线路及绕组中的波过程

线路及绕组中的波过程第1页，共81页，2023年，2月20日，星期二第六章传输线的波过程第2页，共81页，2023年，2月20日，星期二架空线、电缆线、变压器及电机的绕组，在冲击电压(雷电及操作过电压)下都应按分布参数电路来分析，分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过程，简称波过程。过电压波在线路上传播其本质是电磁场能量沿线路传播的过程，即在导线周围逐步建立起电场和磁场的过程。这一电磁暂态过程若从电磁场方程组出发来研究比较复杂，为方便起见，用输电线路上的电压、电流波过程代替电磁场波过程，用分布参数电路和行波理论来分析。第3页，共81页，2023年，2月20日，星期二什么是分布参数电路？什么情况下应作为分布参数电路处理？分布参数与集中参数电路的不同第4页，共81页，2023年，2月20日，星期二

所研究的过电压波变化速度很快，其等值频率很高(例如雷电波的等值频率在106Hz以上)；

电磁波在架空输电线路上传播速度为光速c＝300m/µs，线路上各点在同一时刻的电压(电流)将不相等。电压沿线路分布图

因此对于过电压波，输电线路必须采用分布参数模型，导线上的电压和电流既是时间的函数又是空间的函数。大约300m第5页，共81页，2023年，2月20日，星期二雷电波沿输电线路传播第6页，共81页，2023年，2月20日，星期二主要内容6.1均匀无损单导线波过程6.2波的折射和反射6.3行波通过串联电感和并联电容6.4行波的多次折反射6.5无损耗平行多导线系统中的波过程6.6冲击电晕对线路波过程的影响6.7变压器绕组中的波过程6.8旋转电机绕组的波过程第7页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.1均匀无损长线波过程

实际电力系统采用三相交流或双极直流输电，属于多导线线路，而且沿线的电场磁场和损耗情况也不同。为了清晰揭示线路波过程的物理本质和基本规律，先从理想的均匀无损单导线入手。第8页，共81页，2023年，2月20日，星期二均匀无损长线等值电路R<<XL，G较小，忽略R、G使计算大为简化，物理本质更加清楚，这种仅由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线.C0:单位长度线路的电容；L0：单位长度线路的电感6.1.1均匀无损长线的波过程第9页，共81页，2023年，2月20日，星期二

波在均匀无损单导线上的传播

波传播的物理概念合闸后:电源向线路电容充电,即向导线周围空间建立起电场;由于电感的存在,较远处的电容要间隔一段时间才能充上一定数量的电荷。电容依次充电，线路沿线逐渐建立起电场。有一电压波以一定的速度沿线路x方向传播随着线路电容的充放电，将有电流流过导线电感，即在周围建立起磁场。有一电流波以同样的速度沿线路x方向流动第10页，共81页，2023年，2月20日，星期二电压波和电流波沿线路的流动，实质上就是电磁波沿线路传播的过程。设沿x方向传播的电压波和电流波，在开关合闸后，经△t

时间传播△x。在这段时间内，△x的导线上电容C0△x充电到u，这些电荷通过电流波输送。另一方面，这段导线上的总电感为L0△x,在同一时间△t内，电流波i

在导线周围建立起磁链L0△xi，这些磁链是在t时间内建立的，因此导线上的感应电势为12电压与电流的关系第11页，共81页，2023年，2月20日，星期二从1、2中消去△x、△t，可以得到同一时刻同一地点同一方向电压波和电流波的关系波阻抗波速对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为：（H/m）（F/m）Ω具有电阻的量纲第12页，共81页，2023年，2月20日，星期二波阻抗：是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有电阻的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。对单导线架空线，Z=500Ω左右，考虑电晕影响取400Ω左右，分裂导线Z=300Ω左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至几十不等。第13页，共81页，2023年，2月20日，星期二导线单位长度所具有的磁场能量恒等于电场能量这就是电磁场传播过程的基本规律；这也是说：电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量的传播过程；导线单位长度的总能量为或改写上式可得第14页，共81页，2023年，2月20日，星期二单根无损长线的单元等值电路

由线路单元电路的回路电压关系和节点电流关系有：建立以下一阶偏微分方程电压、电流是空间和时间的函数6.1.2波动方程的解求电压和电流的解第15页，共81页，2023年，2月20日，星期二磁场：磁通变化→导线自感压降，用参数L→L0dx表征电场：电场变化→导线对地电容电流，用参数C→C0dx表征电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降；电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流；负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。无损传输线方程34第16页，共81页，2023年，2月20日，星期二解得

