核磁共振数据采集与处理

核磁共振数据采集与处理第一页，共24页。FID信号核磁共振信号FID信号弛豫衰减信号中心频率信号（射频信号）自旋偏共振调制信号（携带影像信息）正交检波从核磁共振信号中提取FID信号（音频信号）——解调第二页，共24页。FID信号的处理解调FID信号正交检波相位循环相位校正基线校正信号采样（两次改造）预处理（窗函数（滤波函数））提高灵敏度（信噪比）——指数窗函数提高分辨率（去皱波）——洛伦兹-高斯窗函数消除背景噪声——褶积差滤波窗函数傅里叶变换第三次改造充零（提高算术分辨率）离散傅里叶变换（DFT）第三页，共24页。FID信号的采样(两次改造）时域上的离散化：梳状函数T为时域上的采样间隔，频域上将原频谱以fs=1/T为周期作周期性延拓为避免出现频谱混叠（aliasing），需满足采样定理采样后的信号频谱需经过低通滤波，截取频谱主值部分2fm为Nyquist频率第四页，共24页。采样定理的补充发射RF脉冲的中心频率位于NMR信号中央发射RF脉冲的中心频率偏离NMR信号中央NMR信号：依然用f0去检测：H(f)带宽：[-fm,fm]→[0,2fm]要将RF脉冲中心频率与NMR信号中心对齐采样率fs↓滤波带宽↓噪声↓所需射频功率最小热噪声↓，ΔB1↓，数据量最小第五页，共24页。FID信号的采样(两次改造）时域上的有限化：截断函数（矩形函数）截断函数使采样后的频谱出现皱波（ripple）sinc函数的宽度代表谱线宽度（皱波效应影响的范围）为了减小皱波效应（分辨率↑），应让sinc函数变窄：延长采样时间Ta第六页，共24页。第三次改造频域上的离散化（离散傅里叶DFT变换时的操作）时域上的周期性延拓频域上离散化频域上的间隔为1/Ta=Δf（频谱分辨率）MRI中，1/Ta~ΔL（空间分辨率）第七页，共24页。离散傅里叶变换采样信号数列：h(kT)，n=k,1,2,…,N-1共N个值频谱数列：H(n/Ta),n=0,1,2,…,N-1共N个值（Ta=NT）两个数列是一组傅里叶变换对的主值区间的离散取值第八页，共24页。信噪比与分辨率的矛盾提高分辨率，必须延长采样时间频谱分辨率：Δf=1/Ta噪声：由于T2弛豫存在，FID信号强度呈指数衰减白噪声基本不衰减，所以信噪比↓采样时间Ta不能太长，一般为3-5T2（T2*）信噪比和分辨率无法同时优化，需权衡第九页，共24页。充零为了不使信噪比下降，可让实际采样时间短一些，在后面的虚采样点充若干个零（M-N）运用充零的方法，虽然频谱间隔可以取任意小（M任意大），但由于其时域函数只在采样长度范围内和FID信号一致，故任意小的频域间隔并没有实际的物理意义，即充零只能在一定程度上提高计算意义上的分辨率让DFT得到的频谱曲线显得光滑一些让某些隐藏在谱图中的谱峰表现出来真正要提高频谱的分辨率只能在保证信噪比的前提下，延长采样时间空间分辨率ΔL：1/NT→1/MT第十页，共24页。傅里叶变换傅里叶变换的定义若时域上是偶函数，频域上是实数，也是偶函数若时域上是奇函数，频域上是虚数，也是奇函数因为频谱是具有物理意义的量，是实数量，采样信号必须是复数 ——需用一对正交线圈，分别沿x轴和y轴，mxy差90°，分别获得信号的实部和虚部第十一页，共24页。傅里叶变化性质线性：对称性：微分：时间尺度变化：频率尺度变化：时间位移：频率位移：能量守恒：卷积：相关：/傅里叶变换第十二页，共24页。FID信号线形1+2(1+4)和频+差频第十三页，共24页。窗函数指数窗函数：谱线宽度：2/T2→2/T’2↑（T’2<T2）相当于横向弛豫时间↓，谱线加宽，分辨率↓信噪比↑（突出FID头部信号，削弱噪声大的尾部，牺牲分辨率换取信噪比）洛伦兹函数FWHMΔω=2/T’2第十四页，共24页。窗函数洛伦兹-高斯窗函数洛伦兹：SW1%=10SW50%；高斯：SW1%=2SW50%

