河南省郑州市十校2022-2023学年高二上学期期中联考数学(理)试题word版含答案

郑州市十校2022-2023学年上学期期中联考高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为（）xx1202(,4)(3,)(,3)(4,)B．(4,3)C．(3,4)D．A．2.在数列{a}中，a1，aa2（nn），则a的值为（）25N*n1n1A．50B．49C．89D．9993.已知，则函数的最小值是（）xx0yxA．6B．5C．4D．34.已知数列{a}是等差数列，aaa18，则其前项的和是（）13n579A．45B．56C．65D．78(axb)(x3)0axb05.关于的不等式x的解集是，则关于的不等式(2,)x的解集是（）A．(,2)(3,)B．C．(2,3)D．(,2)(3,)(2,3)ab6.如果0，那么下列不等式一定成立的是（）11A．ababbB．2acbcaabb2D．2C．227.若对任意的实数x，不等式kxkx10恒成立，则实数k的取值范围是（）2B．0,4D．0,A．(0,4)C．(0,)8.ABC中，AB2,AC3,B60，则cosC（）36636A.B.C.D.333ABCc(ab)6，C，9.在△中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若223则ABC的面积是()932332A．3B.C.D．33x0y0xy1111A．32B．16C．8D．411.已知数列n{a}的前项和为S，a2，2S1(nN*)，则a（）nSn1n1n8A．32B．256C．128D．64，．已知数列4[x][3.14]12.设表示不超过的最大整数，如[3.14]3{a}满足：a1，1xn1aan1（nN*n），则11（）n1aaa122022A．1B．2C．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.D．4x013.已知、满足，求z2x3y的最小值为y0xyxy2ABCbc2a3sinA5sinB14．设的内角A,B,C所对边的长分别为，若,a,b,c则角C15.已知数列前项和为，且满足，则{a}nSSa2Snnnn516.已知为正实数，且abab3，则2ab的最小值为．a,b三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知{a}为等差数列，且a6，a0．n36（1）求数列{a}的通项公式；n（2）若等比数列{b}满足{b}的前项和S．b8，baaa，求数列nn12123nn18.（12分）已知a,b,c分别是ABC的角A,B,C所对的边，且c2，C.3（1）若ABC的面积等于3，求a,b；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值.19.（12分）已知函数f(x)x24x5．x1()1fx（1）求不等式的解集；（2）当(1,)x时，求的最小值及相应x的值．f(x)20.（12分）设{a}为等比数列，数列{b}为等差数列，ab3，ab92235nn（1）若cnbn，数列c中最大项是第k项，求k的值；annndab，求数列d的前n项和T（2）设nnnnn21.（12分）ab＋asinBsinB－sinAABC在△中，已知＝ABCC，且cos(－)＋cos＝1－cos2.ABC(1)试确定△的形状；ac＋(2)求的取值范围．b22.（12分）f(x)ax2(a2)x2（为常数）(1)已知函数,求不等式的解集；()0fxa（2）是否存在实数对任意的xR,yR，x28y2y(xy)2x恒成立，若存在求出，实数的取值范围，若不存在，试说明理由。

郑州市十校2022-2023学年上学期期中联考高二数学（理）试题参考答案一选择题：1题号23456789101112DACBAD答案ADBDCC一、填空题：3113.6；14.C2.；15.；16.423316二、解答题：daa32，...........................2分17.【解析】（1）设数列{a}的公差为，则有dn63aa(n3)d62(n3)2n12............................5分n3（2）b108624，..........................6分2b24q3............................7分82b1b(1qn)8(13n)n{b}的前n项和Sn443n............................10分11q218.（1）c2,C3得4ab2abcosabab，...........2分由余弦定理22223ABC的面积和等于3，1absinC23，ab4，..............4分abab42联立2ab2；.............6分ab4（2）sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAsinBcosA2sinAcosA，...............8分，当cosA0时，A；...............9分2abab423，解得a32，联立2当cosA0时，sinB2sinA，由正弦定理得b2ab2a，243b，ba2c2即B，2，3又C，，...............11分A36A或...............12分26.综上所述，fxx24x5()1，x1x4x5210....................2分19.【解析】（1）1，即x1(x2)(x3)(x1)0x25x60x1(x2)(x3)0...........................5分x1x10不等式的解集为(1,2][3,)...........................6分（2）当x(1,)时，令tx1（t0）,则y(t1)24(t1)5t22t22t2，...........................8分ttt2t0，22，ty222...........................10分t2当且仅当tt2，即21x时，等号成立，tf(x)222，此时x21............................12分mina20.【解析】（1）设等比数列{a}的公比为q，则qn3，.................1分3a2所以a3，...........................2分n1n设等差数列{b}公差为d，则3dbb936于是，d2.................3分n52即b2n1...........................4分nn(2n1)(n1)(2n1)n(2n1)4n26n1........5分33n3n所以cncn，cn13n1n1令cc0即4n26n10n1，n1n所以cc21c0，此时数列c单调递减当n2时，cn1nn所以数列k2......................6分c中最大项为第2项，故n（2）dab(2n1)3...........................7分n1nnnT130331532(2n3)3(2n1)3n2n1n3T131332533(2n3)3(2n1)3n...........................8分n1n两式做差得：2T13232323(2n1)3012n1nn3(13n1)化简2T12(2n1)3133(2n1)3nnn13n(2n2)3n2...........................11分T(n1)31...........................12分nn所以ABCR21．解：(1)在△中，设其外接圆半径为，abAB根据正弦定理得，sin＝，sin＝，RR22a＋bsinBa＋bb，得＝，asinB－sinAab－ab2代入＝所以－a2＝ab.①.............................................2分ABCC因为cos(－)＋cos＝1－cos2，ABABC所以cos(－)－cos(＋)＝2sin2，AsinB＝所以sinCsin2.............................................4分2abc由正弦定理，得·＝，RR2R22abc所以＝2.②...............5分把②代入①得，b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.所以△ABC是直角三角形．.............6分ππAC(2)由(1)知＝，所以＋＝，B22π所以C＝2－A................7分π－A＝cosA.根据正弦定理，得2C所以sin＝sin................9分a＋csinA＋sinCπ＝＝sinA＋cosA＝2sinA＋4bsinBπππ3πAA因为0＜＜2，所以＜＋＜.444πA＋42πA＋所以＜sin≤1，所以1＜2sin≤2，...............11分...............12分24a＋c即的取值范围是(1，2]．b22.【解析】（1）ax2(a2)x20(ax2)(x1)0，xx1；...........................1分①a0时，不等式变为2(1)0a时，不等式变为(x02)(x1)0，a②22若a2，，则1x或1x，...........................2分aa2若a2，，则1x，...........................3分1a若0a2，21，则x2或x1；...........................4分aa2)(x1)0，则2x1............................5分a时，不等式变为③0(xaafx的解集为：综上