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文档简介
千里之行,始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐上海大学数值分析历届考题数值分析历届考题
03-04学年秋季学期
一.
简答题(每小题5分)
1.数值计算中要注重哪些问题。
答:第一、两个相近的数应避开相减。其次、肯定值很小的数应避开作除数。第三、注重选取适当的算法削减运算次数。
第四、两个肯定值相差很大的数运算时,注重“机器零”的问题。
第五、注重算法的收敛性和稳定性。
2.用迭代法求解非线性方程0)(=xf时,迭代收敛的条件是什么,可以用什么办法来确定初值0x。
答:对于非线性方程0)(=xf(其迭代格式为)(xgx=),假如满足:(1)当],[bax∈时,],[)(baxg∈;
(2))(xg'在],[ba上延续,且对随意的],[bax∈都有1)(?,则将步长逐次减半,直到ε?的最大步长。
二.
(16分)给出数据表
求一个3次插值多项式;并证实其余项公式为)3()2)(1(!4)
()(2)4(=
xxxfxRξ
解:先求出满足函数值插值条件)()(2ixfxP=,i=0,1,2的二次插值多项式)(2xP。
由牛顿插值公式:
],,[))((],[)()()(2101010002xxxfxxxxxxfxxxfxP--+-+=
673)2)(1(3)1(222+-=--+-+=xxxxx
令))()(()()(21023xxxxxxAxPxH+=,其中A是待定常数,则
))((76)(2101113xxxxAxxH--+-='
,由已知条件3)(1='xf,代入可得:
2)
32()12(5
3=-?--=
A;
所以61592)3)(2)(1(2673)(2
323-+-=++-=xxxxxxxxxH。
由插值条件可知,1x是R(x)的二重零点,0x和2x是R(x)的单重零点,所以
)())()(()(2210xxxxxxxKxR=,其中K(x)是待定函数。
令)())()(()()()(22
103xxxxxxxKtHtftg=,
当)(xf的4阶导数延续时,反复用罗尔定理,可得!4)
()()4(ξfxK=,
所以)3()2)(1(!
4)
()(2)4(=
xxxfxRξ。三.
(16分)给出一组数据
用最小二乘法求拟合曲线x
bae
y1=。
解:对于曲线x
baey=,两边取对数得:xbay+
=lnln
令yzln=,x
t1
=,amln=,则可得到:btmz+=
把x,y的数据转换为t,z的数据(取3位有效数字):
对于btmz+=,其法方程组为:
???????
=+=+∑∑∑∑∑=====5
151251
5
1
515iiiiiiiiiiizttbtmztbm;其中:
54.35
1
=∑=ii
t
,66.251
2
=∑=iit,42.951
=∑=iiz,82.65
1
=∑=iiizt
数据代入后得法方程组为??
?=+=+82.666.254.342.954.35bmbm;解得???
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