冀教版数学六年级下学期第四单元《圆柱和圆锥》单元知识点归纳与教案

四圆柱和圆锥

一、认识圆柱、圆柱的组成部分巧记

1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到小圆柱直挺挺,上、下底

的;也可以由长方形卷起来得到。面都相同,可以看作是由长方

2.生活中常见的圆柱:形旋转而成的,还可以看作是

由平面卷曲而成的。

易错点:1.圆柱的侧面是

曲面,高有无数条,不是1条。

3.圆柱各部分的名称及其特征:

2.高指圆柱两底面之间

的距离。

(1)圆柱的上、下两个面都是圆形的,大小相同,叫做底面。

(2)圆柱周围的面是曲面,我们叫它侧面。

(3)圆柱两底之间的距离叫做高,一个圆柱有无数条高,它

们都相等。

易错点:1.如果底面周长

二、圆柱的侧面以及侧面积的求法

和高相等,展开图为正方形。

1.圆柱的侧面展开图及其形状:

2.底面直径和高相等,侧

(1)沿着高展开,展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的

面展开图不是正方形。

底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;当底面周长和高相等时

(h=2πr),侧面展开图为正方形。

2

()如果不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则

图形。

(3)无论如何展开都得不到梯形。

2.圆柱的侧面展开后各个部分与圆柱的关系:

展开后长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的

高。

3.圆柱的侧面积=底面的周长×高,即S侧

=Ch=πd×h=2πr×h。巧记规律

三、圆柱的表面积的计算沿高剪,圆柱侧面展开是

1.圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面长方形,侧面积是底面周长和

积。高的积。

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=S+S易混点:1.计算圆柱的表

2.圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表侧底

×2=2πr×h+2πr2。面积时,不要忘记底面积乘2

3.圆柱的切割引起表面积的变化:后再加侧面积。

(1)横切:切面是圆,表面积增加2个底面积,即S=2πr2。

增2.无论是纵切圆柱还是

(2)竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2r,切面为正方横切圆柱,切一刀会增加2个

形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增切面。

加两个长方形的面积,即S=4rh。

增

四、圆柱表面积的计算在实际生活中的应用

在实际生活中,有时需要计算圆柱的表面积,如制作水桶

时,不要上底面;制作圆柱形通风管时,不需要两个底面,这时需

要计算圆柱的侧面积。

五、圆柱的体积以及计算公式的推导和应用易错点:解答制作圆柱类

问题时,都要用进一法保留最

1.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体

积。后结果。

2.(1)圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图

形越接近长方体。

(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于

圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=

底面积×高,用字母表示为V=Sh=πr2h

柱。

易混点:1.圆柱的体积=

底面积×高

2.=

3.不规则物体体积的计算。圆柱的侧面积底面周

长×高

如计算左图这样的不规则图形的体积时,一般将两个完

全一样的图形拼成一个圆柱,求出圆柱的体积后,再除以2。

4.计算空心圆柱的体积时,一般用底面圆环的面积乘高

来计算。

六、容积的意义

容器的容积:容器所能容纳物体的多少叫做容器的容积。方法巧记

七、容积与体积的区别÷S=V

1.圆柱的高(h)=V柱

1.

意义不同:体积是指物体所占空间的大小。容积是指容÷(πr2)

柱

器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积)。

2.圆柱的底面积(S)=V柱

2.度量方法不同:计算体积时是从物体的外面去测量。例÷h

如:计算用玻璃做成的长方体鱼缸的体积,就要从外面去分别

测量出长方体鱼缸的长、宽、高;如果要计算这个长方体鱼缸

的容积(或容量),就必须从鱼缸的里面去测量,因为做鱼缸的

玻璃是有一定厚度的。

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3.计量单位不同:计算物体的体积,必须使用体积单位“立巧记

方米、立方分米、立方厘米”等。计算容积一般使用容积单容积体积本不同,容积度

位“升、毫升”;但计算较大物体的容积时,也拿体积单位“立量内部量,体积度量外部量;容

方米”来通用,因为升和毫升只限于计量液体,如桶装的汽油、积单位:升、毫升或立方米,体

小瓶装的药水。积单位:立方米、立方分米、

八、容积的计算、运用容积的计算解决问题立方厘米。

1.容积的计算:计算容器的容积时,要从里面测量圆柱形

容器的底面直径和高。

2.计算容器的容积的方法一般采用计算体积的方法来计

算。

3.不规则物体的体积或容积的计算:利用转化思想,化不

易混点:求不规则图形的体积

规则图形为规则图形。

时,可以利用“转化”思想将

不规则图形转化为规则图形,

也就是数学中常说的“等积变

形”。

九、圆锥的认识、圆锥体积的计算

1.圆锥的认识:

(1)底面:圆锥的底面是一个圆。

(2)侧面:圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。

(3)高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高,圆

锥只有一条高。

易错点:圆锥只有1条高。

2.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥

的体积。

3.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积

的1。根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公

3

式:V=1Sh。

3

易错点:圆锥的体积等于

和它等底等高的圆柱体积的

4.圆柱与圆锥的关系:

