经典正态线性回归模型

经典正态线性回归模型第1页，共54页，2023年，2月20日，星期二第2页，共54页，2023年，2月20日，星期二第3页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静4第4页，共54页，2023年，2月20日，星期二第5页，共54页，2023年，2月20日，星期二第6页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静7误差项正态性假定一个注释1误差项被认为是许多次要影响因素的和，随着这些次要影响因素的数量变大，误差项的分布倾向于接近正态分布。2只有在误差项服从正态分布（或者样本非常大）时，后面将要介绍的t统计量和F统计量才有应用价值。第7页，共54页，2023年，2月20日，星期二采用正态分布假定的理由第8页，共54页，2023年，2月20日，星期二第9页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静10

中心极限定理

(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n

30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布从均值为，方差为

2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ，方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体x第10页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静11中心极限定理

(centrallimittheorem)x的分布趋于正态分布的过程第11页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静12采用正态分布假定的理由——续2.中心极限理论还说明，即使变量的个数不是很多，或变量不是严格独立，但其和也可视作(或近似于)正态变量。3、正态分布的一个性质是，正态分布变量的任何线性函数都是正态分布的。4、正态分布仅设计两个参数：均值和方差，而且许多现象都服从正态分布。5、小样本时，正态性假定起到了关键性作用，有助于我们推导出OLS估计量的精确概率分布，进一步进行假设检验。第12页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静134.3在正态性假定下OLS估计量的性质第13页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静141无偏性

(unbiasedness)第14页，共54页，2023年，2月20日，星期二第15页，共54页，2023年，2月20日，星期二2有效性

(efficiency)第16页，共54页，2023年，2月20日，星期二AB

的抽样分布

的抽样分布P(

)第17页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静183一致性

(consistency)第18页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静19AB较小的样本容量较大的样本容量P(

)第19页，共54页，2023年，2月20日，星期二第20页，共54页，2023年，2月20日，星期二OLS估计量的值是根据样本数据利用公式计算得出的。对于一个给定的总体，由于研究者通常仅有一个样本，因此，计量经济学的初学者常常假定回归分析只能产生的一个估计值。然而，事实上，来自于相同总体的不同样本都会产生不同的估计值。所有可能的样本集有一个相同的分布，该分布具有均值和方差。尽管在大多数实际应用中，我们面对的是从总体抽取的唯一样本，但我们仍需要讨论的抽样分布性质。务必记住，抽样分布是指不同值的分布，这些值来自不同的样本，而不是同一样本。因为误差项的正态分布同样意味着的OLS估计量也是正态分布，所以这些被假定为正态分布。第21页，共54页，2023年，2月20日，星期二第22页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静23正态性假定下OLS估计量的性质（续）第23页，共54页，2023年，2月20日，星期二第24页，共54页，2023年，2月20日，星期二第25页，共54页，2023年，2月20日，星期二第26页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静274.5.正态分布或由正态分布所派生的分布第27页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静28

概率密度函数

(probabilitydensityfunction)设X为一连续型随机变量，x

为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件

f(x)不是概率第28页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静29概率密度函数密度函数f(x)表示X的所有取值x

及其频数f(x)值(值,频数)频数f(x)abx第29页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静30概率密度函数在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数a<b，P(a<Xb)是该曲线下从a

到b的面积f(x)xab在连续分布条件下，曲线下的面积表示概率第30页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静31

分布函数

(distributionfunction)连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示，分布函数定义为：2、根据分布函数，P(a<X<b)可以写为第31页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静32分布函数与密度函数的图示密度函数曲线下的面积等于1分布函数是曲线下小于

x0

的面积f(x)xx0F(x0

)第32页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静33连续型随机变量的期望和方差连续型随机变量的数学期望方差第33页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静34

正态分布

(normaldistribution)由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出描述连续型随机变量的最重要的分布许多现象都可以由正态分布来描述4经典统计推断的基础xf(x)第34页，共54页，2023年，2月20日，星期二概率密度函数f(x)=随机变量X的密度函数

=正态随机变量X的均值=正态随机变量X的方差

=3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值(-<x<)第35页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静36正态分布函数的性质3均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”

第36页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静374.均值决定正态分布曲线的中心位置，称为位置参数；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越陡峭5.曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交，当x趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。6.正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1

正态分布函数的性质第37页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静38

和对正态曲线的影响xf(x)CAB=1/212=1第38页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静39正态分布的概率概率是曲线下的面积!abxf(x)第39页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静40

标准正态分布

(standardizethenormaldistribution)

标准正态分布的概率密度函数标准正态分布的分布函数第40页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静41

标准正态分布

(standardizethenormaldistribution)一般的正态分布取决于均值和标准差计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布第41页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静42标准正态分布Xms

一般正态分布=1Z标准正态分布第42页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静43第43页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静44由正态分布导出的几个重要分布第44页，共54页，2023年，2月20日，星期二c2分布

(图示)

不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20第45页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静462分布

(2

distribution)第46页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静472分布

(性质)第47页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静48t分布第48页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静49第49页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静50第50页，共54页，2023年，2月20日，星期二第51页，共54页，2023年，2月20日，星期二暨南大学经济学院统计系陈文静52由统计学家费雪(R.A.Fisher)

提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V