混凝土简支梁桥的设计计算

混凝土简支梁桥的设计计算第1页/共135页

一、概述

在桥梁设计中，一般总是先根据使用要求、跨径大小、桥面净空、荷载等级、施工条件等基本资料，运用对结构的构造知识，并参考已有桥梁的设计经验，来拟定结构物各构件的截面形式和细部尺寸，估算结构的自重；然后根据作用在结构上的荷载，用熟知的数学力学方法计算出结构各部分可能产生的最不利的内力；再由已求得的内力进行强度、刚度和稳定性的验算，依此来判断原先拟定的尺寸是否符合要求。如不满足则重新修正原来的尺寸再进行验算，直到满意为止。

在简支梁设计计算中的项目一般有主梁、横隔梁、桥面板和支座等。计算的一般步骤为：主梁、横隔梁、桥面板、支座。目录返回第2页/共135页二、结构尺寸的拟定

1、尺寸的拟定的原则2、尺寸的拟定的内容目录返回第3页/共135页1、尺寸的拟定的原则（1）每片梁的重量应当满足当地现有的运输工具和架梁设备的起吊能力，梁的平面尺寸必须满足装载限界的要求。（2）结构应该是经济的（3）结构的构造应当简单，接头少。接头必须有耐久性，具有足够的刚度以保证结构的整体性（4）为便于制造及更换，截面尺寸应力求标准化。目录返回第4页/共135页（1）主梁梁高（2）梁肋厚度（4）下翼缘板尺寸（3）上翼缘板尺寸2、尺寸的拟定的内容目录返回第5页/共135页

梁高的确定应通过多方面的比较，它取决于经济、梁重、建筑高度以及运输净空等因素，标准设计还要考虑梁的标准化。

铁路普通高度钢筋混凝土梁设计中，梁高与跨度之比，约为1/6~1/9，而预应力混凝土梁的高跨比为1/10~1/11，跨度越大，比值越小。公路普通钢筋混凝土梁高跨比的经济范围约为1/11~1/16；预应力混凝土梁的高跨比为1/15~1/25，通常随跨度增大而取较小值。（1）主梁梁高目录返回第6页/共135页

梁肋厚度取决于最大主拉应力和主筋布置要求。因支座处剪力比跨中大，故主拉应力决定梁肋厚度时，跨中区段可以减薄。梁肋变截面位置可由主拉应力小于容许应力值及斜筋布置要求加以确定。为了减轻构件重量，在满足受力要求的情况下，梁肋应尽量做的薄一些但需要保证梁肋屈曲稳定条件，也不能使混凝土发生捣固困难。

铁路钢筋混凝土简支梁的梁肋厚度，一般可采用20cm（跨中）~60cm（端部）。预应力混凝土梁的梁肋厚度一般不小于14cm，并且当腹板内有预应力箍筋时，腹板厚度不得小于上下翼板梗腋之间腹板高度的1/20，当无预应力箍筋时，则不得小于1/15。公路混凝土桥常用的梁肋厚度为15~18cm，视梁内主筋的直径和钢筋骨架的片数而定。（2）梁肋厚度目录返回第7页/共135页

上翼缘板宽度视主梁间距而定，在实际预制公路T梁时，上翼缘板宽度应比主梁中距小2cm左右，以便在安装过程中调整位置和制作上的误差。铁路桥梁道碴槽顶宽不应小于3.9cm，以此确定上翼缘板宽度。

翼缘板厚度应满足强度和构造最小尺寸的要求。根据受力特点，翼缘板通常都做成变厚度的，即端部较薄。向根部逐渐加厚。为了保证翼缘板与梁肋联结的整体性，翼缘板与梁肋衔接处的厚度不应小于主梁高度的1/12。对铁路桥梁，板与梗腋相交处不得小于梁高的1/10（当梗腋斜坡不大于1：3时）（3）上翼缘板尺寸目录返回第8页/共135页

