高频电子线路第五第二章选频网络

第二章选频网络1.选频的基本概念所谓选频,就是选出需要的频率分量并且滤除不需要的频率分量。单谐振回路耦合谐振回路振荡回路（由L、C组成）各种滤波器LC集中参数滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器选频网络2.选频网络的分类现在是1页\一共有81页\编辑于星期二第二章选频网络第一节：串联谐振回路第二节：并联谐振回路第三节：串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换第四节：耦合电路第五节：滤波器的其他形式现在是2页\一共有81页\编辑于星期二本章重点1、串、并联谐振回路的谐振条件2、串、并联谐振回路特征的对比3、串、并联阻抗的等效互换4、回路抽头的阻抗变换5、耦合回路中反射阻抗的物理意义6、耦合振荡回路频率曲线的特点及其物理意义现在是3页\一共有81页\编辑于星期二串联谐振回路谐振回路的特性:

串联振荡回路在对某一个频率谐振时，回路电流具有最大值，并联谐振回路在对某一个频率谐振时，回路端电压具有最大值。第一节现在是4页\一共有81页\编辑于星期二第一节一、串联谐振回路的基本原理现在是5页\一共有81页\编辑于星期二谐振频率回路谐振时的感抗(容抗)，用表示特性阻抗

>0，X>0，回路呈感性

<0，X<0，回路呈容性失谐现在是6页\一共有81页\编辑于星期二所以:故串联谐振也称为电压谐振。因此,必须预先注意回路元件的耐压问题。

Q的物理意义：表征回路谐振过程中电抗元件的储能与电阻元件的耗能的比列关系。现在是7页\一共有81页\编辑于星期二第一节二、串联振荡回路的谐振曲线和通频带谐振曲线:串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间的关系曲线。归一化电流现在是8页\一共有81页\编辑于星期二第一节由图可知，回路的品质因数越高，谐振曲线越尖锐，回路的选择性越好。表示频率偏置谐振的程度失谐量广义失谐量当ω与ω0很接近时现在是9页\一共有81页\编辑于星期二第一节谐振特性方程式当谐振时：回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I下降到Io的0.707时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带，用B表示：为了衡量谐振回路的选择性，引入通频带的概念。现在是10页\一共有81页\编辑于星期二第一节也可用线频率f0表示，即:由上式可见，通频带与回路的Q值成反比，Q越高，谐振曲线越尖锐，回路的选择性越好，但通频带越窄。串联谐振回路适用于低内阻的电源，内阻越低，则电路的选择性越好。现在是11页\一共有81页\编辑于星期二第一节

设某一串联谐振回路的谐振频率为600kHZ,它的L=150，R=5。试求其通带的绝对值和相对值。解：通频带的绝对值：通频带的相对值：现在是12页\一共有81页\编辑于星期二第一节

一个5的线圈与一可变电容器串联，外加电压值与频率是固定的。当时，电路电流到达最大值1A。当时，电流减为0.5A。试求：1）电源频率；2）电路的Q值；3）外加电压数值。解：1）谐振频率2）当时，电流减为0.5A，因此现在是13页\一共有81页\编辑于星期二第一节谐振时解:（1式）、（2式）两式得最后得3）现在是14页\一共有81页\编辑于星期二三、串联振荡回路的相位特性曲线第一节由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不敏感，所以早期的无线电通信在传递声音信号时，对于相频特性并不重视。但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性失真要严重影响通信质量。现在是15页\一共有81页\编辑于星期二第一节串联振荡回路的相位特性曲线串联振荡回路通用相位特性现在是16页\一共有81页\编辑于星期二第一节

由右图可见，Q值愈大，相频特性曲线在谐振频率ω0附近的变化愈陡峭。但是，线性度变差，或者说，线性范围变窄。串联振荡回路的相位特性曲线现在是17页\一共有81页\编辑于星期二并联谐振回路第二节

