云南省曲靖市陆良县2023届数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省曲靖市陆良县2023届数学七下期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是()A．36的平方根是6 B．8的立方根是2C．的平方根是 D．9的算术平方根是-32．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（）A． B． C． D．3．清晨，张强从家跑步去迎泽公园，在公园锻炼了一段时间后，又去附近早餐店吃早餐，然后散步走回家．下图反映了这段时间内，张强离家的距离随离家时间的变化而变化的情况，其中（分）表示张强离家时间，（千米）表示他离家的距离．根据图象所反映的信息，以下四个说法正确的是（）①迎泽公园离张强家2.5千米．②张强在迎泽公园锻炼了15分钟．③迎泽公园离早餐店4千米．④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．下列各式中能用平方差公式计算的是()A．(﹣x+2y)(x﹣2y)B．(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y)C．(1﹣5m)(5m﹣1)D．(a+b)(b+a)5．若不等式组的解集为在x＜a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＝36．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3=∠47．对于任何整数m，多项式都能被（）整除。A．8 B．m C． D．8．如图，直线AB∥CD，∠6＝90°，下列结论：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25° B．45° C．35° D．30°10．点到直线的距离是指这点到这条直线的()A．垂线段 B．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．12．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．13．某红细胞的直径是0.0000072米，用科学记数法表示该红细胞直径为____米.14．已知x、y是二元一次方程组，的解，则x＋y的值是_____．15．观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________16．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式并把解集表示在数轴上：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，（2）﹣2≥﹣18．（8分）如图，．（1）求：的大小；（2）若，求：的大小．19．（8分）把一些图书分给某些学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺26本，这些学生有多少名？20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，求证：AD是EF的垂直平分线。21．（8分）已知AB∥CD，解决下列问题：（1）如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系：；（2）如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数；（3）如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系，并说明理由．22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．23．（10分）如图，在中，于点是上任意一点，于点且．证明：.证明：(已知)()()(已知)()()()()24．（12分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形（所画图形大小和原图保持一致），并用等式表示拼图前后面积之间的关系：(2)小明用类似方法解释分解因式a2＋5ab＋4b2，请画图说明小明的方法（所画图形大小和原图保持一致），并写出分解因式的结果．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】A、36的平方根是，错误；B、8的立方根是2，正确；C、的平方根是，错误；D、9的算术平方根是3，错误，故选B．【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握它们的定义以及求解方法是解题的关键.2、A【解析】

根据点的平移规律即可确定答案．【详解】将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为，故选：A．【点睛】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．3、B【解析】

根据函数图像与函数之间的关系即可依次判断．【详解】①迎泽公园离张强家2.5千米，正确；②张强在迎泽公园锻炼了30-15=15分钟，正确；③迎泽公园离早餐店2.5-1.5=1千米，故错误；④张强从早餐店回家的平均速度是1.5÷[（95-65）÷60]=3千米/小时，正确．故选B．【点睛】此题主要考查函数图像的判断，解题的关键是熟知函数图像与实际结合表达的含义．4、B【解析】

根据平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；B．﹣5y是相同的项，互为相反项是3x与﹣3x，符合平方差公式的要求；C．不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；D．不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．5、B【解析】

利用“同小取小”即可得到的取值范围．【详解】∵不等式组的解集为在x＜a，∴a≤1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6、D【解析】

根据平行线的性质与判定，逐一判定．【详解】A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D．由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．7、A【解析】

直接套用平方差公式，整理即可判断．【详解】因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键8、D【解析】

根据平行线的性质及角的和差进行解答即可．【详解】∵直线AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠3+∠4=180°，故①③④正确；

∵∠6=90°，

∴∠2+∠3=90°，故②正确．

故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．9、C【解析】

先根据m∥n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，根据l∥m即可得出结论．【详解】试题分析：解：∵m∥n，边BO与直线n所夹的角为25°，∴∠1=25°．∵∠AOB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°．∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等.10、D【解析】

解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、40°．【解析】试题解析：如图，过点C作CD∥x轴，

∵∠AOC=70°，

∴∠COx=20°，

∵A（0，-4）、B（3，-4），

∴AB∥x轴，

∴CD∥AB，

∴∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，

∴∠OCA=40°．12、55°【解析】

过点E作EF∥AB，则EF∥CD，可得∠ABE＝∠BEF,∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF,∠DEF＝∠CDE.∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC=35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为55°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.13、7.2×10-6【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解：将0.00000725用科学记数法表示为:7.2×10-6.故答案为:7.2×10-6.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、5【解析】分析：两式直接相加，即可求解.详解：②+①得：故答案为：点睛：考查了二元一次方程组的解，

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.15、【解析】

（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题16、351【解析】

先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x≤﹣；（2）x≥﹣2【解析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，2x+2﹣1≥4x+2，2x﹣4x≥2﹣2+1，﹣2x≥1，x≤﹣；在数轴上表示为：（2）﹣2≥﹣，3x﹣12≥﹣2(7﹣x)，3x﹣12≥﹣14+2x，3x﹣2x≥﹣14+12，x≥﹣2，在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．18、（1）；（2）．【解析】

（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DFE的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠EFC的大小．（2）由∠ABE＝3∠DCE，可得∠DCE＝28°，又由三角形内角和为180°，即可求得∠E的度数．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠ABE＝84°，∴∠EFC＝180°−∠DFE＝96°；（2）∵∠ABE＝3∠DCE，∴∠DCE＝28°，∴∠E＝180°−∠EFC−∠DCE＝56°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是熟悉两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．19、这些学生有1名.【解析】试题分析：根据图书的总数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设这些学生有x名，根据题意得：3x+20=5x-26，解得：x=1．答：这些学生有1名．20、证明见解析【解析】

利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE＝AF，根据线段垂直平分线判定得出即可．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF．∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定以及全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答．21、（1）∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）130°；（3）∠P+∠E＝120°，理由见解析【解析】

（1）猜想得到三角之间的关系，验证即可；（2）根据得出三角关系，以及角平分线定义求出四边形PBED中的三个角，进而利用四边形内角和求出所求角的度数即可；（3）依此类推确定出两角关系，验证即可．【详解】（1）根据题意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝180°，理由如下：过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案为：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；（2）∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP＝∠CDE，∠EBP＝∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°﹣∠E＝130°，在四边形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°；（3）∠P与∠E的数量关系为：∠P+∠E＝120°，理由如下：∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，∴∠CDE＝3∠CDP＝1.5∠EDP，∠ABE＝3∠ABP＝1.5∠EBP，代入（1）的等式得：1.5∠EBP+1.5∠EDP+∠E＝360°，∴∠EBP+∠EDP＝240°﹣∠E，在四边形PBED中，∠P+∠EBP+∠EDP+∠E＝360°，∴∠P+240°﹣∠E+∠E＝360°，即∠P+∠E＝120°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题