下翼缘板尺寸根据主筋数量、类型、排列及规定的钢筋净距和保护层厚度加以确定。对预应力混凝土梁，则主要取决预预应力钢筋的布置。为了获得最大偏心距，预应力钢筋应尽量排列在下翼缘板内，要求紧凑而且对称于梁截面竖轴，混凝土保护层和钢丝束管道净距应符合有关规定。同时还应考虑到张拉端锚头的布置以及在运输和架设过程中移梁的稳定性要求。（4）下翼缘板尺寸目录返回第9页/共135页1.计算模型2.车辆荷载在板上的分布3.板的有效工作宽度4.行车道板的内力计算

三、公路桥面板（行车道板）的计算

目录返回第10页/共135页1.计算模型（1）概述（2）行车道板的分类目录返回第11页/共135页（1）概述

混凝土肋梁桥的桥面板是直接承受车辆轮压的混凝土板，它与主梁梁肋和横隔梁联接在一起，既保证梁的整体作用，又将活载传递于主梁。目录返回第12页/共135页

混凝土肋板式梁桥的行车道板在构造上与主梁和横隔梁联结在一起，形成复杂的梁格体系图6.3.1。按其支情况可分为：（一）单边支承（二）两边支承（三）三边支承（四）四边支承（2）行车道板的分类目录返回第13页/共135页

根据研究，对四边支承的板只要板的长边与短边之比≥2，则荷载的绝大部分会沿短边方向传递，而沿长边方向传递的荷载将不足6%。比值越大沿长边方向传递的荷载越小。≥2的周边支承板当作仅由短跨承受荷载的单向板来设计计算，而在长跨方向只布置一些构造钢筋。<2的板，则称为双向板，需要按两个方向分别配置受力钢筋。≥2的装配式T梁，板的支承有两种情况：目录返回第14页/共135页

（A）对翼缘板的端边是自由边，另三边由主梁及横隔梁支承的板，可以像边梁外侧的翼缘板一样视为沿短跨一端嵌固而另一端为自由的悬臂板来分析。

（B）对相邻翼缘板在端部相互形成铰接缝的情况，则行车道板应按一端嵌固另一端铰接的悬臂板进行计算。

总之，按受力情况，实际工程中最常见的行车道板可以分为：单向板、悬臂板、铰结板和双向板.目录返回第15页/共135页6.3.1梁格构造和桥面板的支承方式目录返回第16页/共135页2.车辆荷载在板上的分布（1）概述（2）车辆荷载在板上的分布面积目录返回第17页/共135页

公路汽车车轮压力通过桥面铺状层扩散到钢筋混凝土路桥面板，由于板的计算跨径相对于轮压分布宽度不是很大，故在计算中将轮压作为分布荷载来处理。

为了方便计算，通常可近似的把车轮与桥面的接触面看作是矩形面积。荷载在铺状层内的扩散分布，根据试验研究，对混凝土或沥青面层，可以偏安全的假定呈45°角扩散。因此作用在钢筋混凝土桥面板顶面的矩形荷载压力面的边长为：（1）概述目录返回图6.3.2第18页/共135页沿行车方向a1=a2+2H沿横向b1=b2+2HH——为铺装层厚度

当车辆荷载作用于桥面板上时作用于板面上的局部分布荷载为：——轮重，汽车轴重P的1/2为。（2）车辆荷载在板上的分布面积目录返回图6.3.2第19页/共135页图6.3.2车轮荷载在板面上的分布目录返回第20页/共135页3.板的有效工作宽度

（1）板的有效工作宽度的含义（2）单向板的荷载有效工作宽度（3）悬臂板的荷载有效工作宽度目录返回第21页/共135页若设想以的矩形来代替此曲线图形弯矩图形的换算宽度为：M——车轮荷载产生的跨中总弯矩；-——荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板理论分析求解。a——板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度。图6.3.3（1）板的有效工作宽度的含义下页返回目录第22页/共135页图6.3.3行车道板的受力和变形状态

目录返回第23页/共135页对板来讲：以宽度为a的板来承受车轮荷载产生的总弯矩，既可满足弯矩最大值的要求，计算也方便。对荷载而言：荷载只在a范围内有效，且均匀分布。一旦确定了a的值就可以确定作用在axb1范围内的荷载集度p了。目录返回下页第24页/共135页