波动方程所描述的暂态电压和暂态电流不仅是时间t的函数也是距离x的函数。波动方程线路上的电压波和电流波，一般情况下都由前行波和反行波两个分量叠加而成。应用拉氏变换对上式联解，得二阶偏微分方程:为前行电压波和前行电流波;

为反行电压波和反行电流波。第17页，共81页，2023年，2月20日，星期二前行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的正方向移动。反行电压波和反行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的负方向移动。电压波和电流波的关系：

“前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反。”如何理解第18页，共81页，2023年，2月20日，星期二电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与电荷的运动方向无关电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波。电压和电流沿x的正方向传播电压和电流沿x的负方向传播第19页，共81页，2023年，2月20日，星期二无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定：

从这四个基本方程出发，加上初始条件和边界条件,就可以算出导线上的电压和电流。第20页，共81页，2023年，2月20日，星期二必须注意：

分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻虽然有相同的量纲，但在物理意义上有着本质的不同：波阻抗表示同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大小，电磁波通过波阻抗为Z的无损线时，其能量以电磁能的形式储存于周围介质中，而不像通过电阻时被消耗掉；为了区别不同方向的行波，Z的前面有正负号；如果线路上有前行波，又有反行波，导线上的总电压和总电流的比值不再等于波阻抗，即波阻抗的大小只与导线单位长度的电感和电容有关，而与线路的长度无关。第21页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.2波的折射和反射第22页，共81页，2023年，2月20日，星期二连接点A处只能有一个电压电流值必然有：其中，6.2.1折射波和反射波的计算电压的折反射电流的折反射Z1<

Z2波沿线传播时，遇到线路参数（波阻抗）发生突变的节点时，如从架空线到电缆，或从传输线到终端的集中参数元件时，都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射与反射。第23页，共81页，2023年，2月20日，星期二代入得第24页，共81页，2023年，2月20日，星期二α、β分别是节点A的电压折射系数和反射系数α、β之间满足折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性：反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元件参数确定。第25页，共81页，2023年，2月20日，星期二无穷长直角波通过节点A，Z1<Z2第26页，共81页，2023年，2月20日，星期二第27页，共81页，2023年，2月20日，星期二

末端电压末端反射波末端电流电流反射波在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线上的电压比电压入射波提高1倍；线路磁场能量全部转化为电场能量。例一线路末端开路第28页，共81页，2023年，2月20日，星期二末端电压电流反射波反射波到达范围内导线上总电流线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0线路全部能量转换成磁场能例二线路末端接地第29页，共81页，2023年，2月20日，星期二线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）例三第30页，共81页，2023年，2月20日，星期二A点边界条件

其中联解得VeryImportant!!!6.2.2彼德逊法则（集中参数的等值电路）AUA=iA第31页，共81页，2023年，2月20日，星期二彼德逊法则要计算节点A的电流电压，可把线路1等值成一个电压源，其电动势是入射电压的2倍2u1q(t)，其波形不限，电源内阻抗是Z1。A线路1等值电压源线路2等值阻抗第32页，共81页，2023年，2月20日，星期二彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电路，简化计算。u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电感、电容组成的任意网络使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：(1)入射波必需是沿分布参数线路传来(2)线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A第33页，共81页，2023年，2月20日，星期二应用举例----线路末端接有电阻R时的波过程当R=Z1时，第34页，共81页，2023年，2月20日，星期二此时线路上无反射波电压，反射系数β＝0，入射波能量到达电阻时全部变成热能而无反射；当R≠Z1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为反射波；反射系数为：第35页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.3行波通过串联电感和并联电容第36页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.3行波通过串联电感和并联电容实际应用中，我们常常会遇到波传播时经过与导线串联的电感，或者经过联接在导线与地之间的电容，如电容式电压互感器等。本节将应用彼德逊法则分析串联电感和并联电容对波过程的影响。问题的提出第37页，共81页，2023年，2月20日，星期二由彼德逊法则6.3.1、无穷长直角波通过串联电感第38页，共81页，2023年，2月20日，星期二解之得其中,