(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。1。

3

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(2)体积和高都相等的圆锥与圆柱,圆锥的底面积是圆柱

的3倍。

5.计算组合图形的体积时,一般先分别求出基本图形的

体积,再相加求和。易错点:体积和底面积都

十、运用圆柱、圆锥的体积计算解决简单的实际问题相等的圆锥与圆柱,圆锥的高

1.运用圆锥的体积解决简单的实际问题时要注意单位的是圆柱的高的3倍。

统一。

2.解答有关等积变形问题时,一般利用数学的转化思想,

抓住体积不变,形状改变来计算。

十一、木材加工问题易混点:“等积变形”就

1.求圆木的体积可以根据“圆柱的体积=底面积×高”来是说形状不同,但是体积相

计算。等。

2.横截面是正方形的木材叫做方木,方木的体积=2r2h。

易混点:圆木的底面积是

πr2,方木的底面积是2r2。

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第四单元圆柱和圆锥

教材分析：

本单元内容是在学生探索并掌握了认识了长方体和正方体的

体积公式，圆的面积公式等基础上学习的。主要单元内容包括四个知

识模块：圆柱的表面积、圆柱的体积、容积、圆锥和解决问题，结合

本单元内容，还设计了“木材加工问题，测量不规则土豆体积”的综

合与实践活动。

圆柱和圆锥是小学数学“图形与几何”部分的重要内容，是学

生中学学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间

观念的重要内容。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加

了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

本单元教材的编写，呈现以下特点：

1.在学生已有的知识背景下学习数学，经历知识的构建过程。

2.在动手操作中理解、学习新知识，发展空间观念。

3.重视数学与生活的联系，提高解决实际问题的能力。

4、让学生从情境图中找出圆柱，再让学生举例说说生活中还

有哪些物体的形状是圆柱的。然后引导学生通过自学、观察、

比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。

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单元教学目标

（一）知识与能力

1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧

面和高；认识圆锥的底面和高。

2．使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3．使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、

容积，解决有关的简单实际问题。

（二）过程与方法

1．培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题

的能力。

2．引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实

际问题的能力。

（三）、情感、态度与价值观

1．培养学生的合作意识和创新精神及实践能力。

2．培养学生动手操作、观察分析的能力

3．培养学生乐于学习，能于探索的情趣。

教学重点

1、掌在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面

和高的含义。这一过程，学生是在教师的引导下进行学习的，对圆柱

的特征有了较完整的认识。

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2、掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

教学难点:

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

重难点突破：

教学时应该放手让学生经历探索的过程，在现实、操作、推理、

想象中掌握知识，发展空间观念。在探索圆柱和圆锥的特征时，要让

学生通过观察和操作，发现和总结出圆柱与圆锥的特征。

让学生亲身感受数学，在“找”中学，在“测”中学，在“思”

