2017年高考数学真题及答案解析（全国1卷文科）

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）.A．B．C．D．2．为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）.A．的平均数B．的标准差C．的最大值D．的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）.A．B．C．D．4．如图所示，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.A.B.C.D.5.已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（）.A．B．C．D．6.如图所示，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（）.7．设，满足约束条件则的最大值为（）.A．0 B．1 C．2 D．38.函数的部分图像大致为（）.9.已知函数，则（）.A.在单调递增B.在单调递减C.的图像关于直线对称D.的图像关于点对称10.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）.A.和B.和C.和D.和11.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）.A． B． C． D．12.设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）.A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，.若向量与垂直.则.14.曲线在点处的切线方程为.15.已知，，则.16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，若平面平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.记为等比数列的前项和.已知，.（1）求的通项公式；（2）求，并判断，，是否成等差数列.18.如图所示，在四棱锥中，，且.(1)证明：平面平面；(2)若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）．下面是检验员在一天内依次抽取的个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，.（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）附：样本的相关系数，．20.设，为曲线上两点，与的横坐标之和为4.（1）求直线的斜率；（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．选修4-4，坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求.23.选修4—5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学1.解析由得，所以.故选A.2.解析刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B.3.解析因为为纯虚数.故选C.4.解析不妨设正方形边长为由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为.故选B.5.解析由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1，3)，故APF的面积为.故选D.6.解析由B，，则直线平面；由C，，则直线平面；由D，，则直线平面.故A不满足.故选A.7.解析如图所示，目标函数经过时最大，故.故选D.8.解析由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A.故选C.9.解析由题意知，，所以的图像关于直线对称，C正确，D错误，又，在上单调递增，在上单调递减，A，B错误.故选C.10.解析由题意选择，则判定框内填，由因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D.11.解析由题意得，即，所以.由正弦定理得，即，得.故选B.12.解析当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得，故的取值范围为.故选A.13.解析由题得，因为，所以，解得.14.解析设，则，所以.所以在处的切线方程为，即.15.解析由又，所以.因为，所以，.因为，所以.16.解析取的中点，联结，，因为，，所以，因为平面平面，所以平面，设，，所以，所以球的表面积为.17．解析（1）由题意设等比数列的首项为，公比为，则，从而，即，整理得，因此，所以，数列的通项公式为．（2）由（1）知，因此．所以，，成等差数列．18．解析（1）因为，所以，因为，所以，因为，所以．又，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）由（1）知平面，因为平面，所以平面平面．取中点，因为，，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．由，得四边形为平行四边形．不妨设，则，所以，且．因此四棱锥的体积为，解得．所以．19．解析（1）因为的平均数为，所以样本的相关系数：，因为，所以可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i），，第个零件的尺寸为，而，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查．（=2\*romanii）剔除离群值，即第个数据，剩下数据的平均值为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为，因为.剔除第个数据，剩下数据的样本方差为：.所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差估计值为．20．解析（1）不妨设，，则，即直线的斜率为．（2）设，由的导函数知在处的切线斜率为，所以，故．因为，易知的斜率存在且不为，因此，即．设直线的方程为，与抛物线联立得，所以，故，由根与系数的关系知，代入式得，解得，符合题意，因此直线的方程为．评注此题这一条件，也可以转化成向量利用坐标来解决，但用向量法计算得到或，注意联立后保证．21．解析（1），=1\*GB3①当时，恒成立，所以在上单调递增；