折射波电压反射波电压折射波最大陡度第39页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.3.2、无穷长直角波通过并联电容第40页，共81页，2023年，2月20日，星期二线路2前行波电流、电压为其中反射波电压折射波最大陡度第41页，共81页，2023年，2月20日，星期二电感使折射波波头陡度降低由于电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0，此后折射波电压随折射波电流增加而增加。电容使折射波波头陡度降低由于电容电压不能突变，波通过电容初始瞬间，电容相当于短路第42页，共81页，2023年，2月20日，星期二电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都降低，但由它们各自产生的电压反射波却完全相反。波通过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，使电感前电压提高1倍。波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，使电容前的电压下降为0。由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，所以常用并联电容降低波陡度。第43页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.4行波的多次折反射第44页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.4行波的多次折反射在电网中，线路的长度总是有限的，常常会遇到行波在线路两个结点间来回多次反射的情况。如直配线发电机往往通过电缆然后接到架空线上，当雷电波侵入时，行波将在电缆段两结点间发生多次折反射。问题的提出第45页，共81页，2023年，2月20日，星期二第46页，共81页，2023年，2月20日，星期二以节点B上的电压为例，以入射波到达A点的瞬间作为时间的起始点，则节点B在不同时刻的电压为：线路各点上的电压即为所有折、反射波的叠加，但要注意它们到达时间的先后，波传过长度为的中间线段所需的时间为（式中为中间线段的波速）第47页，共81页，2023年，2月20日，星期二经过n次折反射后，B点电压为

在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态的值和中间线路的存在与否无关。第48页，共81页，2023年，2月20日，星期二但是，到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存在以及与Z1、Z2的相对大小有关。第49页，共81页，2023年，2月20日，星期二小结用网格法分析计算波的多次折反、射过程；中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着折射波uB的波形，特别是它的波前。第50页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.5无损耗平行多导线系统中的波过程第51页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.5无损耗平行多导线系统中的波过程实际的输电线路都是多导线的。例如，交流高压线路可能是5根或8根平行导线；双极直流高压线路可能是3根或4根平行导线。这时，波在平行多导线系统中传播，将产生互相耦合（感应）的作用。第52页，共81页，2023年，2月20日，星期二

将静电场的麦克斯维方程应用于平行多导线系统分析波在多导线系统中的传播。根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷q0时，其对地电压，如以波速沿导线运动，则在导线上有一个以速度进行传播的电压波和电流波。设n根平行多导线系统，导线单位长度上的电荷分别是q1、q2、q3…qn，对地电压分别为u1、u2、u3…un，可用静电场的麦克斯韦方程表示如下：第53页，共81页，2023年，2月20日，星期二自电位系数互电位系数由根据电流与电荷的关系得电压与电流的关系第54页，共81页，2023年，2月20日，星期二无损耗平行多导线系统波过程麦克斯韦方程组自波阻抗互波阻抗电压与电流的关系第55页，共81页，2023年，2月20日，星期二若导线上同时存在前行波和反行波时，对n根导线中的每根导线都有n个方程写成矩阵形式根据边界条件可求解第56页，共81页，2023年，2月20日，星期二波在一根导线上传播时，在其它平行导线上的耦合波----平行多导线的耦合系数例一在对地绝缘的导线2上虽然没有电流i2=0，但它处在导线1电磁波的电磁场中，也会感应产生电压波。典型工程应用第57页，共81页，2023年，2月20日，星期二①k0称为导线1和2之间的几何耦合系数，它代表导线2由于导线1的电磁场的耦合作用而获得的同极性电位的相对值；②由于Z21<Z11，所以k0<1；③Z21随两导线间距离的减小而增大，因此两根导线靠得越近，导线间得耦合系数就越大；④导线耦合系数是输电线路防雷计算的重要参数，由于耦合作用，在导线1、2间的电位差为可见k0越大越有利于绝缘子串的安全运行第58页，共81页，2023年，2月20日，星期二当多相系统同时进波时（由于导线间的电磁耦合此时其等值波阻抗不是简单的每根导线阻抗并联值）当三相同时进波时，每根导线的等值阻抗为上式所示，它比单相线进波时大，这是由于相邻导线的电流通过互波阻抗在本导线上产生感应反电动势，阻碍了电流在导线中的传播，因而使其波阻抗增大。例二第59页，共81页，2023年，2月20日，星期二例三单芯电缆芯线与外皮的耦合关系第60页，共81页，2023年，2月20日，星期二电流不经电缆芯线流动，全部电流都被挤到外皮中，因为电流在外皮上流动时，电缆芯线上会感应出与外皮相等的电压但方向相反，阻止了电缆芯线中电流的流通，此现象与导线中的集肤效应相似，在直配电机的防雷保护中得到应用。由于，可得以下方程第61页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.6冲击电晕对线路波过程的影响第62页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.6冲击电晕对线路波过程的影响电磁波在无损线上传播不会发生波形衰减和畸变，但下述情况下，波的传播会发生衰减和变形：输电线的电阻和对地电导引起能量损耗地电流在地表和地中均有流动线路集肤效应多导线系统各线间电磁耦合高压线路上的波的传播引起冲击电晕是行波衰减和变形的主要原因第63页，共81页，2023年，2月20日，星期二导线有效半径增大，对地电容增大，因此自波阻抗减小(减小20%~30%)；轴向电流不变，互波阻抗不变导线对地电容增大，电感不变，波速减小(约0.85c)电晕层使导线的径向尺寸增大，导致导线间耦合系数增大行波衰减和变形冲击电晕导致利用冲击电晕会使行波衰减和变形的特性，可设置进线保护段作为变电所防雷保护的一个主要措施。第64页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.7变压器绕组中的波过程第65页，共81页，2023年，2月20日，星期二6.7变压器绕组中的波过程