中学，培养学生的动手操作能力，直观思维能力和抽象思维能力。

教学建议

1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实

际问题的意识与能力。这部分内容加强了与生活的联系，因此教学

时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的

意识与能力的训练。

2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。为此教学时应放手让学

生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发

展空间观察。

课时安排：

本单元用10课时完成教学，其中机动1课时。

课题课时

圆柱和圆柱的侧面积1

圆柱的表面积1

圆柱的体积公式1

测量并计算体积—茶叶筒1

计算容积—水杯1

实际测量（测土豆）1

圆锥和圆锥的体积公式1

简单实际问题—（测小麦堆）1

整理与复习随课练习

木材加工问题1

总计10

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第一课时圆柱和圆柱的侧面积

教学内容教材第27-28页，认识圆柱和圆锥的侧面积

教学提示

本节课是在学生初步认识圆柱，会计算长方形的面积和圆的周长的基

础上学习的。教学活动中，要充分利用学生已有的经验，在学生观察、

交流、动手操作和讨论的过程中，认识圆柱，学会计算圆柱的侧面积。

教学目标

1.在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开

图的过程。

2.认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。

3.积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的

愉快体验。

教学重点圆柱的特征和圆柱的侧面积计算方法。

教学难点圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。

课前准备：

教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、

小木头段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。

教学过程

一、创设情境，问题导入。

师：（师生一起回忆，谈话导入）同学们，今天大家都带来了一件物

品，谁来给同学们说一说你带的是什么？它的形状是什么？

多让几个人交流。

学生：可能会说：我带的是一个茶叶桶，它的形状是圆柱。

我带的是一个饮料筒，它的形状也是圆柱。

……

设计意图：既满足学生的表达的愿望，又是对已有知识的回顾。

师：很好。同学们看着这些物品，都能说出它们的形状是圆柱。那大

家想一想，在现实生活中，还有哪些形状是圆柱的物体？

指名发言，只要学生说的对，就给予鼓励，特别是不爱发言的

学生。

设计意图：由具体实物到想象，进一步丰富学生的经验，感到数学在

身边。师：看来大家已经知道什么样的物体是圆柱体，现实生活中，

有许多物体的形状都是圆柱体，这节课我们就来进一步研究圆柱体。

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板书课题：圆柱的表面积。

二、探究新知动手操作

认识圆柱

1、师：请大家拿出自己带来的圆柱体，先进行观察，再闭着眼睛摸

一摸它的面。

学生观察，并用手摸表面。

设计意图：用眼看，用手摸，交流等活动种，初步感受圆柱的特征

师：谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受？

生：可能有不同说法。如：

圆柱摸起来像一个柱子。

圆柱有上下两个圆，中间的面是弯曲的。

学生说不到，教师可参与交流。

设计意图：在初步感受的基础上讨论交流，给学生自主建构知识的空

间。

2、师：刚才大家初步感受了圆柱的表面，现在请同学们讨论一下：

圆柱有几个面？各有什么特点？

给学生充分观察、讨论的时间。

教师在黑板上画出一个圆柱体。

师：谁来说一说你们讨论的结果？

生：圆柱有3个面，上下两个面都是圆形，而且两圆的大小相等，还

有一个侧面，圆柱的侧面是一个曲面。

（学生说不完整，教师参与交流。）

3、师：同学们说的很好，圆柱上下两个面叫底面

设计意图：在学生初步认识的基础上，教师规范，它们是完全相同的

两个圆。

在圆柱图上标出两个底面。

师：圆柱有一个曲面，叫做侧面。

在图上标出“侧面”。

师：圆柱两个底面之间的距离叫做高。

在图上标出高。的介绍有利于学生形成完整的知识。

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4、师：请同学们拿出自己的圆柱体物品，同桌互相指一指它的两个

