2023年第十届“攀登杯”学科竞赛八年级数学模拟试卷

2023年第十届“攀登杯”学科竞赛八年级数学模拟试卷（考试时量：120分钟，总分：150分）学校：考号：姓名：一、选择题：（每小题5分，共50分）1、分解因式的结果正确的是（）A、B、C、D、2、若二次根式有意义，则的取值范围为()A、B、C、D、3、已知：，那么的值等于（）。A．B．C．D．34、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对5、已知点A（2，0）、点B（，0）、点C（0，1），以点A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11Oxy6、已知二次函数11Oxy①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）图1A．①② B．①③图1C．①②③⑤ D．①②③④⑤7、对于实数，我们定义符号的意义为：当a≥b时，；当a<b时，；如：，若关于的函数为，则该函数的最小值是（）A.0B.2C.3D.48、如图2，等腰直角三角形EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动。设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）9、两个等腰直角△ABC，△ADE如图3放置，有AD=AE，AB=BC，∠ABC=∠DAB=90°，DE与AC相交于点H，连接BH．若∠BCE=15°，下列结论错误的是（）A．△ACD≌△ACEB．△CDE为等边三角形C．D．10、如图4，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为,……按照此规律继续下去，则的值为()A.B.C.D.图3图4图3图4二、填空题：（每小题5分，共40分）11、如图5，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=4，BC=4，CD=8，则该五边形的周长是_____________；图6xyOABC12、如图6，直线与轴分别交于，把沿直线翻折，点落在处，则点的坐标是图6xyOABC图5图513、已知，则代数式的值为_____________；14、若关于x的方程有两个实数根，则的最小值为；15、设，则的最大值与最小值之差为；16、如图7，点在x轴上，且，分别过点作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线，分别与y轴交于点，连结，那么图中阴影部分的面积之和为；17、如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C’处，则BE的长是_____________．18、如图9，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，在直线BC上取点D，作∠ADF=45°（A，D，F三点逆时针排序），直线DF与直线AC交于点E．当△ADE是等腰三角形时，则AE的长是_____________．图8图7图8图7图9图9三、解答题（共6小题，8+8+10+10+12+12共60分）19、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数,若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，文昌到三亚的火车票价格(部分)如下表所示：进行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?(2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数)，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式。(3)请你做一个预算，按第(2)小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？20、已知：关于x的一元二次方程（m为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根．（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值．21、如图10，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG。(1)证明：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程。图10图10AGBCDFE图9图9yxOBCD22、如图11，已知一次函数过点A（0，），B（2，0），与反比例函数的图像交于点C和点D（－1，ayxOBCD（1）试求这两个函数的表达式．（2）当x取何值时，有．（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转，得到△OB’C’，当点B’第一次落在直线AB上时，求点C经过的路径长．图11图1123、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=θ，D是AB的中点，过A，D，C三点作⊙O与BC的延长线交与点E．（1）图1中是否存在已标明字母的两点，连接得到的线段能与BE相等？若存在，证明你的结论；若不存在，试说明理由．（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F．①若点B是AF的中点，求角的度数θ；②若，试用含n的代数式表示sinθ（直接写出结果）．图2图1图2图124、如图13，抛物线与x轴交于A(1，0)，B(−3，0)两点。(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P