微波技术基础第19次课

微波技术基础第19次课第一页，共32页。低频（f＜300MHz）→集总参数LC型谐振器（电路）；高频（f＞300MHz）→分布参数微波腔体谐振器；

问题在于f较高微波谐振器→选频回路使用：滤波器、振荡器、频率计、调谐回路等。微波传输线型→两端短路或开路的导波系统。谐振器非传输线型→除传输线型之外，如环形、球形等。微波谐振腔还分：金属谐振腔、介质谐振器、光谐振腔等微波谐振器的理论基础＝麦氏方程＋边界条件第6章微波谐振器第二页，共32页。第6章微波谐振器6.1微波谐振器的基本特性与参数

6.1.1任意形状微波谐振器自由振荡的基本特性任意形状的微波谐振器。体积为V，表面为S。S面既可以是电壁，也可以是磁壁，也可以是部分电壁部分磁壁，如图所示：下面以电壁为例讨论，其他情况的分析类似。第三页，共32页。由麦克斯韦方程和在S面上的边界条件可得体积V内的电磁场的波动方程为第6章微波谐振器第四页，共32页。分离变量法T（t）是时间t的函数，是空间位置r的函数。有得解得波数第一个特解第6章微波谐振器第五页，共32页。电场的通解同样得磁场得通解将电场和磁场归一化代入麦克斯韦方程第6章微波谐振器第六页，共32页。即可得到于是，对于谐振器某一特定自由振荡模式对于谐振器任一自由震荡模式，可以证明其最大电场储能等于其最大磁场储能，最大电场储能为：

We＝Wm最大磁场储能为：

第6章微波谐振器谐振时第七页，共32页。通过以上讨论，可以得到以下结论：（1）多谐性。微波谐振器中可以存在无穷多不同振荡模式的自由振荡，不同的振荡模式具有不同的振荡频率。这表明微波谐振器具有多谐性，与低频LC回路不同。⑵单模电场和磁场为正弦场，时间相位差90°，电场最大时，磁场为零；而电场为零时，磁场最大。且两者最大储能相等。既不耗能也无能量流出，能量只在电场与磁场之间不断交换，形成振荡。与低频电路相同。第6章微波谐振器第八页，共32页。6.1.2谐振器的基本参数1)谐振波长 谐振波长是微波谐振器最主要的参数。它表征微波谐振器的振荡规律，即表示微波谐振器内振荡存在的条件。在导行系统中 对长度为L微波谐振器，两端短路的一节导行系统构成，波沿z向也应呈驻波分布，且第6章微波谐振器而低频谐振器：L、C和R第九页，共32页。则：代回封闭式波导谐振器谐振波长的一般表达式为：问f0与λ0的关系？第6章微波谐振器第十页，共32页。2）品质因素Q0品质因素表征微波谐振器的频率选择性，表示储能与损耗之间的关系，其定义为W—谐振器总储能，WT—一个周期内耗能，PL—一个周期内的平均损耗功率。谐振器的总储能：

第6章微波谐振器第十一页，共32页。谐振器的平均损耗功率：则品质因素的一般表达式为：谐振器内壁附近的切线磁场总要大于腔内部的磁场，有只考虑αc，不计αd第6章微波谐振器第十二页，共32页。则近似得到

因此，为获得较高的值，应选择其形状使大。知道所以有Q0高→损耗低→选频尖锐Q0低→损耗大→选频平坦第6章微波谐振器第十三页，共32页。3）损耗电导损耗电导表征谐振系统的功率损耗特性。损耗电导定义为：然而对微波谐振器而言，其内不管哪个方向都不属于似稳场，因而两点间的电压与所选择的积分路径有关，故不是单值。一般选电场最大处，谐振器内表面两个固定点和积分，得到电场强度矢量的幅值等效电路两端电压幅值第6章微波谐振器第十四页，共32页。则：计算时，一个有耗谐振器可以当成无耗谐振器来处理，但其谐振频率需用复数有效谐振频率代替第6章微波谐振器第十五页，共32页。6.2串联和并联谐振电路微波谐振器单模单频工作时可用串联或并联RLC集总元件等效电路来模拟。6.2.1串联谐振电路第6章微波谐振器第十六页，共32页。输入阻抗若知道传送给谐振器的复功率则输入阻抗还可写为第6章微波谐振器第十七页，共32页。当谐振时，，谐振角频率为：用品质因数量度谐振电路的损耗，较低的损耗意味着有较高的值。第6章微波谐振器第十八页，共32页。在谐振频率附近

将有耗谐振器看成具有谐振频率的无耗谐振器来处理，令，无耗串联谐振器的输入阻抗为若以复频率代入第6章微波谐振器第十九页，共32页。谐振器的3dB功率带宽：频率变化使得时的频带宽度6.2.2并联谐振电路第6章微波谐振器第二十页，共32页。输入阻抗若知道传送给谐振器的复功率则输入阻抗还可写为第6章微波谐振器第二十一页，共32页。当谐振时，，谐振角频率为：用品质因数量度谐振电路的损耗，较低的损耗意味着有较高的值。第6章微波谐振器第二十二页，共32页。在谐振频率附近

将有耗谐振器看成具有谐振频率的无耗谐振器来处理，令，无耗串联谐振器的输入阻抗为若以复频率代入第6章微波谐振器第二十三页，共32页。谐振器的3dB功率带宽：频率变化使得时的频带宽度6.2.3有载值和外部值无载Q值—谐振电路本身损耗特性，而没有涉及外部电路的负载效应；Q0有载Q值—谐振电路与外部负载有耦合，外部负载要吸收部分功率;QL外部Q值—不改变（或不计）谐振电路本身的损耗，仅与外部负载相耦合时的值。Qe谐振器QC，L，RRl第6章微波谐振器第二十四页，共32页。外部Q值：有载Q值可表示为第6章微波谐振器第二十五页，共32页。6.3传输线谐振器传输线谐振器是利用不同长度和端接条件（开路或短路）的传输线构成。传输线谐振器的类型有：短路线型、短路线型和开路线型。6.3.1短路线型谐振器短路有耗线第6章微波谐振器第二十六页，共32页。据此可以判定长度为的终端短路线构成串联谐振器。将其等效电路的电阻为等效电路的电感为第6章微波谐振器第二十七页，共32页。等效电路的电容为可得此种谐振器的Q值为6.3.2短路线型谐振器采用长度为，的短路传输线可以构成并联谐振器。第6章微波谐振器第二十八页，共32页。其输入阻抗为：这表明短路线谐振器为并联RLC谐振电路。其等效电路的电阻为等效电路的电容为第6章微波谐振器第二十九页，共32页。等效电路的电感为谐振器的Q值为6.3.3开路线型谐振器开路