底面、侧面和高。

同桌合作学习，可让学习稍差的学生在全班指一指。

设计意图：利用学生准备的物品，完成图形到物品的转换，考察学生

对圆柱各部分的认识。

5、师：同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在，老师有

一个问题：有什么方法可以验证圆柱体上下两个面的大小相等呢？

学生可能说到以下方法：

（1）测量底面直径来验证，两个底面直径相等，两个圆

大小就一样。

（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。

（3）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个

底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。

第（3）种方法学生说不到，教师介绍。

6、师：同学们已经认识了圆柱，并且知道了用什么方法验证圆柱上

下两个圆的大小相等。课前老师也准备了几件东西，请同学们判断一

下，它们的形状是不是圆柱体？

先拿出圆柱体小木棒，让学生判断，可用直尺测量一下横截面

直径。

再拿卫生纸卷让学生判断。使学生了解，卫生纸卷是一个圆柱

体，中间的空心也可以看做一个小圆

拿出瓶子让学生判断，使学生了解瓶身是一个圆柱体。

拿出小鼓让学生判断，使学生了解虽然小鼓上下两个面的大小

相等，但它不是一个柱形。

设计意图：在对特殊物品进行判断的过程中，进一步加深对圆柱的认

识。

圆柱的侧面积

1、师：通过刚才的判断，相信同学们对圆柱体有了更深刻的认识。

现在，请大家再来观察这个圆柱体罐头盒，它的侧面贴着包装纸，想

象一下，如果把包装纸沿着圆柱的一个高剪开，再展开。这张包装纸

的形状会是什么形状？

生1、我猜可能是长方形。

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生2：我猜可能是正方形。

……

设计意图：给学生运用已有知识和生活经验进行想象、猜测的机会，

发展空间观念，激发探索圆柱侧面积的兴趣。

2、师：大家猜想的对不对呢？我们来亲自验证一下吧！现在我

们沿着它的一条高剪开，再展开。

把展开的商标纸拿在手上。

设计意图：通过实际操作，让学生经历由“立体”到“平面”的过程，

发展学生的空间观念。为探索侧面积提供线索。

师：你们看展开的商标纸是什么形状？

生：展开的商标纸是长方形的。

设计意图：学生在观察讨论中经历探索圆柱的侧面积和底面周长、高

的关系的过程。

3、师：对，侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察，你发现

这个长方形的面积和罐头盒侧面积有什么关系？

生：这个长方形的面积就等于罐头盒侧面的面积。

师：真聪明。请同学们再观察，并想一想这个长方形纸的长和宽分别

与罐头盒的什么有关系？先同桌讨论一下。

学生讨论，教师巡视了解情况。

师：谁来说一说你们讨论的结果？

生：长方形纸的长相当于罐头盒底面的周长，长方形的宽相当于罐头

盒的高。

师：有不同意见吗？

征求意见，形成共识。

师：对，长方形的宽就是罐头盒的高，长方形的长相当于罐头盒底面

的周长。

边说边在长方形上标出“高”和“底面周长”。

设计意图：在讨论的过程中经历总结圆柱侧面积计算共识的过程，感

受数学问题的探索性和结论的确定性。

4、师：我们知道了长方形的面积等于罐头盒侧面的面积，又知道了

长方形的长和宽与罐头盒底面周长和高的关系，那应该怎样计算这个

罐头盒的侧面积呢？

生：用圆柱底面的周长乘以高。

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随学生的回答，教师板书：

圆柱的侧面积=底面周长×高

设计意图：自主计算罐头盒的侧面积，使学生获得成功的体验，学会

用公式计算。

三、巩固新知

1、书上28页试一试

师：现在,咱们就一起量出罐头盒的底面周长和高,并计算一下它的

侧面面积。

找两名学生合作，测量出罐头盒的底面周长和高，教师把测量出

的数据写在黑板上。

师：我们已经知道了罐头盒的底面周长和高，现在自己试着算一算罐

头盒的侧面积。

学生独立计算，然后全班交流计算的结果。

师：同学们真了不起！自己学会计算罐头盒的侧面积了。

2、（课后练一练）下面我们一起来看练一练的第1题：为一个生

日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。先自己读题，并判断哪个盒子

比较合适。学生读题并思考。

师：谁来说一说你是怎么判断的？你认为哪个盒子适合。

学生可能会说：先观察盒子的高，高度必须超过蛋糕的高。然后观察

盒子底的直径，直径必须超过蛋糕的直径。

师总结。

第二问：算算一个蛋糕盒需要多少硬纸板？让学生自己读题，独立解

答。

学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。

3.14×28×13=1142.96（平方厘米）

设计意图：关于圆柱侧面积计算的巩固。

四、达标反馈

师：接下来我们来看练一练的第2题，是一个关于选择商标纸的问题。

先自己读题，并判断用哪张纸比较合适。必要的话可以算一算。

学生读题、思考问题，并计算。

师：谁来说一说你是怎样判断的？你认为哪张纸比较合适？

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学生可能会说：

先观察饮料桶和三张商标纸，饮料桶的高是12厘米，底面直径

是8厘米。因为，商标纸的长就是饮料桶的底面周长，商标纸的宽就

是饮料桶的高。所以，我先计算出饮料桶的底面周长，再选择。

3.14×8=25.12（厘米）

也就是说商标纸的长应等于25.12厘米，宽应为12厘米，所以选择

第3张纸比较合适。

师：我们再来看练一练的第3题，请同学们自己读题，计算出500个

罐头盒侧面包装纸的面积。

学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。

答案：15.072平方米

五、课堂小结

同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己获得的收获。

设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。新课已经教

学完毕，为了帮助学生梳理本课知识，我根据板书引导学生归纳本节

课学了哪些知识，学会了什么，还有什么问题？对自己今天表现满意

吗？最后师生一起为本节课命名。

六、布置作业

一、填空

（1）圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的

表面积。

（2）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆

柱，表面积增加了（）平方厘米。

（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（

）。

（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（

）。

（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的

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（）。

（6）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的

底面积是（）。

2、选择正确答案的序号填在括号里。

（1）圆柱的侧面积等于（）乘以高。

A、底面积B、底面周长C、底面半径

（2）把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成

两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（）

A、3.14×4×5×2B、4×5C、4×5×2

3、解决问题

1、一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6米，高是40厘米，做

这样一个水桶，需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）

2、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围

和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

答案1、（1）底面侧面（2）31.4（3）侧面积和一个底面积（4）

侧面积（5）侧面积和一个底面积（6）50.24平方厘米

2、（1）B（2）C

3、1.0362平方米31.4平方米

板书设计

圆柱和圆柱的侧面积

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圆柱

教学资料包：

有余力的老师（或有平行班的可尝试多种方法教学）可以为每

组同学准备了一份材料，请你们四人合作，制作一个圆柱。在制作过

程中考虑两个问题：（1）你们是如何选择材料制作的？（2）通过制

作你们对圆柱的特征有什么新的发现？

学生四人合作制作圆柱，指一人代表小组介绍如何制作的。（边

介绍边用实物投影展示。）

生A：我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1

个长方形，把长方形卷成一个圆筒，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆

柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是一个长方形，并且长方形的

长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高。

师：为什么不用另一个长方形？

生：因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。

生B：我们组从3个圆和1个长方形、1个正方形中选择一个正方

形和两个完全相同的圆，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底

面完全相同，侧面沿高展开是一个正方形，这个正方形的边长相当于

圆柱的底面周长和高。

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生C：我们组从3个圆、1个长方形、1个平行四边形中选择一个