对于信号源内阻和负载比较大的情况，宜采用并联谐振回路。

由于外加信号源的内阻很大，因此，研究并联谐振回路时，采用恒流源分析比较方便。现在是18页\一共有81页\编辑于星期二第二节一、并联谐振回路的基本原理一般L>>R,代入上式：现在是19页\一共有81页\编辑于星期二谐振条件:谐振角频率若ωL>>R不成立，特性阻抗:品质因数:现在是20页\一共有81页\编辑于星期二因此回路谐振时：谐振时的阻抗特性：并联谐振时，回路呈纯电阻性，且阻抗为最大值；现在是21页\一共有81页\编辑于星期二第二节

谐振时电感(电容)支路的电流幅值为外加电流源IS的Qp倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。现在是22页\一共有81页\编辑于星期二第二节例3.2.1

试求图中的R1、R2、L和C之间的关系，以使整个电路对于任何频率都呈现纯电阻性。解：要想使在任何频率下，都呈现纯阻性，就必须使分子与分母的相角相等，亦即必有：现在是23页\一共有81页\编辑于星期二第二节上式化简得：要使上式在任何频率下都成立，必有：或或因此最后得：现在是24页\一共有81页\编辑于星期二第二节二、并联振荡回路的谐振曲线和通频带串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示，回路端电压：现在是25页\一共有81页\编辑于星期二第二节可以推出并联振荡曲线表示式和相位特性曲线表示式当外加信号源频率与回路谐振频率很接近时，上两式可写成：结论：并联谐振回路的谐振曲线、相频特性与串联谐振回路相似。现在是26页\一共有81页\编辑于星期二第二节并联振荡回路的绝对通频带为：相对通频带为：因此，并联振荡回路放的通频带、选择性与回路品质因数的关系和串联回路的情况是一样的。现在是27页\一共有81页\编辑于星期二两者具有相同形状的原因取决于谐振回路的谐振点。串联谐振时：Z回路最小，I回路最大；失谐时，Z回路增大，I回路减小并联谐振时：Z回路最大，U回路最大；失谐时，Z回路减小，U回路减小结论:并联谐振回路的通频带(Bw=2△f0.7=fp/Qp),选择性(U/U0)与回路品质因数Qp的关系和串联回路的情况是一样的，即Qp愈高，谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频带愈窄。现在是28页\一共有81页\编辑于星期二串联谐振回路并联谐振回路电路图电抗频率特性阻抗频率特性相位频率特性

φφ简单谐振回路特性对照表现在是29页\一共有81页\编辑于星期二串联谐振回路并联谐振回路谐振角频率品质因数带宽谐振特性谐振曲线谐振电阻现在是30页\一共有81页\编辑于星期二例3.2.2

如图所示的电路中，已知线圈L=234μН，Q=80，要组成一个并联回路，其谐振频率fp=465kHz，⑴求C=?谐振电阻Rp=?⑵若已知信号源电流幅度Is

=0.2mA，求谐振时回路输出电压幅度Um=?(3)求回路的带宽BW＝？解：⑴⑵(3)现在是31页\一共有81页\编辑于星期二第二节三、信号源内阻和负载电阻的影响∵QL与RS、RL同相变化∴并联谐振适用于信号源内阻RS很大、负载电阻RL也较大的情况，以使QL较高而获得较好的选择性。现在是32页\一共有81页\编辑于星期二串联并联电路图谐振阻抗品质因数适用范围RS、RL都较小的情况RS、RL都较大的情况结果Q下降，

RS、RL越大，Q下降越多，回路通频带越宽，选择效果越差Q下降，RS、RL越小，Q下降越多，回路通频带越宽，选择效果越差信号源内阻、负载对谐振回路的影响现在是33页\一共有81页\编辑于星期二例3.2.3

设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信号中心频率fs=10MHz，回路电容C=50pF.⑴试计算所需的线圈电感值；⑵若线圈的品质因数为Q=100，试计算回路谐振电阻及回路带宽；⑶若放大器所需带宽B=0.5MHz，则应在回路上并联多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求？解：⑴⑵⑶设回路上并联电阻为R1，并联后的总电阻为R1//Rp,总的回路有载品质因数为QL。现在是34页\一共有81页\编辑于星期二第二节四、低Q值的并联谐振回路损耗电阻下面，计算一下精确的谐振频率现在是35页\一共有81页\编辑于星期二第二节损耗电阻令即谐振频率为现在是36页\一共有81页\编辑于星期二分母虚部为零的频率为由于Q值低，因此电路总的阻抗Z的最大值与纯阻不是同时发生。第二节现在是37页\一共有81页\编辑于星期二第三节串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换一、串、并联阻抗的等效互换所以等效互换的变换关系为：现在是38页\一共有81页\编辑于星期二第三节并联电路的广义形式二、并联谐振回路的其他形式左图是并联电路的广义形式，图中通常的电子线路所用的回路都满足X>>R的条件，所以也可假设