通过对不同支承条件、不同荷载性质以及不同荷载位置情况下，随承压面大小变化的板有效工作宽度与跨径的比值a/l的分析，可知两边固结的板的有效工作宽度要比简支的板小30%~40%左右，全跨满布的条形荷载的有效分布宽度也比局部分布荷载的小些。另外，荷载愈靠近支承边时，其有效工作宽度也愈小。《公桥规》中对于单向板的荷载有效分布宽度作如下规定:目录返回第25页/共135页（2）单向板的荷载有效工作宽度①荷载位于跨中②荷载位于支承边缘③荷载在板的支承处目录返回第26页/共135页①荷载位于跨中(a)对单独一个荷载(b)对几个靠近的相同荷载目录返回第27页/共135页《公路桥规》规定：l——

板的计算跨径。H——

板的H厚度。(a)对单独一个荷载应满足：计算剪力时:计算弯矩时:l=l0+t≯l0+bl=l0l0——

板的净跨径。t——

板的厚度。b——

梁肋宽度。但不小于目录返回第28页/共135页d——最外两个荷载的中心距离。如果只有两个相邻的荷载一起计算时，d为车辆荷载的轴距。

如按上式计算所得的各有效分布宽度发生重叠时，应按相邻靠近的荷载一起计算其共有的有效分布宽度。(b)对几个靠近的相同荷载目录返回第29页/共135页②荷载位于支承边缘但不小于l/3t——

板的厚度。目录返回第30页/共135页③荷载在板的支承处x——

荷载离支承边缘的距离。

当荷载由支承处向跨中移动时，相应的有效分布宽度时近似按45°线过度的。

对履带车荷载来说，因接触面较长，通常不考虑荷载压力面以外的板条参加工作，不论在跨中或支点处，均取1m宽的板条进行计算。不同荷载位置时单向板的有效分布宽度图形见图6.3.6所示。目录返回第31页/共135页目录返回图6.3.4行车道板的受力状态第32页/共135页图6.3.5单向板板的有效工作宽度目录返回第33页/共135页目录返回图6.3.6单向板板的有效工作宽度第34页/共135页图6.3.7单向板板的有效工作宽度目录返回第35页/共135页(2)悬臂板

悬臂板在荷载作用下除了直接受载的板条外，相领板条也发生挠曲变形而承受部分弯矩，通过与上述单向板的类似分析可知，悬臂板的有效工作宽度接近于两倍悬臂长度，也就是说,荷载可接近按45°角向悬臂板支承分布。目录返回第36页/共135页《公桥规》对悬臂板的活载有效分布宽度规定取值为：《公桥规》对分布荷载靠近板边的最不利情况b’等于悬臂板的跨径l0

。《公桥规》对履带车，因其接触地面较长，一般忽略荷载压力面以外的板条参与工作。所以不论在跨中还是支点处均采取单位板条（1m），按实际荷载强度进行计算。目录返回第37页/共135页图6.3.8悬臂板的有效工作宽度目录返回第38页/共135页4.行车道板的内力计算

行车道板一般由弯矩控制设计，计算时，通常取单位宽板条来进行计算。由板的有效工作宽度，可以得到板条上的荷载集度及其内力。（1）多跨连续单向板的内力计算（2）悬臂板的内力计算（3）铰接悬臂板内力目录返回第39页/共135页（1）多跨连续单向板的内力计算1）概述2）弯矩的计算3）支点剪力的计算目录返回第40页/共135页①若主梁的抗扭刚度很大，板的行为就接近于固端梁。图5-44（a）②若主梁的抗扭刚度极小，板与梁肋的连接就接近于自由转动的铰接，板的受力就类似多跨连续梁体系。图5-44（b）③若实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况，既不是固接，也不是铰接，而应是考虑为弹性固接。图5-44（c）简便的算法：对于弯矩，先计算出一个跨度相同的简支板的跨中弯矩M0，然后再根据实验及理论分析的数据加以修正。1）概述目录返回第41页/共135页图5-44主梁扭转对行车道板的影响目录返回第42页/共135页2）弯矩的计算①当t/h<1/4时，（即主梁抗扭刚度较大）②当t/h≥1/4时，（即主梁抗扭刚度较小）目录返回第43页/共135页①当t/h<1/4时，（即主梁抗扭刚度较大）