平形四边形和两个完全相同的圆，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱

的两个底面完全相同，侧面斜着展开是一个平行四边形，这个平行四

边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。

师：通过制作圆柱和这三个小组代表的发言，我们可以得出什么

结论？

生D：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，当底面周长和高相等时，

能得到一个正方形，斜着剪开能得到一个平行四边形。长方形的长相

当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。

生E：圆柱的底面是两个完全相同的圆。

[评析]圆柱的侧面展开图改变了课本上沿高剪开得到一个长方形

的做法，通过教师为学生提供三种不同的材料，放手让学生动手操作，

在选择合适材料的基础上，合作制作一个圆柱。通过小组交流，理解

了圆柱的底面是两个完全相同的圆和侧面展开图的不同情况。这样设

计既加深了学生对侧面展开图的长和宽与底面周长和高的关系的理

解；又培养了学生的空间想象能力和主动探索、勇于创新的精神。）

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第二课时：圆柱的表面积

教学内容:教材30-31页圆柱表面的认识和计算

教学提示：

本节课是在上节课学习了计算圆柱侧面积，会计算圆的面积的基

础上学的。重点认识圆柱的表面展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，

能用自己的方法解答与圆柱表面积有关的问题。让学生去观察、去讨

论、归纳总结出求圆柱表面积的方法。

教学目标：

1.经历认识圆柱展开图、总结表面积计算方法并尝试计算的过程。

2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的

表面积。

3.积极参加数学活动，了解圆柱表面积与展开图的联系，获得解

决问题的成功体验。

课前准备：教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶

叶桶。

教学重点：圆柱表面积的计算方法。

教学难点：圆柱的侧面积、底面积和表面积的联系和区别。

教学过程：

一、创设情境，问题导入。

师：上节课，我们认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一

说你对圆柱有哪些了解？

生1：圆柱体有两个底面，一个侧面。

生2：圆柱的侧面是一个曲面。

生3：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。

生4：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

给学生充分发言的机会，教师要关注更多的学生。

设计意图：复习旧知识，既是探索学习新知的需要，也有利于在愉快

的氛围中开始新的学习活动。

二、探究新知动手操作

（一）认识表面积

1．师：上节课，我们研究了圆柱的侧面积，这节课我们继续来研究

圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么？

生：包括两个底面和一个侧面。

设计意图：在学生已有经验的基础上，先说再动手操作，经历圆柱由

立体到平面的变化过程，发展空间观念。

师：现在，老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是什么

样的。边说边动手操作，照教材上的样子贴在黑板上。

师：观察这个圆柱体展开图，用自己的语言描述一下。

学生可能会说：底

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（1）圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的。

（2）圆柱的表面是由两个同样大的圆和一个侧面组成的。侧面

（3）圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。

2．师：谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积？底

生：用圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。

教师板书：

圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2

设计意图：了解圆柱的表面积，是对已由知识的总结和提升。

（二）计算表面积

1．师：刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积，现在请大

家实际计算一个圆柱的表面积。

设计意图：给学生探索计算圆柱的表面积的机会，发展自主建构知识

的能力。

出示第30页的示意图。

师：观察图，你知道了什么？

生：这个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米。

师：你们能计算出这个圆柱的表面积吗？试一试

学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。

2．师：谁能说一说你是怎么做的？学生可能会出现以下方法：

（1）分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的

表面积。

列式：

5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）

3.14×25=78.5（平方厘米）

439.6+78.5×2=596.6（平方厘米）

（2）先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式：

3.14×25×2=157（平方厘米）

5×2×3.14×14=439.6（平方厘米）

157＋439.6=596.6（平方厘米）

（3）列综合算式：

5×2×3.14×14+3.14×52×2=596.6（平方厘米）

如果学生没有列出综合算式，教师可以提出：你能列成一个算式

吗？鼓励学生列出综合算式。

设计意图：在交流的过程中，展示自己的想法，使学生获得成功

的体验，并学习他人好的方法。这是求铁桶的表面积，只有一个底面，

是一种特殊情况。

三、巩固新知

1．师：同学们真了不起，自己学会了计算这个圆柱体的表面积。

下面请同学们拿出自己带来的茶叶桶，同桌合作，测量出有关数据，

并计算出它的表面积。

学生合作测量并计算，教师巡视指导。

设计意图：在测量、计算圆柱体的表面积的过程中，丰富数学活

动经验，进一步巩固求圆柱体的表面积的计算方法。

第18页共74页

2．师：谁说说你们是怎么做的？计算的结果是多少？

学生可能出现不同测量方法。如：

（1）测量直径和高。

（2）测量底面周长和高。

如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生：我们在

做题时，不做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。

设计意图：展示学生测量和计算的方法，获得成功的体验，提高

解决实际问题的能力

四、达标反馈

师：大家读一读“练一练”的第1题，自己解答。

学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。

师：谁来说说你是怎么做的？

生：20÷2=10（厘米）

3.14×102=314（平方厘米）

3.14×20×15=942（平方厘米）

942+314×2=1570（平方厘米）

设计意图：巩固圆柱体的表面积的计算的基本练习。

师：请大家看练一练的第2题，这道题要求的是什么呢？与前面

的练习有什么区别？

生：求的是圆柱形木墩，涂漆部分的面积？

师：求涂漆部分面积，实际上就是求这个木墩的什么？让学生知

道木墩的底面不涂油漆。

生：就是求这个圆柱的表面积。

师：这个圆柱的表面积包括什么？

生：包括圆柱体上底的面积和圆柱侧面积。

师：你们能解决这个问题吗？试一试。

学生在练习本上解答，教师个别指导。设计意图：考查学生能否

运用所学知识灵活解决实际问题。

师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？

答案是：35.325平方米。

设计意图：体验自主解决问题的愉悦，明白应该根据实际情况计

算表面积。

师：下面请看“练一练”的第3题，自己读一读题。

学生读题。

师：谁来说一说求剩下铅板的面积，应该先算什么，再算什么？

最后算什么？

生：先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的

面积，最后求剩下铝板的面积。

师：请同学们自己解答。

学生算完后全班交流。答案：

（1）圆柱的表面积：

3.14×82=200.96（平方厘米）

3.14×16×16=803.84（平方厘米）

803.84+200.96×2=1205.76（平方厘米）

第19页共74页

（2）铅板的面积：

16×2×52=1664(平方厘米)

