Chen混沌系统的镇定控制及同步控制的实现,应用数学论文

Chen混沌系统的镇定控制及同步控制的实现,应用数学论文内容内容摘要：对于Chen混沌系统，只采用一个控制器进行系统的镇静控制。通过Chen混沌系统的状态方程，建立同步误差系统，只采用一个控制器进行Chen混沌的同步控制。采用MatLab语言编写程序，进行数值仿真实验。数值仿真结果表示清楚，设计的控制器能够进行Chen混沌系统的镇静控制和同步控制，控制器比拟简单，容易实现。本文本文关键词语语：Chen混沌系统；数值仿真；MatLab;仿真实验；Abstract:ForChenchaoticsystem,onlyonecontrollerisusedtostabilizethesystem.BasedonthestateequationofChenchaoticsystem,thesynchronizationerrorsystemisestablished,andonlyonecontrollerisusedforsynchronizationcontrolofChenchaoticsystem.TheprogramiswrittenusingMatLablanguage,andthenumericalsimulationexperimentiscarriedout.ThenumericalsimulationresultsshowthatthedesignedcontrollercanstabilizeandsynchronizeChenchaoticsystem.Thecontrollerissimpleandeasytoimplement.Keyword:Chenchaoticsystem;numericalsimulation;MatLab;simulationexperiment;混沌系统具有丰富且复杂的非线性动力学行为，对初始值非常敏感。混沌理论能够用于信号处理、保密通信、图像加密和混沌电路等多个领域[1,2].混沌控制与同步始终是非线性科学领域的一个热门问题。1999年，陈关荣等[3]在Lorenz系统的基础上，利用工程反应控制的方式方法构造了三维自治混沌系统，即Chen混沌系统。Chen混沌系统能够采用硬件电路实现[4].张国山等[5]在Chen混沌系统的第一个方程中参加乘积项，构造了一个新的三维自治混沌系统；胡春华等[6]基于Chen混沌设计了自动切换混沌系统；李德奎等[7]提出单参数Chen混沌系统，并采用硬件电路实现。Chen混沌系统具有复杂的动力学行为，能够采用硬件电路实现，可用于保密通信。本文根据Chen混沌系统的状态方程，设计控制器进行Chen混沌系统的镇静控制和同步控制。采用MatLab语言编写脚本程序进行数值仿真。在脚本程序中，采用四阶-五阶龙格库塔方式方法〔ode45函数〕求解常微分方程。数值仿真结果表示清楚，设计的控制器能够实现Chen混沌系统的镇静控制和同步控制，控制器比拟简单，容易实现。1Chen混沌系统1963年，气象学家Lorenz发现第一个混沌吸引子，即Lorenz吸引子。混沌系统具有伪随机性，对初始值非常敏感，能够用于保密通信和信息加密等工程领域。1999年，美国休斯敦大学陈关荣教授发现了Chen混沌系统。Chen混沌与Lorenz混沌类似，但不拓扑等价而且更复杂。Chen混沌系统的状态方程表示为：华而不实，x1,x2和x3为Chen混沌系统的状态变量，a,b和c为常数。当a=35,b=3,c=28时，该系统为混沌状态。根据Chen混沌系统的状态方程，采用四阶-五阶龙格库塔方式方法〔ode45函数〕进行系统的建模拟真。Chen混沌系统的初始状态设定为x1〔0〕=2,x2〔0〕=3,x3〔0〕=10,步长为0.001秒，仿真时间为40秒。采用MatLab语言进行Chen混沌系统仿真的脚本程序为：脚本程序进行Chen混沌系统的数值仿真，程序运行后，Chen混沌系统的吸引子如此图1所示。