跨中弯矩支点弯矩M中=+0.5M0M支=-0.7M0式中M0=M0p+M0gM0p——M0g——1m宽简支板条的跨中活载弯矩

1m宽简支板条的跨中恒载弯矩

计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固接作用，此时荷载必须尽量靠近梁肋边缘布置。考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载如图5-45（b）所示。目录返回第44页/共135页②当t/h≥1/4时，（即主梁抗扭刚度较小）

跨中弯矩支点弯矩M中=+0.7M0M支=-0.7M0式中M0=M0p+M0gM0p——M0g

——1m宽简支板条的跨中活载弯矩

1m宽简支板条的跨中恒载弯矩

计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固接作用，此时荷载必须尽量靠近梁肋边缘布置。考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载如图5-45（b）所示。目录返回第45页/共135页μ——汽车冲击系数，一般取0.3；P——轴重，对汽车车轮重力（应取用加重车后轴的轴重力）a——荷载有效分布宽度l——板的计算跨径当梁肋不宽时，（如T形梁）可取梁肋中心，当梁肋较宽时如箱形梁）可取梁肋净距加板厚，l=L0+t,但不大于l0+b（b为梁肋宽）。目录返回第46页/共135页M0g——1m宽简支板条的跨中恒载弯矩

g——1m宽简支板条的荷载强度。

计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固接作用，而直接按简支板图式进行。跨度内只有一个汽车车轮荷载，宽度1m的简支板支点剪力为：

目录返回第47页/共135页p,p’——对应于有效分布宽度a和a0的荷载强度；

y,y’——对应于荷载合力A1和A2的支点剪力影响线竖标值；

3）支点剪力的计算目录返回第48页/共135页目录返回第49页/共135页1）概述2）弯矩的计算3）支点剪力的计算（2）悬臂板的内力计算目录返回第50页/共135页

构造上T形梁翼缘板往往采用铰接的方式连接，其最大弯矩发生在悬臂板根部。根据计算分析可知，计算悬臂板根部活载弯矩时，最不利荷载位置是把车轮荷载对中布置在铰接处，这时铰内的剪力为零，铰接悬臂板可简化为悬臂板，两相邻悬臂板个承受半个车轮荷载，即P/4。如图5-46（a）所示。对于沿缝不相连的悬臂板，计算梁肋处最大弯矩时，应将汽车车轮靠板的边缘布置，此时

b1=b2+h(无人行道一侧）或b1=b2+2h（有人行道一侧）1m宽简支板条的跨中恒载弯矩为：

1）概述目录返回第51页/共135页当时当时2）弯矩的计算目录返回第52页/共135页当时当时3）支点剪力的计算目录返回第53页/共135页图5-46悬臂板的计算图式目录返回第54页/共135页（3）铰接悬臂板内力

对于沿纵缝用铰连接的悬臂板，计算弯矩时把汽车车轮对称布置在铰接处，这时最大弯矩在支承处，铰接处的弯矩为零，相邻悬臂板各承受一半车轮荷载，即P/4。支承处1m宽板的弯矩为：目录返回第55页/共135页剪力的计算，应把荷载尽量靠近梁肋布置，利用影响线来计算。p——作用在1m宽板上的荷载强度ω——与b1所对应的剪力影响线面积；为了简化计算，可近似按汽车车轮荷载对称布置在铰接处来计算剪力目录返回第56页/共135页四、铁路桥面板（道碴槽板）的计算目录返回1、计算图式与荷载2、内力计算第57页/共135页目录返回（1）恒载的计算（2）铁路列车荷载（3）人行道的恒载和活载1、计算图式与荷载第58页/共135页（1）恒载的计算