——由宽线形变成窄线形为了让谱宽变窄，3.33/TG<2/T2TG>1.67T2选择最佳TG（匹配滤波）为了不让噪声放大，要求接近采样时间Ta时g(t)≤1：TG2≤TaT2若按照s(Ta)=0.05s(0)选择采样时间（信号衰减至5%）：Ta=3T2——TG≤√3T2=1.732T2TG=√3T2，此时的线宽：2/T2→1.92/T2（分辨率有限提高）高斯函数FWHMΔω=3.33/TG第十五页，共24页。洛伦兹-高斯窗函数的极值点gbgb：窗函数的极值点（该点的FID信号值权重最大）该极值点就是二次抛物线函数的顶点TG→∞，gb→∞——放大噪声×TG→0，gb→0——放大初始信号——MRI重建采用的一种操作，初始信号的对比度最高TG→√3T2，gb→1.5T2，极值放大率e0.75=2.1

——既提高分辨率，又保证信噪比基本不变第十六页，共24页。洛伦兹-高斯窗函数滤波宽度lb滤波宽度：匹配滤波条件下，TG~√3T2，L=3T2，与采样长度一致（每个采样点都对频谱都有贡献），此时线宽的压缩程度不大（每个采样点都有贡献），但信噪比的下降程度也不严重若要压缩线宽（提高分辨率），TG↑，信噪比损失↑若要过滤噪声（提高信噪比），TG↓，有效Ta变短，分辨率↓第十七页，共24页。窗函数褶积差滤波窗函数——消除特定背景噪声采样信号由衰减快的信号和衰减慢的噪声组成考虑t→Ta处的采样信号前半部分为信号，信号衰减很快：→0后半分布为噪声，噪声衰减很慢：→0.63n(t)该窗函数可消除横向弛豫时间T2>TE的特殊背景噪声（压水峰？），但信噪比很低第十八页，共24页。FID信号解调正交检波相位循环相位校正基线校正第十九页，共24页。相检波输入信号×参考信号低通滤波：滤除和频，留下差频——FID问题：提取某一特定频率（周边很窄范围内的频率）成分——锁定放大器（微弱信号检测）由于cos是偶函数，故无法区分大于fR和小于fR的成分，输出信号的频谱是对称的（偶函数，左右折叠）第二十页，共24页。正交检波使用一对正交线圈，分别沿X、Y方向放置检测到的NMR信号相位相差90°若两路信号的幅度一致问题：

若两路不是准确相差90°（严格垂直），或线圈差异——信号的幅度不一致——残留一些强度很小的对称谱线（假谱线，奇（偶）函数）实部虚部复数形式就不再是偶函数了，傅里叶变换后可区分中心频率左边和右边的成分第二十一页，共24页。相位循环相位循环+数字正交检波用计算机控制移相器，使RF的相位（NMR信号的相位φi）和接收机的参考相位（检φR）依次相差0°/90°/180°/270°（Δφ递增），并且让两路信号交替连接至两路检波器让残留的奇（偶）函数信号构成复数，将虚谱线叠加到实谱线的位置——灵敏度↑，虚谱线消失第二十二页，共24页。相位校正问题：

不同频率成分的φi不同→Δφ不同，谱线特性不一致，有的是洛仑兹吸收线形，有的是色散线形，有的是混合，乱七八