MATLAB在概率统计中的应用课件

MATLAB在概率统计中的应用1求平均值一组数据用x表示则mean(x)

为各元素的算术而sum(x.*p)

为该组数据的加权p为对应数据的权重其他命令包括：max,min,median（中位数）,sort（递增排序）,range（级差），sum（x的元素总和）,cumsum

（x的累计元素总和）1例测得8组数据为（以mm计）74.001，74.005，74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002。试求样本的均值。

d=[74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002]mean(d)例设随机变量X的分布律见表，求E（X）和E（3+5）的值。x-202Pk0.40.30.3

x=[-202];Pk=[0.40.30.3]sum(x.*pk)2z=3*y+5sum(z.*pk)方差和标准差方差：D(x)=E{[x-E(x)]2}标准差：(x)=sqrt(D(X))

命令函数：var(x)%方差

var(x,1)var(x,w)

std(x)%标准差

std(x,1)%计算列标准差3例有15名学生的体重（单位为kg）为75.0，64.0，47.4，66.9，62.2，62.2，58.7，63.5，66.6，64，57.0，61.0，56.9，50.0，72.0。计算此15名学生体重的均值、标准差解：

w=[75.0，64.0，47.4，66.9，62.2，62.2，58.7，63.5，66.6，64，57.0，61.0，56.9，50.0，72.0];mean1=mean(w)std1=std(w)59.1.6协方差和相关系数协方差cov(x,y)=E{[x-E(x)][y-E(y)]}相关系数cov(x,y)cov(x,0)cov(x,1)corrcoef(x,y)corrcoef(x)例协方差矩阵函数和相关系数函数应用示例。a=[1,2,1,2,2,1]var(a)cov(a)d=rand(2,6)cov1=cov(d)conzhi=cov1(2)69.1.7协方差矩阵例：c=rand(3,3)cov(c)corrcoef(c)9.2常用的统计分布量9.2.1期望和方差例求参数0.12和0.34的分布的期望和方差。解：[m,v]=betastat(0.12,0.34)例按规定，某型号的电子元件的使用寿命超过1500小时为一级品，已知一样品20只，一级品率为0.2，问样品中一级品元件的期望和方差为多少？7[m,v]=binostat(20,.2)例求参数为6的泊松分布的期望和方差[m,v]=poisstat(6)9.2.2概率密度函数pdf(name,x,a,b,c)例计算正态分布N(0，1)下的在点0.7733的值。

pdf(‘norm’,0.7733,0,1)

normpdf(0.7733,0,1)例绘制卡方分布密度函数在n分别等于1，5，15的图.

clfx=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,’:’)8解：poisscdf(0,1.5)

poisscdf(0,2.5)

例设X~N（3，）(1)求P{2<X<5},P{-4<X<10},P{|X|>2},P{X>3};(2)确定c使得P{X>c}=P{X<c}.

P{2<X<5}a1=normcdf(2,3,2)

a2=normcdf(5,3,2)p=a2-a1P{-4<X<10}p=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)10P{|X|>2}p=1-normcdf(2,3,2)+normcdf(-2,3,2)P{X>3}p=1-normcdf(3,3,2)9.2.4分值点函数例求上例的第(2)问解:若要P{X>c}=P{X<c},则P{X>c}=P{X<c}=0.5,norminv(0.5,3,2)例在假设检验中常用到求分值点的问题,如当

时,求Z(0.05/2)和T(0.05/2,10)11例分别使用金球和铂球测定引力常数(1)用金球测定观察值为:6.683,6.681,6.676,6.678,6.679,6.672;(2)用铂球测定观察值为:6.661,6.661,6.667,6.667,6.664.解:j=[6.683,6.681,6.676,6.678,6.679,6.672];b=[6.661,6.661,6.667,6.667,6.664];[MUHAT,SIGMAHAT,MUCI,SIGMACI]=normfit(j,0.1)[MUHAT,SIGMAHAT,MUCI,SIGMACI]=normfit(b,0.1)139.3.2指数最大似然参数估计例已知以下数据为指数分布，求它的置信度为0.05的参数的估计值和区间估计。数据为1，6，7，23，26，21，12，3，1，0。解：a=[1，6，7，23，26，21，12，3，1，0];[MUHAT,MUCI]=expfit(a,0.05)9.4区间估计9.4.1Gauss-Newton法的非线性最小二乘数据拟合

nlinfit

nlinfit(X,Y,’MODEL’,BETA0)[BETA,R,J]=nlinfit(X,Y,’MODEL’,BETA0)149.4.2非线性拟合预测的交互图形工具

nlintoolnlintool(X,Y,MODEL,BETA0,ALPHA)nlintool(X,Y,MODEL,BETA0,ALPHA,XNAME,YNAME)9.4.3非线性最小二乘预测的置信区间

nlpredci[YPRED,delta]=mlpredci(MODEL,INPUTS,XF,J)9.4.4非线性模型的参数置信区间

nlparciCI=nlparci(X,F,J)15x=[0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.52，0.515，0.512][H,sig]=ztest(x,0.5,0.015,0.05,0)未知时的检验（t检验法）例某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，均未知。现测得16只元件的寿命如下所示：159280101212224379179264222362168250149260485170

x=[159280101212224379179264222362168250149260485170][H,sig]=ttest(x,225,0.05,1)179.5.2两个正态总体均值差的检验（t检验）例在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其得率分别为：（1）标准方法78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3（2）新方法79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体18

均未知。问建议的操作方法能否提高得率（取）？解：x=[78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3]y=[79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1][H,sig,ci]=ttest2(x,y,0.05,-1)9.5.3秩和检验例某商店为了确定向公司A或B购买某种商品，将A，B公司以往的各次进货的次品率进行比较，数据如下，设两样本独立。问两公司的199.5.4中值检验1signrank函数

signrankP=signrank(x,y,ALPHA)[P,H]=signrank(x,y,ALPHA)2signtest函数

signtestP=signtest(x,y,ALPHA)[P,H]=signtest(x,y,ALPHA)9.6方差分析和回归诊断9.6.1方差分析anoval(x)21例设有三台机器，用来产生规格相同的铝合金薄板。取样、测量薄板的厚度精确至千分之一厘米。得结果如下：机器10.2360.2380.2480.2450.243机器20.2570.2530.2550.2540.261机器30.2580.2640.2590.2670.262检验各台机器所产生的薄板的厚度有无显著的差异？

x=[0.2360.2380.2480.2450.243;0.2570.2530.2550.2540.261;0.2580.2640.2590.2670.262];

anoval(x’)222双因素试验的方差分析anova2(X,REPS)例一次火箭使用了4种燃料，3种推进器做射程试验，每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次，得到如下结果。推进器（B）B1B2B3A158.200056.200065.300052.600041.200060.8000A249.100054.100051.6000燃料（A）42.800050.500048.4000