版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.3简单几何体的表面积和体积1、表面积:几何体表面的面积2、体积:几何体所占空间的大小。回忆复习有关概念1、直棱柱:2、正棱柱:3、正棱锥:4、正棱台:侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫正棱台空间几何体表面积和体积周作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个,找出斜高COBAPD斜高的概念空间几何体表面积和体积周
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,h'棱柱、棱锥、棱台的表面积它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?h正棱柱的侧面展开图把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?侧面积怎么求?空间几何体表面积和体积周棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?正三棱锥的侧面展开图棱锥的展开图把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?侧面积怎么求?空间几何体表面积和体积周侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图把正三棱台侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?侧面积怎么求?(类比梯形的面积)空间几何体表面积和体积周侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱台的展开图例1:一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,则其侧面积为______;答:60例2:正四棱锥底面边长为6,高是4,中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,求棱台的侧面积空间几何体表面积和体积周例3:一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台的侧面积.分析:关键是求出斜高,注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E空间几何体表面积和体积周思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系?宽=长方形空间几何体表面积和体积周圆柱的侧面展开图是矩形圆柱O思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系?扇形空间几何体表面积和体积周圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系?扇环空间几何体表面积和体积周OO’侧圆台侧面积公式的推导
参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么.OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?Or’=r上底扩大Or’=0上底缩小例4圆台的上、下底面半径分别为2和4,高为,求其侧面展开图扇环所对的圆心角答:1800空间几何体表面积和体积周例5:圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800,那么圆台的侧面积是多少?(结果中保留π)空间几何体表面积和体积周小结:1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键;
2、对应的面积公式C’=0C’=CS圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π(r1+r2)lr1=0r1=r2空间几何体表面积和体积周几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理:公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方。V正方体=a3定理1:柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh二:柱体的体积推论:底面半径为r,高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h3.1.锥体(棱锥、圆锥)的体积(底面积S,高h)
注意:三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换,四面体的每一个面都可以作为底面,可以用来求点到面的距离问题:锥体(棱锥、圆锥)的体积空间几何体表面积和体积周定理︰如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积是S,高是h,那么它的体积是:推论:如果圆锥的底面半径是r,高是h,那么它的体积是:
hSSV锥体=ShV圆锥=πr2hShss/ss/hx四.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h,则推论:如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是h,那么它的体积是:
V圆台=πh五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?S为底面面积,h为柱体高S分别为上、下底面面积,h为台体高S为底面面积,h为锥体高上底扩大上底缩小例从一个正方体中,如图那样截去4个三棱锥后,得到一个正三棱锥A-BCD,求它的体积是正方体体积的几分之几?空间几何体表面积和体积周球的表面积和体积:球的表面积②
球的体积:空间几何体表面积和体积周例3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等。略解:变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切,则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切,则有S=——。关键:找正方体的棱长a与球半径R之间的关系空间几何体表面积和体积周例5、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面空间几何体表面积和体积周OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的体积,表面积.解:如图,设球O半径为R,截面⊙O′的半径为r,空间几何体表面积和体积周题型一几何体的展开与折叠有一根长为3πcm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,
则铁丝的最短长度为多少?
把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面上两点间的最短距离.题型分类深度剖析空间几何体表面积和体积周解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图所示),由题意知BC=3πcm,AB=4πcm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.故铁丝的最短长度为5πcm.空间几何体表面积和体积周题型二旋转体的表面积及其体积如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.
先分析阴影部分旋转后形成几何体的形状,再求表面积.空间几何体表面积和体积周解如图所示,过C作CO1⊥AB于O1,在半圆中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=
,BC=R,∴S球=4πR2,空间几何体表面积和体积周
解决这类题的关键是弄清楚旋转后所形成的图形的形状,再将图形进行合理的分割,然后利用有关公式进行计算.空间几何体表面积和体积周知能迁移2已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?解如图为轴截面.
设圆柱的高为h,底面半径为r,侧面积为S,则空间几何体表面积和体积周题型三多面体的表面积及其体积一个正
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 配件装车送货合同模板
- 拍卖合同模板样填写
- 照明电器配送合同模板
- 飞机租赁合同模板
- 饭店代销合同模板
- 2024年不动产权益投资信托贷款协议
- 店铺转包合同模板
- 门牌制作合同模板
- 酒店公寓转让合同模板
- 国际空调买卖合同模板
- 2024年贵州省贵阳市中考生物试题(含答案逐题解析)
- 2024-2030年中国浓缩果汁市场深度调查研究报告
- 股票资金流派实战笔记
- Unit 2 TeachersDay Part A(教学设计)-2024-2025学年闽教版英语五年级上册
- 国际国际教育合作框架协议书
- 2024年浙江特殊教育职业学院招聘9人历年(高频重点提升专题训练)共500题附带答案详解
- 包装饮用水生产风险清单范例
- 2024-2030年中国光探测器行业发展规划及应用前景预测报告
- 学生退学申请协议书模板(2024版)
- 医院医疗器械设备更新与维护计划三篇
- 2024年云南省普通高中信息技术学业水平考试模拟试卷022
评论
0/150
提交评论