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千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐上海大学数值分析历届考题数值分析历届考题

03-04学年秋季学期

一．

简答题（每小题5分）

1.数值计算中要注重哪些问题。

答：第一、两个相近的数应避开相减。其次、肯定值很小的数应避开作除数。第三、注重选取适当的算法削减运算次数。

第四、两个肯定值相差很大的数运算时，注重“机器零”的问题。

第五、注重算法的收敛性和稳定性。

2.用迭代法求解非线性方程0)(=xf时，迭代收敛的条件是什么，可以用什么办法来确定初值0x。

答：对于非线性方程0)(=xf（其迭代格式为)(xgx=），假如满足：（1）当],[bax∈时，],[)(baxg∈；

（2）)(xg'在],[ba上延续，且对随意的],[bax∈都有1)(?，则将步长逐次减半，直到ε?的最大步长。

二．

（16分）给出数据表

求一个3次插值多项式；并证实其余项公式为)3()2)(1(!4)

()(2)4(=

xxxfxRξ

解：先求出满足函数值插值条件)()(2ixfxP=，i=0，1，2的二次插值多项式)(2xP。

由牛顿插值公式：

],,[))((],[)()()(2101010002xxxfxxxxxxfxxxfxP--+-+=

673)2)(1(3)1(222+-=--+-+=xxxxx

令))()(()()(21023xxxxxxAxPxH+=，其中A是待定常数，则

))((76)(2101113xxxxAxxH--+-='

，由已知条件3)(1='xf，代入可得：

2)

32()12(5

3=-?--=

A；

所以61592)3)(2)(1(2673)(2

323-+-=++-=xxxxxxxxxH。

由插值条件可知，1x是R(x)的二重零点，0x和2x是R(x)的单重零点，所以

)())()(()(2210xxxxxxxKxR=，其中K(x)是待定函数。

令)())()(()()()(22

103xxxxxxxKtHtftg=，

当)(xf的4阶导数延续时，反复用罗尔定理，可得!4)

()()4(ξfxK=，

所以)3()2)(1(!

4)

()(2)4(=

xxxfxRξ。三．

（16分）给出一组数据

用最小二乘法求拟合曲线x

bae

y1=。

解：对于曲线x

baey=，两边取对数得：xbay+

=lnln

令yzln=，x

t1

=，amln=，则可得到：btmz+=

把x，y的数据转换为t，z的数据（取3位有效数字）：

对于btmz+=，其法方程组为：

???????

=+=+∑∑∑∑∑=====5

151251

5

1

515iiiiiiiiiiizttbtmztbm；其中：

54.35

1

=∑=ii

t

，66.251

2

=∑=iit，42.951

=∑=iiz，82.65

1

=∑=iiizt

数据代入后得法方程组为??

?=+=+82.666.254.342.954.35bmbm；解得???

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