高一数学下学期期末试卷及参考答案

高一数学下学期期末试卷及参考答案不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。下面好范文为你带来一些关于高一下学期期末试卷，希望对大家有所帮助。A.{-|﹣1≤-≤2}B.{-|﹣1≤-<2}C.{-|-<﹣1或-≥2}D.{-|0A.B.C.D.A.B.C.1D.2A.B.C.D.A.﹣B.﹣C.﹣6﹣D.﹣6+A.63B.45C.36D.27A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角A.5B.4C.3D.2A.a∥a且b∥βB.a∥a且b⊥βC.a?α且b⊥βD.a⊥α且b⊥βA.g(-)=﹣2cos2-B.g(-)=﹣2sin2-C.D.A.7B.7C.7D.8A.B.C.2D.﹣2A.10B.11C.12D.13A.B.C.2D.2(tan18°+tan27°)A.B.C.(1，3)D.(2，3)(1)假设∥，求|﹣|(2)假设与夹角为锐角，求-的取值范围.(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式.(Ⅱ)令Cn=nbn(n∈N+)，求{}的前n项和Tn.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)假设a=4，b=5，求向量在方向上的投影.(1)求证：AE∥平面BFD;(2)求三棱锥A﹣DBE的体积;(3)求二面角D﹣BE﹣A的大小.(Ⅰ)求m的值及f(-)的解析式;(Ⅱ)设∠PRQ=θ，求tanθ.(Ⅰ)求证：{lgan}是等差数列;(Ⅱ)设Tn是数列{}的前n项和，求Tn;(Ⅲ)求使Tn>(m2﹣5m)对所有的n∈N-恒成立的整数m的取值集合A.{-|﹣1≤-≤2}B.{-|﹣1≤-<2}C.{-|-<﹣1或-≥2}D.{-|0【考点】并集及其运算.【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可.【解答】解：由A中不等式变形得：≤0，即(-+1)(-﹣2)<0，且-﹣2≠0，解得：﹣1≤-<2，即A={-|﹣1≤-<2}，由B中不等式变形得：ln-<0=ln1，得到0那么A∪B={-|﹣1≤-<2}，应选：B.A.B.C.D.【考点】诱导公式的作用.【分析】等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值.【解答】解：sin(+α)=sin(2π++α)=sin(+α)=cosα=.应选C.A.B.C.1D.2【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】如下图，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D.即可得出.【解答】解：如下图，∵=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D.∴=1.应选：C.A.B.C.D.【考点】正弦定理.【分析】由及正弦定理可得sinC==，又AB【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB∴cosC==.应选：D.A.﹣B.﹣C.﹣6﹣D.﹣6+【考点】平面向量数量积的运算.【分析】将式子展开计算.【解答】解：(﹣2)?(3﹣4)=3﹣4﹣6+8=3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°=﹣﹣2﹣6+4=﹣.应选：B.A.63B.45C.36D.27【考点】等差数列的性质.【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得.【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45应选B.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【考点】三角函数值的符号.【分析】根据α的范围判断出的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断的范围.【解答】解：由α是第二象限角知，是第一或第三象限角.又∵|cos|=﹣cos，∴cos<0，∴是第三象限角.应选C.A.5B.4C.3D.2【考点】等差数列的通项公式.【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+(2d+4d+6d+8d)，写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+(d+3d+5d+7d+9d)，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果.【解答】解：，应选C.A.a∥a且b∥βB.a∥a且b⊥βC.a?α且b⊥βD.a⊥α且b⊥β【考点】异面直线及其所成的角.【分析】作辅助线，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补即可.【解答】解：如图，假设a⊥α且b⊥β，过A分别作直线a、b的平行线，交两平面α、β分别为C、B设平面ABC与棱l交点为O，连接BO、CO，易知四边形ABOC为平面四边形，可得∠BOC与∠BAC互补∵α﹣l﹣β是大小确定的一个二面角，而∠BOC就是它的平面角，∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值，即a，b所成的角为定值.应选DA.g(-)=﹣2cos2-B.g(-)=﹣2sin2-C.D.