道碴板上的恒载包括：板自重、道碴重量（包括线路设备）道碴重度按20kN/m2计算第59页/共135页（2）铁路列车荷载

铁路混凝土简支梁设计中，道碴槽板承受的列车活载按特种活载计算。特种活载轴重经钢轨、枕木、道碴分布到道碴槽板顶上，分布方式如图5-38所示。

假定特种活载轴重（250kN）自枕木底面向下按45度扩散，由于钢轨作用顺梁方向的分布长度取为1.2m。如果桥上采用木枕，枕木长度2.5m，且轨枕下面道碴厚度为0.32m（分布长度为2.5+2X0.32=3.14)目录返回第60页/共135页图5-38铁路道碴槽板上活载分布情况（a）第61页/共135页图5-38铁路道碴槽板上活载分布情况（b）第62页/共135页则分布面积为：S=1.2X3.14=3.77（m2）分布活载集度为：q=(1+μ）[250/1.2x3.14]=66.3（1+μ）目录返回

枕木长度2.5m，且轨枕下面道碴厚度为0.32m（分布长度为2.5+2X0.32=3.14m1+μ为列车活载冲击系数第63页/共135页1+μ为列车活载冲击系数《铁路桥规》规定：1+μ=1混凝土梁的顶上填碴厚度h≥1m时不计冲击力，当混凝土梁的顶上填碴厚度h<1m时，按下式计算：a=4（1-h)≤2h——从轨底至道碴槽板顶面的填料厚度，m;l——板的计算跨度，m;第64页/共135页

外侧的道碴槽板还应计算人行道恒载和活载。人行道恒载包括：人行道支架和步行板重量。人行道活载：在距离桥中心2.45m以内的一段考虑养护上翻修道床时堆放道碴，按10kN/m2计算。在距离桥中心2.45m以外的一段，按4kN/m2计算。（3）人行道的恒载和活载第65页/共135页目录返回（1）双向板的计算（2）单向板计算2、内力计算（3）横梁和纵梁的设计第66页/共135页（1）双向板的计算

若梁肋间距和横梁间距相当时，道碴槽板呈现双向板的受力特征，则按双向板来计算。第67页/共135页1）设跨长为l1板带的均布荷载集度为q1；2）设跨长为l2板带的均布荷载集度为q2；q=q1+q23）根据均质梁的理论两端简支的受弯梁在均布荷载作用下的跨中挠度为：第68页/共135页

假定上述两个板带的EI值相等，且两端的支承情况相同，则根据第69页/共135页当《铁路桥规》规定：时，以短边跨度作为梁来计算；当时则可求出后分别算出两个板带的最大弯矩，并按其配筋。第70页/共135页（2）单向板计算

位于主梁梁肋间的板，其支承情况实质上系弹性固定，偏于安全，支点截面可按固定端考虑，在均布荷载（q+g)的作用下，两端固结梁的支承弯矩为：板的最大剪力为：第71页/共135页——列车荷载集度，——板的自重集度，——均布荷载集度（q+g)作用下简支梁跨中截面弯矩；——板的计算跨径，——主梁梁肋间的净距；——主梁梁肋间的板厚。第72页/共135页（3）横梁和纵梁的设计

横梁受力较复杂，为安全设计，通常按简支梁计算其跨中的弯矩，横梁和梁肋连接处按跨中弯矩的一般计，最大剪力按简支计。

在下承式桥中，若有纵梁的话，则可按支承在横梁上的连续梁来计算。第73页/共135页五、公路荷载横向分布计算

1.荷载横向分布系数的概念2.荷载横向分布系数的计算方法3.荷载横向分布计算系的其它方法简介4.荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值目录返回第74页/共135页1.荷载横向分布系数的概念

对多主梁桥，荷载横向分布指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁之间进行分配，或者说各主梁如何分担车辆荷。

公路桥梁通常桥面较宽，主梁片数较多并与桥面板和横隔梁连接在一起。当桥上车队处于横向不同位置时，各主梁参与工作的程度不同，由于结构受力和变形的空间性，求解这种结构的内力问题成为空间计算理论问题。目录返回第75页/共135页目录返回第76页/共135页

由于实际结构的复杂性，对这种空间的计算问题一般是化成平面问题来求解。η(x,y)——表示结构某点截面的内力影响面S——表示结构某点截面的内力值S=P·η(x,y)下页返回目录第77页/共135页