X1>>R1X2>>R2在并联谐振时：当品质因数很高（大于10或者更大）时则有现在是39页\一共有81页\编辑于星期二第三节再利用X1>>R1、X2>>R2的关系，上式变成：带入谐振条件X1=-X2，上式可写成：两个支路都有电阻的并联回路由上式可得出在谐振时的回路阻抗为：此时回路的总阻抗为：如果R1和R2都不很大，则可以认为R1和R2都是集中在电感支路内的，这时回路的现在是40页\一共有81页\编辑于星期二第三节三、抽头式并联电路的阻抗变换由于,因此p是小于1的正数，即即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高倍。接入系数p：为抽头点电压与端电压的比根据能量等效原则：现在是41页\一共有81页\编辑于星期二第三节在不考虑L1和L2之间的互感M时:在谐振时由于Q值很高,ab两端的等效阻抗可以表示为:此时回路的谐振频率为:★当抽头改变时,p值改变,可以改变回路在db两端的等效阻抗由于谐振时db两端的等效阻抗为故抽头变化的阻抗变换关系为1、对于电感抽头电路而言现在是42页\一共有81页\编辑于星期二第三节当考虑L1和L2之间的互感M时：以上讨论的是阻抗形式的抽头变换如果是导纳形式:2、对于电容抽头电路而言应该指出接入系数或都是假定外接在ab端的阻抗远大于L1或时才成立。

现在是43页\一共有81页\编辑于星期二第三节★电压源和电流源的变比是p，而不是p2。从ab端到bd端电压变换比为1/p

，在保持功率相同的条件下，电流变换比就是p倍。即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了p倍。电流源的折合：右图表示电流源的折合关系。由于是等效变换，变换前后其功率不变。现在是44页\一共有81页\编辑于星期二第三节②抽头由低高，等效导纳降低p2倍，Q值提高许多，即等效电阻提高了倍，并联电阻加大，Q

值提高。负载电容的折合①抽头改变时，或、的比值改变，即p改变；即等效变换后，电容减小，阻抗加大。结论：现在是45页\一共有81页\编辑于星期二第三节

因此，抽头的目的是：减小信号源内阻和负载对回路的影响。

负载电阻和信号源内阻大时，应采用并联方式；负载电阻和信号源内阻小时，应采用串联方式；负载电阻信号源内阻不大不小时，采用部分接入方式。

例3.3.1

下图中，L=0.8μH，空载Q0=100，Ｃ1=Ｃ2=20pF，Ｃi=5pF，Rs=10k，RL=5k，Ｃ0=20pF

，试计算f0

，Rp

，QL和

回路通频带Bw

。现在是46页\一共有81页\编辑于星期二解：①②③④第三节现在是47页\一共有81页\编辑于星期二耦合回路第四节单振荡回路具有频率选择和阻抗变换的作用。但是：①选频特性不够理想②阻抗变换不灵活、不方便为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换的需要，需要采用耦合振荡回路。耦合回路：由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成现在是48页\一共有81页\编辑于星期二第四节一、互感耦合回路的一般性质常用的两种耦合回路耦合回路的特性和功能与两个回路的耦合程度有关按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数”的概念，并以k表示。电容耦合回路电感耦合回路初级回路次级回路现在是49页\一共有81页\编辑于星期二第四节对电容耦合回路：一般C1

=C2

=C，对电感耦合回路：若L1

=L2

=L

结论：任何电路的耦合系数不但都是无量纲的常数，而且永远是个小于1的正数。现在是50页\一共有81页\编辑于星期二第四节反射阻抗与耦合回路的等效阻抗反射阻抗是用来说明一个回路对耦合的另一回路电流的影响。初、次级回路电压方程可写为：式中Z11为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11