【考点】函数y=Asin(ω-+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用三角恒等变换化简函数f(-)的解析式，再利用函数y=Asin(ω-+φ)的图象变换规律，求得函数g(-)解析式.【解答】解：由题意可得f(-)==cos2-﹣sin2-﹣cos(+2-)=cos2-+sin2-=2cos(2-﹣)，那么f(-)的图象向右平移个单位得到函数g(-)=2cos[2(-﹣)﹣]=2cos(2-﹣π)=﹣2cos2-，应选：A.A.7B.7C.7D.8【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的局部，结合图中数据即可求出它的体积.【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的局部，如下图;所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣-12×2﹣-1×2×2=7.应选：A.A.B.C.2D.﹣2【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，后将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解：∵sin(π+α)=﹣sinα=，即sinα=﹣，α是第三象限的角，∴cosα=﹣，那么原式====﹣，应选：B.A.10B.11C.12D.13【考点】数列的求和.【分析】由，可得a1+a10=a2+a9=…=a5+a6=0，a11>0，那么有S9<0，S10=0，S11>0可求【解答】解：由，可得a1+a10=a2+a9=…=a5+a6=0，a11>0∴S9<0，S10=0，S11>0使Sn>0的n的最小值为11应选：BA.B.C.2D.2(tan18°+tan27°)【考点】两角和与差的正切函数.【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°(1﹣tan18°tan27°)代入，化简可得结果.【解答】解：(1+tan18°)(1+tan27°)=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°(1﹣tan18°tan27°)+tan18°tan27°=2，应选C.A.B.C.(1，3)D.(2，3)【考点】数列的函数特性;分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数单调性的判断与证明.【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得;解可得答案.【解答】解：根据题意，an=f(n)=;要使{an}是递增数列，必有;解可得，2应选D.【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示;三点共线.【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k.【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故(4﹣k，﹣7)=λ(﹣2k，﹣2)∴k=故答案为【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据条件进行数量积的计算便可得出，从而便可求出，这样即可求出的值.【解答】解：根据条件，;∴;∴.故答案为：.【考点】正弦定理.【分析】利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ的值，可得θ的值.【解答】解：∵△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=，设∠ABD=θ，那么∠ABC=2θ，由余弦定理可得cos2θ===，∴2θ=，∴θ=，故答案为：.【考点】球内接多面体.【分析】如下图，连接AC，BD相交于点O1.取SC的中点，连接OO1.利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA.由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径.【解答】解：如下图连接AC，BD相交于点O1.取SC的中点，连接OO1.那么OO1∥SA.∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD.可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心.因此SC是外接球的直径.∵SC2=SA2+AC2=9+8=17，∴4R2=17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的外表积为4πR2=π?17=17π.故答案为：17π【考点】等差数列的前n项和.【分析】先根据数列的通项公式大于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到数列的前三项为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数，求出前三项的绝对值，正数的绝对值等于本身把第四项及后面的各项化简，然后利用等差数列的前n项和的公式即可求出所求式子的值.【解答】解：由an=2n﹣7≥0，解得n≥，所以数列的前3项为负数，那么|a1|+|a2|+…+|a15|=5+3+1+1+3+5+…+23=9+12×1+×2=153.故答案为：153(1)假设∥，求|﹣|(2)假设与夹角为锐角，求-的取值范围.