若将影响面函数η(x,y)近似分解为两个单值函数的乘积即η1(x)η2(y)，则对某根主梁的某一截面的内力值就表示为：S=P·η(x,y)=P·η2(y)·η1(x)η1(x)——单梁某一截面的内力影响线η2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷载比值曲线，（对于某梁的荷载横向分布影响线）P’=P·η(x,y)，相当于P作用在a(x,y)点时沿横向分配给主梁的荷载。下页返回目录第78页/共135页

如图所示，桥上作用着一辆前后轴重各为P1和P2的汽车荷载相应的轮重分别为P1/2和P2/2。

这样,就可完全像图5-47(a)所示平面问题一样,求得某梁上某截面的内力值。将空间问题简化成平面问题,引入荷载横向分布影响线并推算各梁分担的荷载,这就是利用荷载横向分布来计算多主梁结构内力的基本原理。下页返回目录第79页/共135页第80页/共135页

图5-49(a)表示主梁与主梁间没有任何横向联系，此时若中梁承受集中力P作用，则全桥只有直接承载的中梁受力，其它各主梁不受力，也就是说，中梁的m=l，其它各梁的m=0。

荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系。图5-49表示5根主梁组成的桥梁承受荷载P的跨中横截面。返回目录第81页/共135页第82页/共135页2.荷载横向分布系数的计算方法

（1）杠杆原理法（3）修正的刚性横梁法（4）铰接板、梁法（5）刚接板、梁法（6）比拟正交异性板法（G-M法）

以上六种实用计算方法所具有的共同特点是：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各主梁的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来计算荷载横向分布系数m。目录返回（2）偏心压力法（刚性横梁法）第83页/共135页①杠杆原理法杠杆原理法的基本假定：忽略主梁之间的横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视为横向在主梁上的简支梁或悬臂梁。

采用杠杆法计算时，应当计算几根主梁的荷载横向分布系数，以便于得到承载能力最大的主梁内力作为设计依据。

杠杆原理法适用于计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m0，此时主梁的支承刚度远大于主梁问横向联系的刚度，受力特性与杠杆原理法接近。外该法也可用于双主梁桥，或横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁。目录返回第84页/共135页第85页/共135页汽车：挂车：人群：η——表示于轮载或人群荷载的线集度对应的影响线纵标值。第86页/共135页第87页/共135页第88页/共135页第89页/共135页（2）偏心压力法a）偏心压力法使用条件c）偏心压力法的分析过程b）偏心压力法的基本前提目录返回第90页/共135页

偏心压力法计算荷载横向分布适用于桥上具有可靠的横向联接，桥的宽跨比小于或接近0.5的情况（一般称为窄桥)，用于计算跨中截面荷载横向分布系数mc。a）偏心压力法使用条件目录返回第91页/共135页

I.在车辆荷载作用下，中间横隔梁可近似地看做一根刚度为无穷大的刚性梁，横隔梁全长呈直线变化。b）偏心压力法的基本前提

II.忽略主梁的抗扭刚度，即不计入主梁对横隔梁的抗扭矩。目录返回第92页/共135页第93页/共135页第94页/共135页

根据在弹性范围内，某根主梁所承受到的荷载Ri与该荷载所产生的跨中弹性挠度成正比例的原则，我们可以得出：在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边主梁受载最大。第95页/共135页c）偏心压力法的分析过程I.中心荷载P＝l的作用II.偏心力矩的作用III.偏心力矩为e的单位荷载P=1对各主梁的总作用目录返回第96页/共135页第97页/共135页I.中心荷载P＝l的作用

由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平移则各主梁的跨中挠度相等，即：

根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载(即土梁所分担的荷载)与挠度的关系为：或—桥梁横截面内各主梁的惯性矩。目录返回下页第98页/共135页根据静力平衡条件，有：当各主梁截面相等时，即则则中心荷载P=1在各梁间的荷载分布为：则目录返回下页第99页/共135页

