高中数学集合测试题(附答案和解析)

高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知集合，，则（

）A． B．C． D．4．已知集合，，则（

）A．{1，2} B． C．{3} D．5．已知集合，，则（

）A． B． C． D．6．已知R为实数集，集合，则（

）A． B． C． D．7．已知集合，则（

）A． B．C． D．8．已知集合，则（

）A．（-∞，0） B．C． D．（2，+∞）9．设集合，，则（

）A． B．C． D．10．已知集合，，则（

）A． B． C． D．11．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．12．已知集合，，，则A中元素个数为（

）个.A．1 B．2 C．3 D．413．设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．14．集合，，，，则集合的个数为（

）A． B． C． D．15．设集合，，且，则（

）A． B． C．2 D．4二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则用集合列举法表示组成的集合______．17．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C与平面：___________；（2）点A与平面：___________；（3）直线AB与平面：___________；（4）直线CD与平面：___________.18．若集合﹐则_________．19．已知集合，，下有命题：①；②若f表示对二个数乘以3减去2的运算，则对应表示一个函数；③A、B两个集合元素个数相等；④，.其中真命题序号是______.20．已知，，，则实数的取值范围是______21．集合，，，且集合为单元素集合，则实数a的取值范围是________.22．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.23．已知集合，则满足的非空集合B有_________个．24．已知集合，，则______．25．写出集合的所有子集______.三、解答题26．（1）已知全集，集合={}，={}，求（分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集，若集合，求集合；（3）已知集合，当集合只有一个元素时，求实数的值，并求出这个元素.27．函数.(1)若，，求函数的值域；(2)当，且有意义时，①若，求正数的取值范围；②当时，求的最小值.28．已知集合，．(1)当时，求；(2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．29．已知集合，，.若，求实数a的取值范围.30．已知，，，求，．【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】根据对数的运算求出集合，再根据交集的定义可求出结果.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，所以，所以.故选：A2．C【解析】【分析】先由的定义域得到集合，再根据集合交集的原则即可求解.【详解】对于集合，，即，则，所以，故选：C3．C【解析】【分析】根据题意求出集合，在和集合取交集即可.【详解】因为集合，，所以，所以，故选：C.4．C【解析】【分析】解出不等式，然后可得答案.【详解】因为，所以，故选：C5．B【解析】【分析】由集合的交运算求即可.【详解】由题设，集合，，所以.故选：B6．D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据对数型函数的定义域求出集合，最后根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：由，即，解得，即，又，所以，所以；故选：D7．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A、解绝对值不等式求集合B，再应用集合的交补运算求.【详解】由题设，，所以，则或.故选：B8．B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：由，解得或，所以或，又，所以；故选：B9．B【解析】【分析】根据对数型函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为，，所以，故选：B10．D【解析】【分析】利用补集定义求出，利用交集定义能求出．【详解】解：集合，，则或，．故选：D11．D【解析】【分析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，当时，，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D．12．B【解析】【分析】联立方程，解方程组，考察方程组的解的组数，即为集合A的元素个数；【详解】联立方程得,解得或，所以集合M与N的交集A中的元素个数为2个；故选：B.13．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得，因此，，故选：D.14．C【解析】【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合和，利用交集的定义和集合的包含关系即可求解.【详解】由，得，所以.由，得．所以．由，，知中必含有元素，可以有元素．所以只有，，，，即集合的个数共个．故选：C.15．B【解析】【分析】先求出集合，再根据交集的结果求出即可.【详解】由已知可得，又∵，∴，∴．故选：B．二、填空题16．【解析】【分析】由空间向量的加法得：，根据向量的垂直和数量积得，计算即可.【详解】由题意得，又平面，，则，所以，则，故答案为：17．

【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案【详解】(1)为元素，平面为集合，所以，由图可得.(2)为元素，平面为集合，所以，由图可得.(3)直线为集合，平面为集合，所以，由图可得.(4)直线为集合，平面为集合，所以，.故答案为：①；②；③；④；18．##【解析】【分析】由交集的运算求解【详解】，则故答案为：19．①②③【解析】【分析】①由补集定义直接判断；②按照函数定义进行判断；③元素一一对应即可判断；④时，不成立.【详解】因为，故②正确，又或，故①正确；A、B两个集合元素一一对应，元素个数相等，故③正确；当时，，故④错误.故答案为：①②③.20．或【解析】【分析】由可得，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案.【详解】由题意，则要使得，则或解得或故答案为：或21．【解析】【分析】由题意可得集合A，B表示的曲线有一个交点，可得有一个根，当时，符合题意，当时，，分别作出与的图象，根图象求解即可【详解】因为，且集合为单元素集合，所以集合A，B表示的曲线有一个交点，所以有一个根当时，符合题意，当时，，分别作出与的图象，由图象可知或时，两函数图象只有一个交点，解得或，综上，实数a的取值范围是，故答案为：22．【解析】【分析】由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.【详解】∵表示不超过的最大整数，∴，，即，又是的充分不必要条件，，∴AB，故，即的取值范围是.故答案为：.23．7【解析】【分析】由可得，所以求出集合的所有非空子集即可【详解】因为，所以，因为，所以非空集合，，，，，，，所以非空集合B有7个，故答案为：724．【解析】【分析】根据给定条件求出集合B，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】解方程得：或，则，而，所以.故答案为：25．，，，【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可.【详解】由子集的定义，得集合的所有子集有：，，，.故答案为：，，，.三、解答题26．（1），；（2）；（3），元素为.【解析】【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义直接计算作答.（3）利用元素与集合的关系推理计算作答.【详解】（1）由，={}，得：或，而，所以.（2）由，，得，所以.（3）当时，，不符合题意，当时，因集合P只有一个元素，则方程有等根，，此时，集合中的元素为，所以，这个元素是.27．(1)(2)①；②【解析】【分析】（1）当时，求得，令，令，，利用双勾函数的单调性可得出函数在上的值域，即可得解；（2）①分析可知，可得出，分、两种情况讨论，化简函数的函数解析式或求出函数的最小值，综合可得出正实数的取值范围；②令，则，可得出，分析可得出，利用双勾函数的基本性质结合比较法可求得.(1)解：当时，，因为，则，令，则，可得，设，其中，令，则，令，其中，下面证明函数在上单调递增，在上单调递减，任取、且，则，当，则，此时，当，则，此时，所以，函数在上单调递增，在上单调递减，则，因此，函数在上的值域为.(2)解：因为，则，令，设，①若，必有，因为，则，当时，即当时，则，可得，合乎题意；当时，即当且时，则，合乎题意.综上所述，；②令，则，则，令，下面证明函数在上单调递减，在上为增函数，任取、且，则，，所以，，所以，，故函数在上单调递减，同理可证函数在上为增函数，在上为增函数，在上为减函数，因为，则，且，所以，，又，，，由双勾函数的单调性可知，函数在上为增函数，在上为减函数，在上为减函数，当时，，，，由双勾函数性质可得，综上所述.【点睛】关键点点睛：在求解本题第二问第2小问中，要通过不断地换元，将问题转化为双勾函数的最值，结合比较法可得出结果.28．(1)；(2).【解析】【分析】（1）当时，解分式不等式化简集合A，解一元二次不等式化简集合B，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得，再借助集合包含关系列式计算作答.(1)由，得，解得，则，当时，，所以