生物统计学两向分组资料的方差分析

生物统计学两向分组资料的方差分析第1页/共35页若有两因素试验：A因素有a水平，B因素有b水平，且试验重复n次，则有处理组合ab个，有观察值abn个。试验数据整理如下：如何进行方差分析？第2页/共35页第三节两向分组资料的方差分析（用于单因素试验和两因素试验）一、模型的类型及交互作用的概念（一）、模型的类型1、固定模型2、随机模型3、混合模型（二）交互作用由于因素水平的改变而造成的因素效应值的改变，称因素的主效应。第3页/共35页例：有1个两因素试验，A因素有2水平，B因素有2水平，水平组合为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，若4个处理组合的表现值如下表，则有A、B两因素的主效应为：A的主效应：即当A因素从第一个水平变化到第二个水平时，A2水平的平均效应值-A1水平的平均效应值。第4页/共35页B因素的主效应：B的主效应：即当B因素从第一个水平变化到第二个水平时，B2水平的平均效应值-B1水平的平均效应值。第5页/共35页若A、B间不存在交互作用，则有：第6页/共35页有时，会发现某一因素在另一因素的不同水平上，所产生的效应值不同，例如：A在B1水平上的主效应：=A2B1-A1B2=28-18=10A在B2水平上的效应：=A2B2-A1B2=22-30=-8可以看出，A的效应在B的不同水平上不同，这时我们就说A与B存在交互作用第7页/共35页交互作用的大小：（A1B1+A2B2）-（A1B2+A2B1）

=（18+22）-（28+30）=18A的主效应：在有交互作用的试验中，分析因素的交互作用比分析因素的主效应更重要。交互作用简称互作。第8页/共35页二、固定模型的方差分析（一）有重复试验时（A、B间可能存在互作，事先不能确定）1、数据整理（列两向表），并进行平方和与自由度的分解a、处理（组合）与重复两向分组表第9页/共35页第10页/共35页b、列A、B两向分组表ABA1A2•••

AaTB.B1B2••BbTA1B1TAaB1TA1B2TA1BbTAaBbTB1TB2••

TBbTA.TA1TA2•••

TAa第11页/共35页2、列方差分析表，进行F检验。当处理效应显著时，做多重比较。两因素固定模型数据的方差分析表变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值均方期望A因素SSAdfAS2AS2A/S2eσ2+bnη2α

B因素SSBdfBS2BS2B/S2eσ2+anη2βAB互作SSABdfABS2ABS2AB/S2eσ2+nη2αβ误差SSedfeS2eσ2总变异SSTdfTH01：η2α=0

H02：

η

2

β

=0H03：

η2

αβ=0第12页/共35页方差分析的随机模型的F测验公式变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值均方期望A因素SSAdfAS2AS2A/S2ABσ2+nσ2αβ+bnσ2α

B因素SSBdfBS2BS2B/S2ABσ2+nσ2αβ+anσ

2βAB互作SSABdfABS2ABS2AB/S2eσ2+nσ

2αβ误差SSedfeS2eσ2总变异SSTdfTH01：σ2α=0

H02：σ

2

β

=0H03：σ

2

αβ=0第13页/共35页方差分析混合模型的F测验公式（A固定，B随机）变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值均方期望A因素SSAdfAS2AS2A/S2ABσ2+nσ2αβ+bnη2α

B因素SSBdfBS2BS2B/S2ABσ2+anσ2βAB互作SSABdfABS2ABS2AB/S2eσ2+nσ2αβ误差SSedfeS2eσ2总变异SSTdfTH01：αi=0

或η2α=0H02：σ

2β

=0H03：σ

2αβ=0第14页/共35页3、例题为了从三种不同的原料（A）和三种不同的发酵温度（B）中，选出最适宜的条件，设计了一个两因素试验，并得到了如表的结果。（每处理4次重复，A、B因素为固定因素）a、试验数据的记录及整理（列两个两向分组表）第15页/共35页按处理（组合）与重复列表：第16页/共35页b：平方和的分解第17页/共35页列A、B因素两向分组表b：平方和的分解第18页/共35页b：自由度的分解第19页/共35页C：列方差分析表，并进行F检验A、B两因素互作明显第20页/共35页d：多重比较（LSR法）在互作明显时，仅比较处理组合间的平均数的差异显著性即可第21页/共35页多重比较的结果（字母标记法）aaaabbbbcccddddAAAAABBBCCCC结论：凡含相同字母的平均数差异不显著；凡含不同字母的平均数，差异显著。最好的处理组合：A2B1或A3B1。第22页/共35页如果互作效应不显著，则要对试验因素主效应显著的因素的各个水平下的平均数进行多重比较。对A因素各水平的平均数进行多重比较的均数标准差计算：对B因素各水平的平均数进行多重比较的均数标准差计算：ABA1A2•••

AaTBXBB1B2••BbTB1TB2••

TBbTATA1TA2•••

TAaXA第23页/共35页（二）无重复试验时应用前提：A、B间无交互作用1、试验数据的整理第24页/共35页2、平方和与自由度的分解互作混杂在误差平方和里，无法分解ABA1A2•••

AaTBXBB1B2••BbTB1TB2••

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TAaXA第25页/共35页列方差分析表多重比较：第26页/共35页例：下表记载了四种种植密度（A）在四年期间（B）的小麦大区产量，现在需要判断不同年份，不同种植密度对产量是否有显著的影响。

年度密度1986198719881989TAXA一5465788138152752688.0二6007038618543018754.5三5486828158522897724.25四5516908318532925731.25TB224526533320337411592XB561.25663.25830.0843.5724.5两向分组资料，无重复。年度与密度一般不会产生互作。第27页/共35页解：（1）平方和与自由度的分解

年度密度1986198719881989TAXA一5465788138152752688.0二6007038618543018754.5三5486828158522897724.25四5516908318532925731.25TB224526533320337411592XB561.25663.25830.0843.5724.5第28页/共35页（2）列方差分析表，并进行F检验变异来源平方和自由度均方F值密度A9111.533037.175.08*年度B222773.5374257.83124.25**误差53799597.67总变异23726415(3)多重比较：第29页/共35页a：对A因素各个水平的平均数进行多重比较密度A平均数显著性测验0.050.01二754.5四731.25三724.25一688.0k234SSR0.053.203.343.40SSR0.014.604.864.99LSR0.0539.1040.8141.55LSR0.0156.2159.3960.98aaabbAAABBB第30页/共35页b：对B因素各个水平的平均数进行多重比较年度B平均数显著性测验0.050.011989843.51988830.01987663.251986561.25aabcAABCk234SSR0.053.203.343.40SSR0.014.604.864.99LSR0.0539.1040.8141.55LSR0.0156.2159.3960.98第31页/共35页密度（A）因素多重比较的梯形表表示法：处理：二四三一平均数：754.5731.25724.25688.0编号：1234432166.530.2523.25243.257336.25k234LSR0.0539.1040.8141.55LSR0.0156.2159.3960.98***第32页/共35页年度（B）因素多重比较的梯形表表示法：处理：1989198819871986平均数：843.5830.0663.25561.25编号：12344321282.25180.2513.52286.75166.753102k234LSR0.0539.1040.8141.55LSR0.0156.2159.3960.98**********第33页/共