咸阳市百灵中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题含解析咸阳百灵中学2019～2020学年高二第二学期月考（二）数学试卷（理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1。已知是虚数单位，复数的实部为A.1 B。5 C。3 D。【答案】D【解析】试题分析：由题；．则实部为；-3考点：复数的运算及概念。2。由1=12，1+3=22,1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n—1）=n2用的是(）A。归纳推理 B.演绎推理 C。类比推理 D。特殊推理【答案】A【解析】试题分析:归纳推理是由特殊到一般的一种推理,本题中利用前四个式子，推得，所以本题的推理的模式为归纳推理．考点：归纳推理．3。函数的导数是（

）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】所以4.关于复数3－4i的说法正确的是()①实部和虚部分别为3和—4;②复数模为5③在复平面内对应的点在第四象限;④共轭复数为3+4iA.①③ B.①②④ C.①②③④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】根据复数的代数形式，复数的几何意义，共轭复数的概念判断①②③④均正确.【详解】复数3－4i的实部和虚部分别为3和-4，①正确；复数模为5,②正确;在复平面内对应的点为在第四象限，③正确;复数3－4i的共轭复数为3+4i，④正确.故选:C。【点睛】本题考查了复数的概念，复数的几何意义，共轭复数的概念,属于基础题.5。若复数满足,则在复平面内，对应的点的坐标是（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】试题分析:由,可得，∴z对应的点的坐标为(4,－2）,故选C．考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z,然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标．6。由直线,，曲线及轴所围成图形的面积是(）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】首先画出函数图象,再由定积分的几何意义即可得到答案.【详解】由图象知：曲线与直线，及轴所围成图形的面积。故选：C【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，数形结合为解题的关键,属于简单题.7。下面类比推理正确的是（）.A.“若,则”类推出“若，则”B.“”类推出“”C.“”类推出D。“"类推出“”【答案】D【解析】【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看是否符合类比推理的定义,即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质。【详解】对于A,“若,则”类推出“若，则”错误，因为乘任何数都等于；对于B,“”类推出“”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C，“”类推出是错误的,如错误；对于D，将乘法类推除法,即由“”类推出“”是正确的；故选：D【点睛】本题考查了类比推理以及实数的运算性质,属于基础题.8.曲线与直线，及轴所围成的图形的面积为(）A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】首先画出函数图象，再由定积分的几何意义即可得到答案。【详解】由图象可知：曲线与直线，及轴所围成的图形的面积.故选：A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，数形结合为解题的关键，属于简单题。9。设，当时，(）A. B。 C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题可知,，故当时，，于是有；考点：函数的数列表示形式10。若，则复数=(）A。 B. C。 D。【答案】B【解析】【详解】11。设，则（）．A. B。 C. D。不存在【答案】C【解析】分析：根据分段函数将定积分分段求，再根据定积分原理求定积分。详解：由已知可得．故选．点睛：利用定积分求曲边图形面积时,一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时,要分不同情况讨论．12.若,则是的（）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。即不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，解得或，所以是的充分不必要条件,故选A。考点：复数相等的概念与充要条件.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13。复数_____【答案】【解析】【分析】直接利用复数的乘法化简。【详解】故答案：【点睛】本题考查了复数的乘法，属于基础题.14.函数，则__________．【答案】【解析】【分析】根据复合函数的求导法则,即可求得.【详解】因为，故可得.故答案为：。【点睛】本题考查复合函数的求导运算，属基础题.15.函数的单调减区间是__________。【答案】【解析】【分析】首先对函数求导，再解不等式即可得到答案。【详解】，令，解得，所以函数的单调减区间为。故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调区间，同时考查了一元二次不等式，属于简单题.16.观察下列等式照此规律，第个等式为__________．【答案】【解析】【分析】根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出.【详解】根据题意，由于观察下列等式照此规律,等式左边的第一个数就是第几行的行数,且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第个等式为。【点睛】本题考查了归纳推理,属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤.）17。复数，求满足下列条件的的值。（1）是实数;（2）是虚数;（3）是纯虚数。【答案】（1）或；（2）且；（3)【解析】【分析】（1)根据虚部等于即可得到答案.（2）根据虚部不等于即可得到答案.（3)根据实部等于,虚部不等于即可得到答案。【详解】（1）因为是实数，所以。解得或。（2）因为是虚数，所以,解得且.（3)因为是纯虚数，所以,解得.【点睛】本题主要考查复数的定义，同时考查了虚数与纯虚数，属于简单题.18。在各项为正的数列中，数列的前n项和满足(1）求;(2）由（1）猜想数列的通项公式；【答案】（1）;（2)；【解析】分析】（1）根据的表达式，依次求得的值。（2）由（1）对数列的通项公式进行猜想.【详解】（1）依题意，且,令得,，（负根舍去）。令得,,（负根舍去）.令得，，（负根舍去）.（2）由（1）得，故猜想数列的通项公式为.【点睛】本小题主要考查已知求，属于中档题。19.设两抛物线所围成的图形为,求:（1）的面积；（2)将绕轴旋转一周所得旋转体的体积.【答案】（1)；（2）。【解析】【分析】（1)先求出积分区间和被积函数，利用定积分的几何意义即可求出的面积;（2）根据题意，旋转体体积可以用定积分表示出来,求出定积分的值即求出体积.【详解】解:（1）联立得：,解得或。故面积为;（2）由题意得：.【点睛】本题考查利用定积分求曲边图像的面积和简单几何体的体积，解题关键是找对被积函数和积分区间，准确利用公式计算,属于基础题.20。求下列函数的导数（1）；（2）（3）;（4)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。【解析】【分析】根据初等函数的导数公式及导数运算法则逐个求导。【详解】（1）；（2)；（3）；(4）.【点睛】本题考查导数的计算，涉及基本初等函数的导数公式及导数运算法则,属于基础题.21.已知函数，且是函数的一个极小值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1）；（2）当或时,有最小值；当或时，有最大值。【解析】【分析】（Ⅰ）先求函数的导函数,因为是函数的一个极小值点，所以，即可求得的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,，求导,在令导数等于0,讨论导数的正负可得函数的单调区间，根据函数的单调区间可求其最值．详解】（Ⅰ）。是函数的一个极小值点,。即,解得.经检验，当时，是函数的一个极小值点。实数的值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或。当在上变化时,的变化情况如下：当或时,有最小值当或时,有最大值.22.已知函数．（1）当时，求函数的最小值;（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题得，再利用对勾函数的性质得到函数的最小值;（2）等价于＞0,再利用函数的单调性求函数的最小值即得解.【详解】（1）当时，，∵在区间上为增函数,∴由对勾函数的性质知函数在区间上的最小值为。（2）在区间