（3）剩下铅板的面积：

1664-1205.76=458.24（平方厘米）

设计意图：考查学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。

五、课堂总结：

同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。

设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。联系学生实

际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到

在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积

加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择

有关数据进行计算。

六布置作业

1.一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做

这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？

分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在

计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。

解答：底面积：3.14×（30÷2）²=706.5（平方厘米）

侧面积：3.14×30×50=4710（平方厘米）

表面积：706.5+4710=5416.5（平方厘米）

2.一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱

的表面积是多少平方厘米？

分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长

都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。

解答：底面半径：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）

底面积：3.14×2.5²=19.625（平方厘米）

侧面积：15.7×15.7=246.49（平方厘米）

表面积：19.625×2+246.49=285.74（平方厘米）

3.一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周

和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳

池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。

解答：侧面积：3.14×10×4=125.6（平方米）

底面积：3.14×（10÷2）²=78.5（平方米）

涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1（平方米）

水泥的质量：204.1÷5=40.82（千克）

板书设计：

圆柱的表面积

圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2

教学资源：

第20页共74页

1、一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的

高。

第21页共74页

2、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个

半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。

3、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的表

面积？

4、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积

增加了多少？

5、工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成

两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底面半

径是多少？

6、一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两

半，求这个圆柱的表面积增加多少？

7、把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆

柱体的表面积是多少？

8、一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它

的高是多少？

9、一段长1米，横截面半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径

剧成两半，表面积增加了多少平方米？

10、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知圆柱底面直径是

10厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

11、用一张长2.5米,宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,这个烟筒

的侧面积是多少?

第22页共74页

12、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围

和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

13、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，

高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要

油漆多少千克？

第23页共74页

第三课时：探索圆柱体积的公式

教学内容：教材第32--34页，探索圆柱体积的公式。

教学提示：本节课是在学生掌握了长方体的体积公式，理解了圆的面

积公式推导过程等基础上安排的。重点是经历探索圆柱体积公式的推

导过程，能应用公式进行计算。在教学活动中，要按照教材的设计意

图，抓住每个环节的重点，突破难点。教学例1时首先让学生观察，

从中得出：爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大。亮亮的生日蛋糕

小，就是蛋糕的体积小。教学例2时启发学生根据以前的知识和活动

经验进行大胆猜测和设想，形成共识。师生共同推导出圆柱体积公式。

教学目标：

1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过

程。

2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体

验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重点：经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。

