统计分布的数值特征

统计分布的数值特征第1页，共90页，2023年，2月20日，星期二§3.1分布的集中趋势一、统计平均数的含义和种类二、数值平均数三、位置平均数四、各平均数之间的相互关系返回第2页，共90页，2023年，2月20日，星期二一、统计平均数的含义和种类（一）统计平均数的概念（二）统计平均数的作用（三）统计平均数的种类返回第3页，共90页，2023年，2月20日，星期二83名女生的身高分布的集中趋势、中心数值平均数第4页，共90页，2023年，2月20日，星期二（一）统计平均数的概念

统计平均数又称平均指标，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。返回第5页，共90页，2023年，2月20日，星期二（二）统计平均数的作用1、可以反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；2、可用于同类现象在不同空间的比较；3、可用于同类现象在不同时间的比较；4、分析现象间的依存关系。返回第6页，共90页，2023年，2月20日，星期二1、数值平均数：根据总体所有标志值计算。包括：算术平均数、调和平均数、几何平均数2、位置平均数：根据标志值所处的位置确定。包括：中位数、众数（三）统计平均数的种类返回第7页，共90页，2023年，2月20日，星期二二、数值平均数㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数返回第8页，共90页，2023年，2月20日，星期二1、基本形式：例：直接承担者（一）算术平均数《统计学》第三章统计分布的数值特征第9页，共90页，2023年，2月20日，星期二2、简单算术平均数——适用于未分组资料式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。《统计学》第三章统计分布的数值特征第10页，共90页，2023年，2月20日，星期二平均每人日销售额为：某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则【例】《统计学》第三章统计分布的数值特征第11页，共90页，2023年，2月20日，星期二3、加权算术平均数——适用于分组资料式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。《统计学》第三章统计分布的数值特征第12页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。《统计学》第三章统计分布的数值特征第13页，共90页，2023年，2月20日，星期二解：若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明《统计学》第三章统计分布的数值特征第14页，共90页，2023年，2月20日，星期二表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的指变量数列中各组标志值出现的次数，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数绝对权数相对权数《统计学》第三章统计分布的数值特征第15页，共90页，2023年，2月20日，星期二分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成绩（分）619980起到权衡轻重的作用决定平均数的变动范围《统计学》第三章统计分布的数值特征第16页，共90页，2023年，2月20日，星期二（1）是非标志的概念分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是”或“非”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志是非标志《统计学》第三章统计分布的数值特征4、是非标志的平均数第17页，共90页，2023年，2月20日，星期二具有某种标志表现的单位数所占的成数不具有某种标志表现的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数《统计学》第三章统计分布的数值特征第18页，共90页，2023年，2月20日，星期二（2）是非标志平均数的计算《统计学》第三章统计分布的数值特征成数的平均数=成数第19页，共90页，2023年，2月20日，星期二1、2、变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：3、变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：5、算术平均数的主要数学性质《统计学》第三章统计分布的数值特征返回第20页，共90页，2023年，2月20日，星期二（二）调和平均数

又称倒数平均数，是总体各标志值倒数的算术平均数的倒数。第21页，共90页，2023年，2月20日，星期二1、简单调和平均数——适用于未分组资料式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。《统计学》第三章统计分布的数值特征第22页，共90页，2023年，2月20日，星期二例1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。例题第23页，共90页，2023年，2月20日，星期二在例1中，用简单算术平均数第24页，共90页，2023年，2月20日，星期二在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。早1/0.5=2(斤）中1/0.4=2.5(斤）晚1/0.25=4(斤）实际上，例2是用下列公式计算：第25页，共90页，2023年，2月20日，星期二2、加权调和平均数——适用于分组资料式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。《统计学》第三章统计分布的数值特征第26页，共90页，2023年，2月20日，星期二例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。这就是加权调和平均数公式：第27页，共90页，2023年，2月20日，星期二例：某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组产量（件）50～6060～7070～8080～9090以上10752182506500525025501520合计2524070试计算该月该企业工人平均劳动生产率。第28页，共90页，2023年，2月20日，星期二实质上，调和平均数是算术平均数的变形。因为：《统计学》第三章统计分布的数值特征返回第29页，共90页，2023年，2月20日，星期二（三）几何平均数又称对数平均数，是n项变量值连乘积的开n次方根。适用于计算现象的平均比率或平均速度。1、概念第30页，共90页，2023年，2月20日，星期二（1）各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；（2）相乘的各个比率或速度不为零或负值。2、应用的前提条件：《统计学》第三章统计分布的数值特征第31页，共90页，2023年，2月20日，星期二3、简单几何平均数——适用于未分组资料式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。《统计学》第三章统计分布的数值特征第32页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；《统计学》第三章统计分布的数值特征第33页，共90页，2023年，2月20日，星期二该流水线产品总的合格率为：《统计学》第三章统计分布的数值特征第34页，共90页，2023年，2月20日，星期二则该流水线产品平均合格率为：《统计学》第三章统计分布的数值特征第35页，共90页，2023年，2月20日，星期二4、加权几何平均数——适用于分组资料式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。《统计学》第三章统计分布的数值特征第36页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………………第12年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础《统计学》第三章统计分布的数值特征第37页，共90页，2023年，2月20日，星期二则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解：《统计学》第三章统计分布的数值特征返回第38页，共90页，2023年，2月20日，星期二三、位置平均数（一）众数（二）中位数返回第39页，共90页，2023年，2月20日，星期二众数是指总体中出现次数最多的变量值，用表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。1、概念（一）众数第40页，共90页，2023年，2月20日，星期二2、众数的计算方法（1）由单项式分布数列确定众数（2）由组距式分布数列确定众数第41页，共90页，2023年，2月20日，星期二日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800【例】已知某企业某日工人的日产量资料如下:（1）单项式分布数列计算该企业该日全部工人日产量的众数。第42页，共90页，2023年，2月20日，星期二下限公式：（2）组距式分布数列式中：为众数;为众数组的下限；为众数组的次数；为众数组前一组的次数；为众数组后一组的次数；为众数组的组距。第43页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的众数。第44页，共90页，2023年，2月20日，星期二（1）当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；（2）当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数。3、适用条件第45页，共90页，2023年，2月20日，星期二出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集中在某个年份413名学生出生时间分布直方图（无众数）《统计学》第三章统计分布的数值特征第46页，共90页，2023年，2月20日，星期二192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名学生的身高分布直方图（双众数）出现了两个明显的分布中心《统计学》第三章统计分布的数值特征返回第47页，共90页，2023年，2月20日，星期二中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用表示。1、概念不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。中位数的作用：（二）中位数第48页，共90页，2023年，2月20日，星期二（1）未分组资料排序，确定中位数位次：（N+1）/2①N为奇数，②N为偶数，2、计算方法第49页，共90页，2023年，2月20日，星期二中位数的位次为：即第3个单位的标志值就是中位数【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则《统计学》第三章统计分布的数值特征第50页，共90页，2023年，2月20日，星期二中位数的位次为：中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即【例B】若上述售货小组为6个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，则《统计学》第三章统计分布的数值特征第51页，共90页，2023年，2月20日，星期二（2）分组资料排序，确定中位数位次：（N+1）/2①由单项式分布数列确定中位数②由组距式分布数列确定中位数第52页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例C】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）10111213147010038015010070170550700800合计800—计算该企业该日全部工人日产量的中位数。《统计学》第三章统计分布的数值特征①单项式分布数列中位数的位次：第53页，共90页，2023年，2月20日，星期二下限公式：②组距式分布数列式中：为中位数;为中位数所在组的下限；为中位数所在组的次数；为向上累计至中位数所在组前一组的次数；为中位数所在组的组距。第54页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的中位数。《统计学》第三章统计分布的数值特征返回第55页，共90页，2023年，2月20日，星期二四、各平均数之间的相互关系算术平均数、众数、中位数

