2023年北京燕山初三一模数学试题及答案整理版

燕山2023年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．-2的相反数是A．2B．C．D．2．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A．B．C．D．3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是A．B．C．D．第4题图4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝第4题图A．25°B．45°C．50°D．65°5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于5567大于7户数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为A．B．C．D．小晖：我们小组成绩是85分的人最多；小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。6．以下小晖：我们小组成绩是85分的人最多；小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。以上两位同学的对话反映出的统计量是A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A．xB．3xC．6xD．9x8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为A．9cmB．cmC．cmD．cm9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝A．40°B．50°C．60°D．70°第9题图第9题图第10题图第10题图第8题图第8题图10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y(单位：米)与时间t(单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置)第13题图A．B．C．D．第13题图二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：＝．13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为cm．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当>0时，随的增大而增大．请你写出一个满足条件的函数解析式：＝.15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为＝．记，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则＝；＝．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：BE＝DF．18．计算：．19．解不等式组：20．已知，求代数式的值．21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．22．已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．24．根据国家邮政局相关信息，2023年我国快递业务量达140亿件，比2023年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2023年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2023年的快递业务量约为6亿件，预计2023年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2023年北京市快递业务量将达到亿件．（直接写出结果，精确到0.1）25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠CDE＝90°；（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．26．阅读下面材料：图2小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．图2图1图1图3图3小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD的取值范围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．抛物线与轴交于点C(0，3)，其对称轴与轴交于点A(2，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D(0，)．已知点B(2，2)，若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．28．△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．图2图1图2图1（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系备用图备用图29．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），(，)，(，)，…，都是和谐点．（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围．（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围．燕山地区2023年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准2023年4月选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910选项ABDACDCBAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．12．；13．90；14．答案不唯一：，，，…15．48；16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C．………1分在△BAE和△DCF中，∴△BAE≌△DCF（SAS），………4分∴BE＝DF．………5分18．解:原式＝………4分＝4．………5分19．解：解不等式①，得，………2分解不等式②，得，………4分∴原不等式组的解集为．………5分20．解：＝………2分＝＝．………3分∵，即．………4分∴原式＝＝2＋1＝3．………5分21．解：设赵老师骑自行车的速度为x千米/小时，………1分依题意得，………2分解方程得x＝10.………3分经检验，x＝10是原方程的解且符合实际意义.………4分答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时.………5分22．解:(1)Δ＝………1分＝＝9>0，∴原方程总有两个不相等的实数根．………2分(2)解法一：把代入方程中，得，解得，或．………3分当时，原方程化为，解得，；………4分当时，原方程化为，解得，．综上，原方程的另一个根，或．………5分解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得，∴原方程的根为，．………3分当时，；………4分当时，．综上，原方程的另一个根，或．………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．………1分又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．………2分（2）解法一：∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，∴S△DOC＝＝＝6．………3分在Rt△OBC中，BC＝＝5，sin∠OCB＝＝．作FH⊥OC于点H，在Rt△CFH中，CF＝CO＝4，sin∠HCF＝＝，∴FH＝CF＝．………4分∴S△OCF＝＝＝．∴S四边形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝6＋＝．………5分解法二：∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，∴S△DCB＝＝＝12．………3分在Rt△OBC中，BC＝＝5，sin∠OCB＝＝．作OG⊥BC于点G，∵CF＝CO＝4，∴BF＝BC−CF＝5−4＝1．在Rt△OCG中，sin∠OCG＝＝，∴OG＝OC＝．………4分∴S△OBF＝＝＝．∴S四边形OFCD＝S△DCB−S△OBF＝12−＝．…………5分24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；补全条形统计图如图；…………2分（2）140×60%×1.2＝100.8亿元；…………4分答：2023年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失．（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7其中之一．………5分25．（1）证明：如图，连接OD，∵DE切⊙O于D，OD是⊙O的半径，∴∠EDO＝90°．………1分∵OD＝OBSKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴∠ABC＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴DO∥AC，∴∠CED＝∠EDO＝90°．………2分（2）如图，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．………3分在Rt△CED和Rt△BDA中，∠C＝∠ABC，∠DEC＝∠ADB＝90°，∴△CED∽△BDA，∴＝，∴．………4分∵AB＝AC＝13，AD⊥BC，∴sin∠ABC＝＝sin∠C＝，∴AD＝AB＝5，∴CD＝BD＝＝12．∴＝．………5分26．（1）1<AD<5；………2分（2）证明：延长PD至点F，使EF＝PE，连接BF．………3分∵BE＝AE，∠BEF＝∠AEP，∴△BEF≌△AEP，∴∠APE＝∠F，BF＝PA．又∵∠BDF＝∠CDP，∴△BDF∽△CDP．………4分∴＝，∴＝，即PA·CD＝PC·BD．………5分五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分）27．解：（1）∵抛物线与轴交于点C(0，3)，∴；………1分∵抛物线的对称轴为，∴，解得，………2分∴抛物线的解析式为．………3分（2）由题意，抛物线的解析式为．………4分当抛物线经过点A(2，0)时，，解得．………5分∵O(0，0)，B(2，2)，∴直线OB的解析式为．由，得，（*）当Δ＝＝0，即时，………6分抛物线与直线OB只有一个公共点，此时方程（*）化为，解得，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴的取值范围是．………7分28．（1）①证明：∵AH⊥BC于点H，∠ABC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝BH，∠BAH＝45°，∴△AHC绕点H逆时针旋转90°得△BHD，图1－1由旋转性质得，△BHD≌△AHC，图1－1∴∠1＝∠2．………1分∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＋∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC．………2分②解法一：如图1－1，∵∠AHB＝∠AEB＝90°，∴A，B，H，E四点均在以AB为直径的圆上，………3分∴∠BEH＝∠BAH＝45°．………4分解法二：如图1－2，过点H作HF⊥HE交BE于F点，∴∠FHE＝90°，即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB＝90°，∴∠3＝∠4．在△AHE和△BHF中，图1－2图