教学难点：理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的

关系

课前准备：两个不宜直观比较体积大小的茶叶筒，探索体积的课件。

教学过程：

一、导入新课：

师：生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会

忘记自己的生日。今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、

奶奶的生日呢？

指名说，教师给予激励性评价。

师：真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚；真好，还记得爷爷

奶奶的生日吗？

师：你们知道吗?我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。

老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。

设计意图：通过交流和激励性评价，培养学生关心长辈的情感，

并自然引出主题情景。

二、探究新知

（一）圆柱体积

1．出示情境图。

师：观察上面的情景，你发现了什么？

学生可能说出很多。如：

第24页共74页

亮亮在说“祝爷爷生日快乐”。

屋里放着生日快乐的歌曲。

桌子上放着一大一小两个蛋糕。

大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。

爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。

两个蛋糕都是圆柱形的。

师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学

过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢？

生：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。

设计意图：在学生观察情景图，交流图中事物的过程中，受到思想教

育，发现数学问题。

2．师：刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老

师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。

生可能会有不同意见，

生1：高的细一些的体积大。

生2：矮的粗一些的体积大。

师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积

大呢？

学生可能说道许多办法。如：

装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。

装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。……

设计意图：问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的

提升。

3．师：真聪明，大家想出的办法很好，也很科学。但是，如果现在

是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢？

学生可能会说：

用秤称，哪个重，哪个体积就大。

如果学生还说不出计算体积，教师继续启发：

师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果

是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？

生：计算，只能计算出体积了。

师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，

都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱

的体积。

板书：计算圆柱的体积。

设计意图：在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的

必要性，激发学生的学习愿望。

（二）探索圆柱体积公式

1．师：怎样求圆柱的体积呢？以前我们学习过长方体、正方体的体

积公式，谁能根据以前的知识和经验，大胆猜测一下，圆柱体的体积

怎样计算？

生：我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想

也应该是底面积乘高。

第25页共74页

学生想不到，教师启发引导。如：

师：学习长方体、正方体的体积时，有一个统一的公式：底面积×高，

根据这个公式，你能猜想到圆柱体的体积公式吗？

教师板书：底面积×高

师：同学们猜的对不对呢？下面，我们就把圆柱体体积计算转化为长

方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做？

生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的

长方体。

学生说不出，教师介绍。

设计意图：在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进

行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。

2．师：现在，我们用课件演示一下割拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。

师：如果我们把一个圆柱体等分成32份，会有什么不同？

课件演示将圆柱底面等分成32份，分割圆柱和拼成长方体的过程。

师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？

生：还是拼成了一个近似的长方体。

设计意图：充分利用课件，简化操作的过程，提高学习的时效性。

3．师：仔细观察两次拼的结果，有什么不同？

生：第2次拼成的立体图形更接近于长方体。

师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成

的长方体会怎么样？

生：等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

师：真聪明。再请同学们想一想，把圆柱体转化为长方体以后，什么

变了，什么没变？

生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

设计意图：在观察讨论中，渗透极限思想，发展学生的数学思维，

为计算方法积累现实经验。

4．师：认真观察拼出的近似长方体和圆柱，你发现它们有什么关系？

生1：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。

生2：近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生3：近似长方体的高就是圆柱体的高。

设计意图：问题讨论，既是对操作结果的总结指导，也为总结公式作

准备。

5．师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。

生：这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与

圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱

体的体积计算公式也是底面积乘高。

师：通过切拼，圆柱转化成近似的长方体。

第26页共74页

教师适时总结并板书。

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

师：同学们真棒！通过把圆柱转化为长方体，我们验证了自己的猜想，

还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中，如果用V表示圆柱

的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的字

母公式可以怎样表示？

生：V=Sh

教师板书公式。

设计意图：让学生经历圆柱体积公式的总结过程，感受数学问题

的探索性和结论的确定性。

三、巩固新知

“试一试”，先让学生观察图，理解并根据给出的有关数据，再独立

完成。

10

3.14×（)2×10

2

=

=(平方厘米）

设计意图：在新课教学中，先让学生通过自学材料，然后让学生在操

作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施使学生切实

经历圆柱体积公式的推导过程，掌握计算方法；并且在公式的推导过

程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想

方法；通过巩固是对前面新授一个加深的过程。

四、达标反馈：

1、“练一练”第1题，学生独立计算，教师巡视。

全班交流。

答案：1．体积是169.56立方分米。

2．体积是150.72立方厘米。

2、第2题，由学生独立完成，教师巡视。

答案：339.12立方厘米

设计意图：用公式计算的基本练习，训练学生的技能，夯实基础知识。

第27页共74页

3、学生读题，全班齐读题。

师：能不能根据公式直接计算?

生：不能，要先统一计量单位。

师:请同学们自己解答。

学生独立解答，教师巡视。

师：谁愿意来说说你是怎么解答的？

生：1.5米=150厘米

50×150=7500立方厘米，

这根圆柱形钢材的体积是7500立方厘米。

设计意图：使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意

要先统一计量单位。

五、课堂小结：

找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。

设计意图：进行总结复习，加深怎样求圆柱体积。

六、布置作业：

1、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高2米，

每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保

留整千克数）

2、一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面周长是12.56厘米，

它的高是多少厘米？

3、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.

7平方厘米．这根钢材的体积是多少立方厘米？

4、横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的

和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？

板书设计

第28页共74页

探索圆柱体积的公式

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

V=Sh

教学资料包：

第29页共74页

第四课时测量并计算体积—茶叶筒

教学内容教材第35页，测量并计算体积—茶叶筒

教学提示

计算茶叶桶的体积比较容易，测量计算体积需要的相关数据，

对学生来讲有一定的挑战性。首先要考虑计算体积需要知道那些数据，

另外还要看哪个数据便于测量。如，计算底面圆的面积，已知半径最

便于计算，但是圆柱底面的半径是不易准确测量的，另外圆柱底面的

周长容易测量，根据周长也能求出半径，但是计算比较麻烦。相比之

下，测量筒的底面直径和高进行计算比较合适。

教学目标

1、经历同桌合作测量、计算圆柱物体体积，交流并的的过程。

2、会测量圆柱物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据

计算圆柱的体积。

3、能与同伴合作寻找到解决问题的有效方法，获得实际测量的活动

经验和成功体验。

重点、难点

让学生经历同桌，测量相关数据，计算体积并交流各种做法

的过程，获得实际测量的活动经验。

第30页共74页

教学准备

学生准备：茶叶桶、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(可

以同桌两人准备一套)。

教学过程：

一导入新课

师：同学们，上节课我们学习了圆柱体的体积计算，谁来说一说知道

圆柱的什么就能求圆柱体的体积，怎样计算？

生：底面积乘高

生：知道圆柱体底面直径或半径和高，也能求出圆柱体的体积。先求

底面面积，再用底面积乘高。

生：知道圆柱体的底面周长和高，也能求出圆柱体的体积。先利用底

面周长求出半径，再求底面积，最后求体积。

师：出示茶叶筒：同学们，请看这个茶叶筒，要求出它的体积应该怎

么办？

生：先测量出它的高、直径或周长。

如果有学生说出半径，可提示，测量直径比较容易，先测量直径，

再算出半径。

第31页共74页

设计意图：这一环节的设计使学生体验到数学与日常生活密切联系，

支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现身边的数学,同时强调

了学生学习的自主性，选择学生常见的茶叶筒引出本节课的学习课题。

二探究新知

师：好。现在同桌合作，用课前准备的测量工具，测量你们准备的茶

叶筒的有关数据，测量的方法和数据最好不同，把数据记录下来。看

谁的方法既准确又简便。

学生测量，教师巡视，及时指导，活动中要给足同桌研究、测

量的时间。

生：我看同学们测量的方法很多。谁愿意把你们测量高的方法介绍一

下？

学生：可能出现以下测量高的方法：

（1）在茶叶筒的上底面圆周上确定一点，再在下底面圆周上找

出相对应的点，两点之间的距离为xx厘米，就是茶叶筒的高。

（2）把茶叶筒横放在桌子上，用直尺的0刻度线对准一个底面，

再看另一个底面对的直角的刻度，就测量了圆柱的高。

（3）把茶叶桶横着放在一张纸上，用直尺沿它的两个底分别画

一条直线，再测量两条直线间的距离，就是茶叶筒的高。

第32页共74页

第（3）种方法如果没有出现，教师不作介绍。

师：很好，用这么多方法可以测量茶叶桶的高，那测量茶叶筒的直

径你用的是什么方法呢?