在偏心力矩M＝1·e作用下，桥的横截面产生绕中心点O的转角，因此各主梁的跨中挠度为:II.偏心力矩的作用根据力矩平衡条件，有：——各片主梁梁轴到截面形心的距离。即再根据反力与挠度成正比的关系，有目录返回下页第100页/共135页再根据力矩平衡条件有：有：又因：当各主梁截面相等时，即则：目录返回下页第101页/共135页当P=1位于i号梁轴上时e=ai对k号主梁的总作用为：III.偏心力矩为e的单位荷载P=1对各主梁的总作用为目录返回下页第102页/共135页图6.3.11中1号梁的荷载横向分布影响线，即可通过求：目录返回下页第103页/共135页各主梁截面相同时，上式可简化为：目录返回下页第104页/共135页①当横截面沿桥纵轴线对称时,只需取一半主梁(包括位于桥纵轴线上的主梁)作为分析对象;②荷载沿横向的布置(车轮至路缘石的距离,各车横向间距等)应满足有关规定(见第三章);③各类荷载沿横向的布置及取舍按最不利原则进行,即所求出的值应为最大值;④对双车道或多车道桥梁,汽车加载时应以轴重(而不是轮重)为单位,即一辆汽车横向的两个轮重应同时加载或同时不加载。在计算过程中，需要注意以下几点：目录返回下页第105页/共135页

铁路桥梁计算中，将活载平均分配给两片主梁承担，实际上就是采用杠杆法原理计算荷载横向分布。

对于一般多主梁桥，不论跨度内有无中间横隔梁，当桥上荷载作用在靠近梁端支点处时，荷载的绝大部分将通过相邻的主梁直接传递至墩台。从集中荷载直接作用在端横隔梁上的情形来看，尽管端横隔梁将几根主梁连为一体，但由于不考虑支座的弹性压缩和主梁本身的微小压缩变形，显然荷载将主要传至两个相邻的主梁支座，即连续横隔梁的支点反力与多跨简支梁的反力相差不多。因此，在实践中常偏于安全地用杠杆法原理来计算荷载位于靠近主梁支点时的横向分布系数。第106页/共135页

在刚性横梁法中，假定横隔梁绝对刚性，并且忽略了主梁的扭转效应，这样做导致边梁受力偏大。而实际结构中，在偏心荷载作用下，主梁总会发生扭转。为了使荷载横向分布计算更符合实际，又不失刚性横梁法在计算上的优点，可以对刚性横梁法作一些修正,即将式(5-16)中的第二项乘以一个小于1的抗扭修正系数，以考虑主梁的扭转刚度，这就是修正的刚性横梁法。（3）修正的刚性横梁法目录返回第107页/共135页①结合缝(铰接缝)仅传递竖向剪力;②桥上的荷载近似地作为一个沿桥跨分布的正弦荷载,并且作用于主梁轴线上。

（4）铰接板、梁法

对用现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔梁的装配式桥，由于块件之间有一定的横向连接构造，但连结刚性又很薄弱，可采用铰接板(梁)法来讨算横向分布系数。其基本假定是：

由此假定,根据力的平衡条件和变形协调条件，可以导出荷载在横向的分布值，算出横向分布影响线坐标，从而求出横向分布系数。目录返回第108页/共135页（5）刚接板、梁法

刚接板、梁法是在铰接板、梁法计算理论的基础上，在结缝处补充引入多余弯矩，得到变形协调方程，从而求解各梁荷载横向分布的方法。该方法视梁系为超静定结构，用力法求解，主要适用于翼缘板之间是刚性连结的肋梁桥。目录返回第109页/共135页（a）能利用编好的计算图表得出比较精确的结果。（b）概念明确、计算方便快捷，对于各种桥面净空和多种荷载组合的情况，可以很快求出各片主梁的相应内力值。这一方法在实际中得到了较广泛的应用。

（6）比拟正交异性板法

对于由主梁、连续桥面板及多根横隔梁组成的混凝土梁桥，当其宽度与跨度之比大于1/2时，可以采用比拟正交异性板法(或称G-M法)。

比拟正交异性板法的最大优点就是：其特点是：

将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板，按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。目录返回第110页/共135页

