直尺（一长一短）

实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟探究.模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。

实验思考：1、梯子在上升变“陡”的过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？

2、什么量决定梯子的倾斜程度？

C

AB数学实验室倾斜角

请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知

请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知

请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知

请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知

请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知

AB

C如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？2m3m实验结论应用

若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？AC1B1CBC2B2探究活动二：帮帮小明C2B2证明：∵∠A=∠A∠ACB=

∠AC1B1=∠AC2B2

∴Rt△ACB

∽

Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

Rt△ABC，Rt△AB1C1和Rt△AC2B2

有什么关系?(2)B1C1探究活动二ABC

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切（tangent).记作:tanABAC∠A的邻边∠A的对边tanA=∠A的对边∠A的邻边tanA的值越大，梯子越陡。=BCAC活动二结论：一.判断真假：ABC(1)C┍AB7m10m(2)4．如图(2)

().2．如图(2)

().3．如图(2)

().1.如图(1)().错对错对跟踪评价一

二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。A4C2BBAC35通过上述计算，你有什么发现？

互余两角的正切值互为倒数跟踪评价一（1）在Rt△ABC中

tanA=tanB=(2)在Rt△ABC中

tanA=tanB=2

三、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求BC的值。BAC驶向胜利的彼岸跟踪评价一四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?【解析】:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.跟踪评价一

正切也常用来描述山坡的坡度.ABD坡度越大，坡面越陡。

即坡度等于坡角的正切坡面与水平面夹角称为坡角。60米100米ACBC

正切通常也用来描述山坡的坡度.i=tanA==0.6

1、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是

2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1:3，则AC的长是（）

A．5米B．10米C．15米D．10米ABCABC┌跟踪评价二【解析】在方格题中，要注意格点的运用。

（2010·晋江中考）如图，位于6×6的方格纸中，则＝

.ABC．闯关题：第一级DE

某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？13m24mACB1324┌D温馨提示:

求锐角三角函数时,构造直角三角形是很重要的.闯关题：第二级

如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，高度AC的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求增加的宽度BD的长？12m驶向胜利的彼岸闯关题：第三级16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.abctanA=∠A的对边∠A的邻边ab=三角函数的由来畅谈收获！！1、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=5，则tanB=()

A.B.C.D.课堂检测2、一拦水的坡度为，若坝高BC=15米，求坝面AB的长ABC15课后作业：必做：课本习题1、1挑战自