图1Chen混沌系统的吸引子2Chen混沌系统的镇静控制根据Chen混沌系统的状态方程，设计控制器进行Chen混沌系统的镇静控制，状态变量渐进收敛到零。带有控制器的受控Chen混沌系统，表示为：华而不实，u为设计的控制器，x1,x2和x3为状态变量。对于Chen混沌系统，当状态变量x2=0时，由式〔2〕的第1个和第3个微分方程能够得到下面的子系统：对于式〔3〕，由于a0且b0,状态变量x1和x3渐进收敛到零。为了使状态变量x2收敛到零，设计控制器为：华而不实，k1为自适应参数，且k10.参数k1的更新率为：华而不实，k2为常数，且k20.采用ode45函数进行系统的数值仿真，Chen混沌系统的初始状态设定为x1〔0〕=2,x2〔0〕=-4,x3〔0〕=15,步长为0.001秒，仿真时间为5秒。在控制器中，参数的初始值为k1〔0〕=-3,参数设定为k2=-2.采用MatLab语言进行仿真实验，脚本程序为：仿真实验运行后，状态变量的响应曲线如此图2所示，状态变量渐进收敛到零，能够实现Chen混沌的镇静控制。参数的响应曲线如此图3所示，控制器的响应曲线如此图4所示，控制器最终收敛到零。图2状态变量x1,x2,x3的响应曲线图3镇静控制时k1的响应曲线图4镇静控制时控制器u的=响k1x应2曲线3Chen混沌系统的同步控制驱动系统和响应系统均为Chen混沌系统，通过驱动系统和响应系统建立同步误差系统，设计控制器进行Chen混沌的同步控制，同步误差渐进收敛到零。以式〔1〕的Chen混沌系统为驱动系统，响应系统表示为：华而不实，y1,y2和y3为响应系统的状态变量。驱动系统和响应系统的同步误差分别为e=1y1-x1,e=2y2-x2,e=3y3-x3.根据式〔1〕和式〔6〕得到受控同步误差系统为：华而不实，u为设计的控制器。同=?步e〔5〕1误a差〔e2为-零e1〕时，式？〔7〕中的第1个和第3个微分方程变？为e〔5〕2:=〔c-a〕e1+ce2-y1由于a0且b0,同步误差e=1和ey=31渐-进xy13收-x敛3到零。同理，能够设计控制器为：华而不实，k1为自适应参数，且k10.参数的更新率为：华而不实，k2为常数，且k20.在数值仿真实验中，驱动系统的初始状态设定为，响应系统的初始状态为y,则同步误差的初始状态为。采用ode45函数进行数值仿真，步长为a.001秒，仿真时间为4秒。在控制器中，参数ke的始值为，参数设定为。仿真实验运行后，同步误差的响应曲线如此图5所示，同步误差渐进收敛到零，能够实现驱动系统和响应系统的同步控制。在同步控制中参数k1的响应曲线如此图6所示。同步控制中控制器的响应曲线如此图7所示，控制器最终收敛到零。仿真结果表示清楚，设计的控制器能够进行Chen混沌系统的同步控制，同步误差快速收敛到零。图5同步误差的响应曲线图6同步控制时参数k1的响应曲线图7同步控制时控制器u的响应曲线4结论根据Chen混沌系统的状态方程，只采用一个控制器进行Chen混沌系统的镇静控制，状态变量渐进收敛到零。根据同步误差系统，只采用一个控制器进行Chen混沌系统的同步控制，同步误差渐进收敛到零。采用四阶-五阶龙格库塔方式方法进行系统的数值仿真，并对仿真结果进行分析。本文设计的控制器较简单、易实现，能够实现Chen混沌系统的镇静控制和同步控制。以下为以下为参考文献[1]任涛，井元伟，姜囡。混沌同步控制方式方法及在保密通信中的应用[M].北京：机械工业出版社，2021.[2]孙克辉。混沌保密通信原理与技术[M].北京：清华大学出版社，2021.[3]ChenG,UetaT.Yetanotherchaoticattractor[J].InternationalJournalofBifurcationandChaos,1999〔9〕：1465-1466.[4]ZHONGGQ,TANGWS.CircuitryimplementationandsynchronizationofChensattractor[J].InternationalJournalofBifurcationandChaos,2002,12〔6〕：1423-1427.[5]张国山，