河南省郑州市重点中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题及参考答案

郑州重点中学2022-2023学年第二学期高二期中考试数学试卷一､单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.数列，则该数列的第项应为（）A.B.C.D.2.下列求导正确的是（）A.B.C.D.3.在等差数列中，，则（）A.8B.9C.10D.114.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A.B.C.D.5.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B.C.D.6.4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（）A.240种B.2880种C.720种D.960种7.已知函数，则的值为（）A.-1B.1C.-2D.28.已知，则的值为（）A.7B.8C.15D.169.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.10.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A.84B.72C.64D.5611.的展开式共有七项，且常数项为20，则（）A.1B.-1C.2D.-212.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.__________.14.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数是__________.（用数字作答）15.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是__________.16.若在上恒成立，则实数的取值范围为__________.三､解答题（本大题共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10.0分）由这六个数字可组成多少个：（1）三位数？（2）没有重复数字的三位数？（3）没有重复数字的末位数字是5的三位数？18.（本小题12.0分）已知等差数列满足，前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，求前项和.19.（本小题12.0分）在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查.（1）共有多少种不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？20.（本小题12.0分）某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游.为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：）（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值-投入）（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）21.（本小题12.0分）已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中项的系数（3）计算式子的值.22.（本小题12.0分）设函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间与极值；（3）若方程有实数解，求实数的范围.郑州四禾美术学校2022-2023学年第二学期高二数学期中考试试卷【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.A11.B12.C13.19514.-16015.16.17.解：（1）由这六个数字，可组成个可重复的三位数；（2）可组成个不重复的三位数；（3）末尾为5，先选择末尾数5，有1种，再从剩下的5个数中选择两个元素有种，故没有重复数字的末位数字是5的三位数有20个18.解：（1）设等差数列的公差为，，前3项和.，解得.（2），可得等比数列的公比满足，解得前项和.19.解：（1）100件产品，从中任意抽出3件检查，共有种不同的抽法；（2）事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有种不同的抽法；（3）利用间接法，从中任意抽出3件检查，共有种不同的抽法，全是正品的抽法有，则至少有一件是次品的抽法有种不同的抽法；（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有种不同的排法.20.（1）由已知得：，解得：，则，则该景点改造升级后旅游增加利润为：；（2）由（1）得：则，令，则（舍）或，当时，，因此在上是增函数；当时，，因此在上是减函数，为的极大值点，也是最大值点，且，所以当投入25万元时，旅游增加值利润最大，最大利润是11.9万元.21.（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得，化简可得，求得.（2）由于二项展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为.（3）由二项式定理可得，所以令x=1得.22.（1）的定义域为，，，又