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文档简介
2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的.1.设集合则().A.B.C.D.2.已知是虚数单位,若复数z满足,则=().A.B.C.D.3.已知,满足约束条件,则的最大值是().A.B.C.D.4.已知,则().A.B.C.D.5.已知命题,;命题若,则.下列命题为真命题的是().A.B.C.D.6.执行右侧的程序框图,当输入的的值为4时,输出的的值为2,则空白判断框中的条件可能为().A.B.C.D.7.函数最小正周期为().A.B.C.D.8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为().A.3,5B.5,5C.3,7D.5,79.设,若,则().A.2B.4C.6D.810.若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为().A.B.C.D.第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11.已知向量,,若,则.12.若直线过点,则的最小值为.13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为.14.已知是定义在上的偶函数,且.若当时,,则.15.在平面直角坐标系中,双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点,若,则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家,,和3个欧洲国家,,中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括但不包括的概率.17.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,,求和.18.由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示,四边形为正方形,为与的交点,为的中点,平面,(1)证明:平面;(2)设是的中点,证明:平面平面.19.已知是各项均为正数的等比数列,且,.(1)求数列通项公式;(2)为各项非零的等差数列,其前项和,已知,求数列的前项和.20.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,椭圆截直线所得线段的长度为.(1)求椭圆的方程;(2)动直线交椭圆于,两点,交轴于点.点是关于的对称点,圆的半径为.设为的中点,,与圆分别相切于点,,求的最小值.
2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学1.解析由,得.故选C.2.解析解法一:由于,故故选A.解法二:由得.故选A.3.解析解法一:.故选D.解法二:由画出可行域及直线如图所示,平移发现,当其经过直线与的交点时,最大为.故选D.4.解析.故选D.5.解析取,可知为真命题;取,可知为假命题,故为真命题.故选B.6.解析解法一:易知不满足判断框中的条件,只有B选项符合.故选B.解法二:输入为4,要想输出为2,则程序经过,故判断框填.故选B.7.解析由题意,其最小正周期.故选C.8.解析由于甲组中位数为,故,计算得乙组平均数为,故.故选A.9.解析由可得解得,则.故选C.10.解析对A,,因为,所以在上为增函数.故选A.11.解析由得,解得12.解析由题意:,故.13.解析.14.解析因为,所以15.解析.又,所以,所以双曲线的渐近线方程为.16.解析(1)由题意知,从6个国家里任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:,共3个,则所求事件的概率为:.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:,共9个,包括但不包括的事件所包含的基本事件有:共2个.则所求事件的概率为:.17.解析因为,所以,又,所以,因此,又,所以,又,所以.由余弦定理,得,所以.18.解析证明:(1)取中点,联结,由于为四棱柱,所以,,因此四边形为平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面,(2)因为,,分别为和的中点,所以,又面,平面,所以因为,所以又A1E,EM平面,,所以平面,又平面,所以平面平面.19.解析(1)设数列的公比为,由题意知,,.又,解得,,所以.(2)由题意知,,,所以,令,则,因此,又,两式相减得,所以.20.解析(1)由题意,所以当时,,,所以,因此,曲线在点处的切线方程是,即.(2)因为,所以,令,则,所以在上单调递增.因为.所以当时,;当时,.(1)当时,,当时,,,单调递增;当时,,,单调递减;当时,,,单调递增.所以,当时,取到极大值,极大值是,当时,取到极小值,极小值是.(2)当时,,当时,,单调递增;所以,在上单调递增,无极大值也无极小值.(3)当时,,当时,,,单调递增;当时,,,单调递减;当时,,,单调递增.所以,当时,取到极大值,极大值是;当时,取到极小值,极小值是.综上所述:当时,函数在和上单调递增,在上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是,极小值是.当时,函数在上单调递增,无极值;当时,函数在和上单调递增,在上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是,极小值是.21.解析(1)由椭圆的离心率为,得,又当时,,得,所以,.因此椭圆方程为.(2)设
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