第32讲基础物理气体分子动理论二

需要课件请联 （五）速率分布研究速率的分布，就是要知道，气体在平衡状态下，总数为N的分子中，具有各种速率的分子各有多1、速率分布函f(v)lim

（2-1-v0N0

N0物理意义：分子速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。N0：一定量的理想气体当处于温度为T的平衡态时的分子总数Ni：表示速率分布在区间vvv内的分子数N

：表示分布在此区间内的分子数占总分子数的百分比，或者是一个分子速率分布在这个区间内的率iNif(v：分子速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或一个分子速率分布iN0几率密度应用统计概念从理论上确定了f(v)的具体形fv4

3

v

2kT2.率率分布曲

2kT

（2-1-面积面积=f(v)dv0 2-1-数的百分比，或表示某分子速率在v→v+dv区间内的几率。速率在v1→v2区间内的分子数N

N0f1

（2-1-整个曲线下面积的意义f(v)dv0dN10dNN0

N0 上式表示速率在0→∞间的气体分子总数与总分子数之比为1，上式称为归一化条件最可几速率

0f(v)dv

（2-1-f（v）曲线极大值处所对应的速率值称为最可几速率vp的物理意义：表示在相同的速率区间内，气体分子速率在vp附近的几率最大（4）T变化时，f（v）曲线如何变T22-1-2T2 2-1-3、气体分子的三种统计速最概然（最可几）速df()

P得vp

MMMM

（2-1-平均速由算数平均值定义v

v1N1v2N2N

Ni 得M 速率分布函数代入积分M

vvf0

（2-1-v

（2-1-速同 v2NdNv2v2f0 3KT3RTMM将分布函数3KT3RTMMvv（2-1-vvvv当同种气体处于同一平衡态（同一温度T）时， ，且随温度的增加而分别增大。当M同种气体处于同一平衡态时，三种速率的平均值均 成反比M（六）平均碰撞频率Z和平均自由程平均碰撞频率Z：一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数平均自由程：一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程.假定每个分子都是直径为d的小圆球，得平均碰撞频率为Z 2vn

（2-1-n为单位体积内的气体分子数（分子数密度平均自由程 2d由上式可知，当温度T一定时，分子的平均自由压强p成反比，压强越小，则越长Z和都是反映大量分子作热运动的规律的物理量。前两者相等后两者相等对于单原子理想气体三者相等

（2-1-两瓶不同种类的理想气体,它们的温度和压强都相同,但体积不同,单位体积内的气体分子数n,单位体积内的气体分子的总平动动能(EK/V),单位体积内的气体质量ρ分别有如下的关系:(C)n不同(EK/V)不同p不同n不同(EK/V)不同p相同n相同(EK/V)相同p不同n相同(EK/V)相同p相同N=p/KT，因此n相同，pV=mRT/Mp=m/V=pM/RT，因此p不一定量的理想气体,等容升温,则分子的增加,z增加减小,z增加不变,z不变增加,z不变跟压强成反比z跟温度有关，随温度增加而增加三、典型例题分【例2－1－1】已知f(v)为N个（N很大）分子组成的系统得速率分布函分别写出图2－1－3(a),(b),(c)中阴影面积对应的数学表达式和物理意义若f(v)为气体分子速率分布函数，试说明以下各式的物理意义（n为分子数密度例如图2-11表示气体分子速率分布曲线,图中A、B两部分面积相等(f(v0)为界),则它们表示的物理意义速率大于v0的分子数大于速率小于v0的分子数v0为最可几速率v0为均方根速率速率大于v0和