广西钦州市重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题及参考答案

钦州市重点中学2023年春季学期期中考试试卷高一数学考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题）一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（

）A．B．C．D．2．函数在区间上严格递增，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．3．已知扇形的周长为4，扇形圆心角的弧度数为2，则扇形的弧长为（

）A．2B．4C．6D．84．已知、，且，则（

）A．B．C．D．5．已知向量，且a//b，则（

）A．B．C．6D．-96．如图所示，在△ABC中，为边上的中线，若，，则（

）．A．B．C．D．7．已知，则（

）A．B．C．D．8．下列命题正确的个数是（

）①命题“”的否定形式是“”；②函数的单调递增区间是；③函数是上的增函数，则实数的取值范围为；④函数的零点所在的区间，且函数只有一个零点.A．1个B．2个C．3个D．4个二、本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．下列各式中能化简为的有（

）A． B．C． D．10．下列不等式中成立的是（

）A．B．sin150°<sin160°C．D．11．下列说法中正确为（

）A．已知函数，若，有成立，则实数a的值为4B．若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为C．设集合，则“”是“”的充分不必要条件D．函数的值域为12．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的值域是R B．在定义域内是增函数C．的最小正周期是 D．的解集是第II卷（非选择题）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知点和向量a=(2,3），若，则点的坐标为________．14．某校高一年级､高二年级､高三年级学生人数之比为，现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽取同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取__________名学生.15．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为________．16．，若，则______．四.解答题.本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．(10分)已知角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．18．(12分)如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．(1)写出向量，的坐标；(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．19．(12分)已知为第三象限角，且．(1)化简；(2)若，求的值．20．(12分)已知对数函数过点.（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；（2）若，求的取值范围.21．(12分)已知函数．(1)求函数图像的对称轴与对称中心；(2)求函数的单调递减区间．(3)求函数在区间上的值域.22．(12分)已知函数，其中．如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B,C为图象与x轴的交点，为等边三角形，且是偶函数．(1)求函数的解析式；(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1-4CCAA5-8BCDB9.BCD10.CD11.ACD12.AC13.14.2815.16.02．C依题意知，函数的图象对称轴为，开口向上，因为函数在区间上严格增，所以，解得.3．A设扇形的半径为，弧长为，则，解得.4．A【详解】对于A，因为，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，取,,则,B错；对于C选项,取，，则，C错；对于D选项，取，，则，D错.故选：A.5．B【详解】因为向量，且，所以，解得.故选：B.6．C【解：因为在中，为边上的中线，所以故选：C7．D【详解】，解得，故选D8．B【详解】对于①，命题“”的否定形式是“”，所以①正确，对于②，由，得，令，则，因为在上递增，在上递减，在定义域内递减，所以在上递减，在上递增，②错，对于③，因为是上的增函数，所以，解得，所以③错误，对于④，因为和在上递减，所以在上递减，因为，所以函数只有一个零点且在上，所以④正确，故选：B9．BCD解：对于A：，故A错；对于B：，故B对；对于C：，故C正确；对于D：，故D正确.故选：BCD10.CD解：对于A项，因为在上单调递增，所以，故A项错误；对于B项，因为在上单调递减，所以sin150°<sin160°，故B项错误；对于C项，因为在上单调递减，所以.又，所以，故C项正确；对于D项，因为在上单调递增，所以.又，所以，故D项正确.故选：CD.11.ACD解：对于A：由成立，可得函数的对称轴为，又二次函数的对称轴为，所以，解得，故A正确；对于B：当时，可得成立，满足题意，当时，可得，解得，综上k的取值范围为，故B错误；对于C：当时，，所以，充分性成立，若，则或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D：因为函数，，所以，即函数的值域为,故D正确.故选：ACD12．AC【详解】对于A，根据正切函数的性质，可知的值域是R，故A项正确；对于B，由可得，，所以的定义域为.由可得，，所以在每一个区间上单调递增，故B项错误；对于C，由已知可得，的最小正周期是，故C项正确；对于D，当时，由，可得.则由可得，，所以的解集是，故D项错误.13．解：设为坐标原点，因为，，故，故点的坐标为．故答案为：.14．28解：高一年级应抽取的学生人数为解：将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.16．0解：.因为，令，所以，所以，即，所以.故答案为：0.17.解：（1）点P到坐标原点的距离．∵，∴，∴．（2）由三角函数的定义，可得，∴．18.解：（1），.（2）设，所以四边形ABCD是平行四边形，所以，所以解得，所以.19.解:（1）（2）∵，∴又为第三象限角，∴20.解：（1）设，，所以，定义域为；（2）由已知得，所以的取值范围是.21.解：（1）由，，得，∴函数图像的对称轴为，由，得，∴函数图像的对称中心为；（2）由，得，∴函数的单调递减区间是．（3）当时，，，所以，−故：函数在区间上的值域为：[−2，2]22.详解：（1）由可知，点A的纵坐标为；∵△ABC为等边三角形，∴，即函数