Z22为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22解得：反射阻抗反射阻抗现在是51页\一共有81页\编辑于星期二第四节两式中，为次级开路时，初级电流在次级线圈L2中所感应的电动势称为次级回路对初级回路的反射阻抗称为初级回路对次级回路的反射阻抗用电压表示为现在是52页\一共有81页\编辑于星期二第四节必须指出，在初级和次级回路中，并不存在实体的反射阻抗。所谓反射阻抗，只不过是用来说明一个回路对另一个相互耦合回路的影响。例如，Zf1表示次级电流通过线圈L2时，在初级线圈L1中所引起的互感电压对初级电流的影响，且此电压用一个在其上通过电流的阻抗来代替，这就是反射阻抗的物理意义。(a)初级等效电路(b)次级等效电路互感耦合的串联回路的等效电路：现在是53页\一共有81页\编辑于星期二第四节

将自阻抗Z22和Z11各分解为电阻分量和电抗分量，分别代入上式，得到初级和次级反射阻抗表示式为：现在是54页\一共有81页\编辑于星期二第四节结论①反射电阻永远是正值。因为反射电阻总是代表一定能量的损耗。②反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。以Xf1为例，当X22呈感性(X22>0)时，则Xf1呈容性(Xf1<0)；反之，当X22呈容性(X22<0)时，则xf1呈感性(Xf1>0)。③反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值(ωM)2成正比。当互感量M=0时，反射阻抗也等于零。这就是单回路的情况。④当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X11=X22=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量,且反射电阻与原回路电阻成反比。现在是55页\一共有81页\编辑于星期二第四节考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写出初、次级等效电路总阻抗的表示式：现在是56页\一共有81页\编辑于星期二第四节二、耦合振荡回路的频率特性

在电路参数不变的情况下，改变信号源频率时，次级回路的电压(或电流)随频率的变化关系，称为次级回路电压(或电流)的频率特性。

ξ——广义失谐，

——耦合因数，

——表示耦合回路的频率特性。

当初、次级回路01=02=0，Q1=Q2=Q时，广义失谐，可以证明次级回路电流比现在是57页\一共有81页\编辑于星期二第四节<1，称为弱耦合，ξ=0时，

为最大值

>

1，称为强耦合，谐振曲线出现双峰和谷值；在ξ=0处，谐振曲线处于谷值，

<1；在处，X11+Xf1=0，Rf1=R11回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值，

=1。＝1，称为临介耦合，当ξ=0时，

=1为最大值

现在是58页\一共有81页\编辑于星期二第四节耦合回路的通频带根据前述单回路通频带的定义，可导出若

=1时，一般采用

稍大于1，这时在通带内放大均匀，而在通带外衰减很大，为较理想的幅频特性。在Q值相同的情况下，它是单回路通频带的3.1倍现在是59页\一共有81页\编辑于星期二第四节例3.4.1两个依赖互感相耦合的线圈，每个线圈的电感二者间的互感如果次级短路，试求在600kHz时：1）反射电阻与反射电抗的数值；2）初级电路的等效电阻与电抗的数值，有效电感等于多少？3）初级电路的有效Q值。解：由，可以求得线圈的电阻1）次级回路阻抗反射阻抗将带入上式即可得现在是60页\一共有81页\编辑于星期二第四节2）初级电路的等效电阻等效电抗因而有效电感值为3）初级电路的有效Q值为现在是61页\一共有81页\编辑于星期二

LC集中选择性滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等形式。带通滤波器在某一指定的频率范围fp1~fp2之中，信号能够通过，而在此范围之外，信号不能通过。一、LC集中选择性滤波器：第五节滤波器的其他形式现在是62页\一共有81页\编辑于星期二单节滤波器阻抗分析：第五节该滤波器的传通条件为，即在通带内要求阻抗z1和z2异号，并且

4z2>z1。根据此条件分析图中所示单节滤波器的通带和阻带。当f>f2时，Z1、Z2同号，为容性，为阻带;当f1<f<f2时，Z1、Z2异号,且满足|4Z2|>|Z1|,为通带。当f<f1时，Z1和Z2异号，但|4Z2|<|Z1|，为阻带。现在是63页\一共有81页\编辑于星期二多节滤波器是由单节组成的，因此上述五节集中滤波器的滤波特性如图中虚线所示，其截止频率为f1、f2，中心频率为f0。该滤波器简单设计公式为：当f0>>f时：一般已知f1、f2或f0、f，设计时L的值给定，则