（一）位置关系（二）数量关系返回第56页，共90页，2023年，2月20日，星期二（一）位置关系返回第57页，共90页，2023年，2月20日，星期二（二）数量关系返回第58页，共90页，2023年，2月20日，星期二§3.2分布的离散程度一、变异指标的含义与作用二、极差和四分位差三、平均差四、标准差和方差五、变异系数返回第59页，共90页，2023年，2月20日，星期二一、变异指标的含义与作用（一）概念变异指标也称为标志变动度，它是反映总体各单位标志值的差异程度的综合指标。变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大第60页，共90页，2023年，2月20日，星期二（二）作用1、反映总体各单位标志值分布的离中趋势；2、说明平均指标代表性程度；3、说明现象变动的均匀性和稳定性程度；4、变异指标是进行抽样推断等统计分析的一个基本指标。 第61页，共90页，2023年，2月20日，星期二（三）主要的变异指标极差四分位差平均差标准差方差变异系数返回第62页，共90页，2023年，2月20日，星期二二、极差和四分位差（一）极差（二）四分位差返回第63页，共90页，2023年，2月20日，星期二（一）极差1、概念指标志值的最大值与最小值之差，又称全距，用R表示。极差第64页，共90页，2023年，2月20日，星期二最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则2、计算（1）未分组数据《统计学》第三章统计分布的数值特征第65页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度计划完成程度的全距。（2）分组数据《统计学》第三章统计分布的数值特征第66页，共90页，2023年，2月20日，星期二优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响。3、极差的特点《统计学》第三章统计分布的数值特征返回第67页，共90页，2023年，2月20日，星期二（二）四分位差

在数列中剔除最大和最小各1/4的单位，用3/4位次与1/4位次的标志值之差除以2来表示。返回第68页，共90页，2023年，2月20日，星期二二、平均差1、概念平均差是各单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用AD表示。第69页，共90页，2023年，2月20日，星期二⑴简单平均差——适用于未分组资料总体算术平均数总体单位总数第个单位的变量值《统计学》第三章统计分布的数值特征2、计算方法第70页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。解：即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。《统计学》第三章统计分布的数值特征第71页，共90页，2023年，2月20日，星期二⑵加权平均差——适用于分组资料总体算术平均数第组变量值出现的次数第组的变量值或组中值《统计学》第三章统计分布的数值特征第72页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。月工资(元)组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000《统计学》第三章统计分布的数值特征第73页，共90页，2023年，2月20日，星期二解：即该公司职工月工资的平均差为138.95元。《统计学》第三章统计分布的数值特征第74页，共90页，2023年，2月20日，星期二优点:不易受极端数值的影响；缺点:不便于作数学处理和参与统计分析运算。3、平均差的特点《统计学》第三章统计分布的数值特征返回第75页，共90页，2023年，2月20日，星期二四、标准差与方差1、概念是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，用来表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。标准差第76页，共90页，2023年，2月20日，星期二⑴简单标准差——适用于未分组资料总体单位总数第个单位的变量值总体算术平均数《统计学》第三章统计分布的数值特征2、计算方法第77页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：即该售货小组销售额的标准差为109.62元。《统计学》第三章统计分布的数值特征第78页，共90页，2023年，2月20日，星期二⑵加权标准差——适用于分组资料总体算术平均数第组变量值出现的次数第组的变量值或组中值《统计学》第三章统计分布的数值特征第79页，共90页，2023年，2月20日，星期二【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000《统计学》第三章统计分布的数值特征第80页，共90页，2023年，2月20日，星期二解：即该公司职工月工资的标准差为167.9元。《统