在雷电冲击和操作冲击电压作用下,变压器绕组内部将出现复杂的电磁暂态过程,使其主绝缘(绕组对地、绕组之间)和纵绝缘(绕组的匝间、层间或线饼间)上可能受到很高的过电压而损坏。

变压器绕组在冲击电压作用下产生的过电压，主要由绕组内部的电磁振荡过程和绕组之间的静电感应、电磁感应过程所引起。这两个过程通常统称为变压器绕组的波过程。第66页，共81页，2023年，2月20日，星期二当无限长直角波作用于绕组时起始时：电感电流不能突变，t=0时，电感中的电流为零，这就相当于电感为开路，波前等值频率很高，等值电路只包含电容链并决定起始电压分布.6.7.1单绕组中的波过程略去线匝互感与绕组损耗的绕组简化等值电路初始分布t=0时第67页，共81页，2023年，2月20日，星期二t=0时变压器绕组的空间系数第68页，共81页，2023年，2月20日，星期二根据绕组末端（中性点）接地方式的边界条件，可以得到绕组电压起始分布末端接地的绕组：末端不接地的绕组（最末一个纵向电容K0/dx上的电荷必定为零）：第69页，共81页，2023年，2月20日，星期二αl不同时电压的起始分布不同，αl愈大，电压起始分布曲线下降愈快；一般αl的值为5～15，当αl>5时，有shαl＝chαl，因此中性点接地方式对电压起始分布影响不大。第70页，共81页，2023年，2月20日，星期二电压起始分布可统一写成：绕组中的电压起始分布很不均匀，其不均匀程度与αl值有关αl愈大分布愈不均匀，大部分电压降落在首端，在x=0处有最大电位梯度上式表明，在t=0+时，绕组首端的电位梯度是平均梯度的αl倍，式中负号表示绕组各点电位随x增大而减小。因此对绕组首端绝缘应采取保护措施。第71页，共81页，2023年，2月20日，星期二从上面的分析可知：t=0瞬间，绕组相当于一电容链，此电容可等值为一集中电容CT，称为变压器的入口电容。试验表明：当很陡的冲击波作用时，在过电压波刚刚到达的5μs内，绕组中的电磁振荡尚未发展起来，电感电流很小，可以忽略。则变压器在这段时间内可用入口电容来等值。变压器绕组入口电容是绕组总的对地电容和总的纵向电容的几何平均值。变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级和不同容量的变压器入口电容值不同。第72页，共81页，2023年，2月20日，星期二对于末端接地的绕组：各点根据电阻而形成均匀的稳态电压分布对于末端不接地的绕组：各点的稳态电位均为稳态时：电感短路，电容开路。波长等值频率很低，等值电路由绕组电阻决定稳态电压分布。稳态分布第73页，共81页，2023年，2月20日，星期二变压器绕组的起始电位分布≠稳态电位分布起始电位分布稳态电位分布过渡过程由于绕组电感和电容之间能量的转换,使过渡过程具有振荡性质。振荡的激烈程度与起始分布和稳态分布的差值密切相关。第74页，共81页，2023年，2月20日，星期二过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线1-起始电位分布；2-稳态电位分布；3-过渡过程；4-最大对地电压包络线理论分析和实验结果表明：随着振荡过程的发展，最大电位梯度的出现点将向绕组深处传播，绕组各点将在不同时刻出现最大电位梯度，这对纵绝缘的保护和设计是个很重要的问题。在末端接地的绕组中，最大电压将出现在绕组首端附近，其值可达1.4U0在末端不接地的绕组中，最大电压将出现在绕组末端，其值可达1.9U0实际的绕组因有损耗而使最大电位有所降低不论绕组末端是开路还是接地，当t=0时，绕组纵向最大电位梯度将出现在绕组首端，其值为

。第75页，共81页，2023年