这种滤波器的传输系数

约为0.1~0.3，单节滤波器的衰减量（f010kHz处）约为10~15dB。第五节现在是64页\一共有81页\编辑于星期二二、石英晶体滤波器

1.物理特性：图(a)表示自然结晶体图(b)表示晶体的横截面石英晶体谐振器是由天然或人工生成的石英晶体切片制成，石英晶体是SiO2的结晶体，在自然界中以六角锥体出现。ZZ轴(光轴)：连接两个角锥顶点(1条)XX轴(电轴)：沿对角线的轴(3条)YY轴(机械轴)：电轴相垂直的轴(3条)沿着不同的轴切下，有不同的切型，X切型、Y切型、AT切型、BT、CT……等等。第五节现在是65页\一共有81页\编辑于星期二

石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当外加电信号频率在此固有频率附近时，晶体片就产生谐振。石英晶体谐振器之所以能成为电的谐振器，是由于它具有压电效应。当晶体受外力作用而变形时，就在它对应的表面上产生正负电荷，呈现出电压，称为正压电效应。★当在晶体两面加交变电压时，晶体就会发生周期性的振动，振动的大小基本上正比于电压幅度，振动的性质决定于电压的极性，这称为反压电效应。★第五节现在是66页\一共有81页\编辑于星期二2.

石英晶体振谐器的等效电路和符号

石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数Lq、Cq、rq来模拟，Lq为晶体的质量(惯性)，Cq为等效弹性模数，rq

为机械振动中的摩擦损耗。

电容C0称为石英谐振器的静电容。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。式中:

—石英介电常数

S—极板面积

d—石英片厚度第五节现在是67页\一共有81页\编辑于星期二石英晶体的特点是：①等效电感Lq特别大、等效电容Cq特别小，故石英晶体的Q值很大(一般为几万到几百万)，这是普通LC电路无法比拟的。②由于C0>>Cq，这意味着等效电路中的接入系数很小，因此外电路影响很小。第五节现在是68页\一共有81页\编辑于星期二3.石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）串联谐振角频率(自然角频率)显然ωp>ωq又由于Cq<<C0，因此ωp与ωq很接近

接入系数很小，一般为10-3数量级。并联谐振角频率第五节现在是69页\一共有81页\编辑于星期二当p>>q

时,jXe

为感性。其电抗曲线如图所示。当

=q时，Ze=0，Lq、Cq串联谐振当

=p时，Ze=，回路并联谐振。当

>p

或

<q

时，jXe为容性。上式忽略rq

后可简化为:Le第五节现在是70页\一共有81页\编辑于星期二为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感或并联一电感来实现。可以证明:串联一电感Ls则减小q，并联一电感Ls则加大p两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。第五节现在是71页\一共有81页\编辑于星期二三、陶瓷滤波器它的等效品质因数QL为几百，比石英晶体低但比LC滤波高，串并联频率间隔也较大。故陶瓷滤波器的通带较晶体滤波器要宽，但选择性稍差。陶瓷滤波器：利用某些陶瓷材料(如锆钛酸铅[Pb(ZrTi)O3]，简称PZT)的压电效应构成。这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；且耐热耐湿性好。第五节现在是72页\一共有81页\编辑于星期二1.符号及等效电路并联谐振频率串联谐振频率式中，C为C0和Cq串联后的电容。C0

：为压电陶瓷谐振子的固定电容；Lq

：为机械振动的等效质量；Cq

：为机械振动的等效弹性模数；Rq：为机械振动的等效阻尼；第五节现在是73页\一共有81页\编辑于星期二第五节

2.

陶瓷滤波器电路若2L1的串联频率等于2L2的并联频率，则对要通过的频率，2L1阻抗最小，2L2阻抗最大。四端陶瓷滤波器陶瓷谐振片谐振子数目愈多，滤波器的性能愈好。现在是74页\一共有81页\编辑于星期二四、表面声波滤波器表面