【考点】平面向量数量积的运算;平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】(1)根据向量平行与坐标的关系列方程解出-，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||;(2)令得出-的范围，再去掉同向的情况即可.【解答】解：(1)∵，∴﹣-﹣-(2-+3)=0，解得-=0或-=﹣2.当-=0时，=(1，0)，=(3，0)，∴=(﹣2，0)，∴||=2.当-=﹣2时，=(1，﹣2)，=(﹣1，2)，∴=(2，﹣4)，∴||=2.综上，||=2或2.(2)∵与夹角为锐角，∴，∴2-+3﹣-2>0，解得﹣1又当-=0时，，∴-的取值范围是(﹣1，0)∪(0，3).(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式.(Ⅱ)令Cn=nbn(n∈N+)，求{}的前n项和Tn.【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和.【分析】(Ⅰ)设公差为d，公比为q，那么a2b2=(3+d)q=12①，S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②联立①②结合d>0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求an，bn(Ⅱ)由(I)可得，bn=2n﹣1，=n?2n﹣1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：(Ⅰ)设公差为d，公比为q，那么a2b2=(3+d)q=12①S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20②联立①②可得，(3d+7)(d﹣3)=0∵{an}是单调递增的等差数列，d>0.那么d=3，q=2，∴an=3+(n﹣1)×3=3n，bn=2n﹣1…(Ⅱ)bn=2n﹣1，=n?2n﹣1，∴Tn=c1+c2+…+Tn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣12Tn=1?21+2?22+…+(n﹣1)?2n﹣1+n?2n…两式相减可得，﹣Tn=1?20+1?21+1?22+…+1?2n﹣1﹣n?2n∴﹣Tn==2n﹣1﹣n?2n∴Tn=(n﹣1)?2n+1…(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)假设a=4，b=5，求向量在方向上的投影.【考点】两角和与差的余弦函数;向量数乘的运算及其几何意义;二倍角的正弦;二倍角的余弦;余弦定理.【分析】(Ⅰ)由条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值;(Ⅱ)利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小.【解答】解：(Ⅰ)由可得，可得，即，即，(Ⅱ)由正弦定理，，所以=，由题意可知a>b，即A>B，所以B=，由余弦定理可知.解得c=1，c=﹣7(舍去).向量在方向上的投影：=osB=.(1)求证：AE∥平面BFD;(2)求三棱锥A﹣DBE的体积;(3)求二面角D﹣BE﹣A的大小.【考点】二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【分析】(1)连接AC交BD于G，连结GF，那么G为AC的中点，推导出BF⊥CE，FG为△ACE的中位线，由此能证明AE∥平面BFD.(2)推导出BF⊥AE，BC⊥AE，AD⊥平面ABE，从而AE⊥BE，由VA﹣DBE=VD﹣ABE，能求出三棱锥A﹣DBE的体积.(3)由AE⊥BE，AD⊥BE，得到∠DEA是二面角D﹣BE﹣A的平面角，由此能求出二面角D﹣BE﹣A的大小.【解答】证明：(1)连接AC交BD于G，连结GF，∵ABCD是矩形，∴G为AC的中点，…1分由BF⊥平面ACE得：BF⊥CE，由EB=BC知：点F为CE中点，…2分∴FG为△ACE的中位线，∴FG∥AE，…3分∵AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD.…4分解：(2)由BF⊥平面ACE得：BF⊥AE，由BC⊥平面ABE及BC∥AD，得：BC⊥AE，AD⊥平面ABE，∵BC∩BF=F，∴AE⊥平面BCE，那么AE⊥BE，…6分∴VA﹣DBE=VD﹣ABE=，即三棱锥A﹣DBE的体积为.…8分(3)由(2)知：AE⊥BE，AD⊥BE，∴BE⊥平面ADE，那么BE⊥DE，∴∠DEA是二面角D﹣BE﹣A的平面角，…10分在Rt△ADE中，DE==4，∴AD=DE，那么∠DEA=30°，∴二面角D﹣BE﹣A的大小为30°.…12分.(Ⅰ)求m的值及f(-)的解析式;(Ⅱ)设∠PRQ=θ，求tanθ.【考点】由y=Asin(ω-+φ)的局部图象确定其解析式;同角三角函数间的基本关系.【分析】(Ⅰ)由可得=，从而解得m的值，由图象可求T，由周期公式可求ω，把p(1，0)代入f(-)，结合|φ|≤，即可求得φ的值，把R(0，﹣4)代入f(-)=Asin(-﹣)，即可解得A的值，从而可求f(-)的解析式.(Ⅱ)由∠ORP=﹣θ，tan∠ORP=，根据tan(﹣θ)=即可解得tanθ的值.【解答】解：(Ⅰ)∵∠R=，∴OQ=OR，∵Q(m，0)，∴R(0，﹣m)，…又M为QR的中点，∴M(，﹣)，又|PM|=，=，m2﹣2m﹣8=0，m=4，m=﹣2(舍去)，…∴R(0，4)，Q(4，0)，=3，T=6，=6，，…把p(1，0)代入f(-)=Asin(-+φ)，As