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#/6汽车牵引力做功问题当机车启动时,不管是启动还是匀速运动过程,只要我们知道某过程的恒定功率或平均功率,就可以计算在该过程的功(为平均功率).例额定功率为的无轨电车,最大速度为,质量为义.如果电车从静止开始,先以的加速度匀加速开出,阻力大小一定.又如果已知电车从静止驶出到增至最大速度共经历.求在此过程中,电车通过的位移是多少?解析:当电车速度达到最大时,牵引力,因此有 义电车做匀加速运动,由牛顿第二定律得 义,匀加速结束时,即;故匀加速所用时间为,无轨电车的位移为1.2电车从匀加速结束到速度达到最大过程中的功率为额定功率,由动能定理得(-)—1—12 2将数值代入上述方程,解得,所以在整个过程中的位移.一般变力做功问题总结()对于一般的变力做功,特别是瞬间过程的力做功(比如脚踢球),可用动能定理△.()微元思想用定积分方法求解.例一圆柱形蓄水池高,底半径为,池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出,需做多少功?解析:建立坐标系如图取为积分变量,£[,],取任一小区间[,],这一薄层水的重力为np,元功np,则需要做功HnR2pgxdxnp[^2-]h2np().例自地而垂直向上发射质量为的火箭,当离地面为时,克服地球引力做功为多少?若一去不复返,克服地球引力做的功为多少?并计算第二宇宙速度.解析:设地球半径为,地球质量为,当离地为时,所受地球引力为GMm(R+h)2当时,,因而,因而 mgR2.(R+h)2设再上升距离时,由微元法,功的微元为mgR2(R+h)2故而升至高度为时,克服地球引力做功HmgR2dho(R
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