在各种荷载横向分布计算方法中,通常用“杠杆原理法”计算荷载在支点处的横向分布系数m0。其它各方法均适用于计算荷载位于跨中的横向分布系数mc。那么荷载位于桥跨纵向其它位置时应该怎样确定横向分布系数m呢?显然，要精确计算m值沿桥跨的连续变化规律是相当繁杂的，而且也会使后续主梁内力计算相当麻烦。因此,目前在设计实践中习惯采用图5-54所示的实用处理方法。5.荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数的取值

由前面的推导和分析可知，当荷载位于跨中时，由于桥面板和横隔梁的传力作用,所有主梁均参与受力，但当荷载在梁端支点处作用在某主梁上时，如果不考虑支座弹性变形的影响，荷载就直接由该主梁传至支座,其它主梁基本上不参与受力。因此，荷载在桥跨纵向作用位置不同,对某一主梁产生的横向分布系数也不同。第111页/共135页

对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，跨中部分采用不变mc。,从离支点1/4处起至支点的区段mx呈直线形过渡(图5-54a)，对于有多根内横隔梁的清况，mc从第一根内横隔梁起向m0直线形过渡(图5-54b)。图中m0可能大于mc也可能小于mc。在具体设计中，当计算简支梁最大弯矩时，由于跨度内横向分布系数变化不大，一般可取不变的值。进行计算，对于其它截面弯矩计算，通常也可取不变的mc。在计算主梁的最大剪力(梁端截面)时，鉴于主要荷载位于M的变化区段内，而且相对应的剪力。

影响线坐标均接近最大值(见图5-54a)，故应考虑该区段内横向分布系数变化的影响。对位于靠近远端的荷载鉴干相应影响线坐标值的显著减小,则可近似取不变的值。来简化计算。第112页/共135页第113页/共135页1.概述2.恒载内力计算3.活载内力计算六、公路和铁路主梁内力计算目录返回第114页/共135页

对于每一片主梁(当主梁片数不很多时，也可只取其中受力最的大的主梁来进行设计、以便简化设计、制造和施工)，根据作用在其上的恒载和通过荷载横向分布系数求得的计算活载，可以按一般结构力学的方法计算各主梁的截面内力。截面内力主要包括弯矩和剪力。计算出截面内力后，就可采用钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计原理进行主梁各截面的配筋设计，以及结构强度、刚度、稳定性和抗裂性的验算。对小跨径简支梁，一般只需计算跨中截面最大弯矩和支点截面以及跨中截面最大剪力；对于较大跨径的简支梁,通常还计算跨径的1/4、I/8和3/8截面的内力；如果主梁顺桥跨方向截面形状和尺寸有变化，如腹板厚度或梁高变化，还要计算变截面处的弯矩和剪力。1.概述目录返回第115页/共135页

在铁路混凝土桥梁设计中,活载在全部荷载中占较大比重,恒载所占比重相对较小；而在公路混凝土桥梁设计中，恒载却占较大比重，因此，设计中应正确合理地确定作用于梁上的计算恒载。

在确定计算恒载时，为了简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重量、沿桥横向变厚度分布的铺装层重量、以及作用于两侧的人行道和栏杆等重量,均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其计算恒载是简单的均布荷载。若为了计算精确,也可根据施工安装情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活载计算那样,按荷载横向分布的规律进行分配。2.恒载内力计算目录返回下页第116页/共135页

对于顶应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段,往往要利用梁体自重(或称先期恒载)来抵消钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此情况下，需将恒载分成两个阶段(即先期恒载和后期恒载)来进行分析。在特殊情况下，恒载可能要分成更多的阶段来考虑。目录返回第117页/共135页3.活载内力计算（1）直接布载法（2）等代荷载法目录返回第118页/共135页对公路混凝土简支梁,当计算出每片主梁的活载横向分布系数以后,就可以具体确定一片主梁所承担的活载,然后用结构力学中的方法计算主梁各截面的活载内力。主梁截面由活载产生的内力计算的一般公式为：

式中S——所求裁面的弯矩或剪力;

1+μ——汽车荷载的冲击系数,按《公桥规》规定取值;（1）直接布载法下页返回目录第119页/共135页

——多车道桥涵的活载折减系数,按《公桥规》规定取用;

mi

——沿桥纵向与荷载位置对应的横向分布系数,参见图5-54;Pi——