生：测量直径可能有以下方法：

（1）用直尺直接测量茶叶筒的一个底面。

（2）把茶叶筒放在一张纸上，描出底面的圆，再测量。

第（2）种方法如果没有出现，教师介绍。

师：谁来说一说测量底面周长的方法？

测量底面周长可能出现以下方法：

（1）用绳子绕着圆柱的底面围一周，量出绳子的长度，就是底面周

长。

（2）在圆柱体的底面上确定一点对准直尺的0刻度，沿着直尺旋转

一周，读出数值，就是周长。

师：同学们通过刚才我们的测量，谁能说一说测量的那种数据计算起

来比较简单呢？学生讨论

生：测量筒的底面直径和高进行计算比较简单

师：下面用我们选择合适的数据，计算一下茶叶筒的体积吧！

第33页共74页

测得结果不同，答案不唯一（交流时每种结果都说一说）

设计意图：学生交流的过程，既是数学知识应用的思考，又是实

际测量活动的必要准备；给学生自主选择数据、独立计算的空间，获

得积极的学习体验。

三巩固新知

“练一练”第1题，先让学生理解有关数据，再独立完成。

师：同学们真是善于动手动脑，善于思考的学生，用不同的方法测量

并计算出了茶叶筒的体积。下面我们做课本上的几个练习。打开课本

35页，看第1题，你从中得到哪些信息？请你们计算出圆木的体积

3÷2＝1.5（分米）

3.14×1.5²×12

＝84.78（立方分米）

四达标反馈

师：同学们，思考练一练”第2题,从图中你了解到了那些数学信息？

生：圆柱体积除以2就是半个圆柱的体积

学生独立完成，教师巡视，然后全班交流。

10÷2=5（厘米）

第34页共74页

3.14×5²×15÷2

=588.75（立方厘米）

师：找学生读题，让学生理解方钢的体积与锻造后圆柱形钢材的体积

相等。如果你要解答此题，谁来说一说你的解题思路？

生：因方钢的体积和锻造后圆柱形钢材的体积相等，所以求出方钢的

体积圆柱的体积也就知道了，圆柱形刚才的体积、底面积知道，借助

公式就能求出刚才的长（高）。

交流最后结果：12×12×50=7200（立方厘米）

7200÷90=80（厘米）

五课堂小结

找不同程度学生说一说这节课自己或多或少的收获。

设计意图：问题是开展科学研究的动力和源泉。在这里要解决新

的问题，也就意味着思维的突破和提升。实践是思想的真理。教师先

让学生提出解决问题的策略，并围绕策略设计实验的方案，然后学生

通过亲自动手测量，验证方案，最后反思实验过程，进一步完善方案。

这样让学生经历了一个完整的科学实验过程，为提高学生的动手实践

能力进行了有效积淀。另外，在实验器材的选配上，增加了长方体和

正方体容器，激活了学生的思维。

第35页共74页

六布置作业

提出“练一练”第5题的要求，鼓励学生测量多个物体，并准确的计

算出它们的体积和表面积：今天，同学们经过自己动手测量，计算出

了茶叶筒的体积，课下请同学们选择自己家中的圆柱体物品，测出直

径和高，并计算出它们的体积和表面积，把数据填到书上的表格里，

比一比哪个同学测量的物品多，计算的更准确。

板书设计

测量并计算体积—茶叶筒

测量茶叶筒的底面直径和高进行计算比较合适（课件出示）

教学资料包：

教学资源

①一个圆柱体底面周长是12.56分米，高4分米，体积是多少立方分

米？

②一个圆柱形无盖水桶，高5分米，侧面积是50.24平方分米，这只

水桶体积是多少立方分米？

③一个圆柱体的底面直径是5分米，高也是5分米，这个圆柱体的表

面积是多少平方分米？

④把一根底面直径是4分米，高是10分米的圆柱形木材，沿着直径

对半锯开，每块木材的表面积是多少？表面积增加了多少平方分米？

⑤一个圆柱体木料，如果把高减少2分米，表面积就减少9.42平方

分米，求减少部分的体积是多少？

⑥一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，将一个物体放入容器内，

水面上升1.5厘米，求这个物体的体积？

⑦有铁皮30平方米，最多能做底面直径和高都是3分米的无盖水桶

多少个？

⑧有一根长1米的圆柱形钢材，把它截成4段都是圆柱形钢材，表面

积增加56.52平方分米，已知每立方分米钢重7.8千克，原来这根钢

材重多少千克？

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第五课时容积

教学内容：教材第36、37页容积。

教学提示

本节课是在学生已经会计算圆柱的体积、会计算长方体、正方体容器

的容积等基础上学习的。分析例1安排的问题：问题（1）是计算圆

柱的体积，很简单；问题（2）是本节课的重点，但是学生以前有计

算长方体容积的知识，不会有困难；问题（3）把计算出的容积用质

量单位表示，容积单位和质量单位间的转换学生不太熟悉

教学目标

1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。

2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。

3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，体