第05章数据处理与控制策略

2023/4/15计算机控制技术1第5章

数据处理与控制策略DataProcessing&ControlStrategy2023/4/15计算机控制技术2Z变换及Z传递函数数字控制器的设计技术数字PID控制算法数字滤波和数据处理常规控制方案本章主要内容5.1Z变换及Z传递函数Z变换定义与常用函数Z变换Z变换的性质和定理线性定常离散系统的差分方程Z传递函数5.1.1Z变换定义与常用函数Z变换采样过程

2023/4/15计算机控制技术4理想采样过程理想采样器理想单位脉冲序列可表示为：Z变换定义已知连续信号f(t)经过采样周期为T的采样开关后，变成离散的脉冲序列函数f*(t)即采样信号。2023/4/15计算机控制技术5引一个新变量z=eTs式中F(z)就称为离散函数f*(t)的Z变换。

对上式进行拉氏变换，则常用信号的Z变换

1．单位脉冲信号

2．单位阶跃信号

3．单位速度信号

4．指数信号

5.1.2Z变换的性质和定理

1．线性定理设a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),f1(t),f2(t)的Z变换分别为F(z),F1(z),F2(z)，则有2．滞后定理设连续时间函数在t＜0时，f(t)=0，且f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：3．超前定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：4．初值定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有

证明：

5．终值定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有证明：5.1.3差分方程对于单输入、单输出的计算机控制系统，设在某一采样时刻的输出为y(kT)，

输入为u(kT)，为了书写方便，用y(k)表示y(kT)，用u(k)表示u(kT)。

在某一采样时刻的输出值y(k)不但与该时刻的输入u(k)及该时刻以前的输入值u(k-1)，u(k-2)，…，u(k-m)有关，且与该时刻以前的输出值y(k-1)，y(k-2)，…，y(k-n)有关，即：

2023/4/15计算机控制技术14若当k＜0时，f(k)=0，设f(k)的Z变换为F(z)，则根据滞后定理关系可推导出2023/4/15计算机控制技术155.1.4Z传递函数2023/4/15计算机控制技术16则G(z)就称为线性定常离散系统的Z传递函数。即：在零初始条件下离散系统的输出与输入序列的Z变换之比。

例：若某二阶离散系统的差分方程为：设输入为单位阶跃序列。

解：对差分方程求Z变换得

取Z反变换得

5.2数字控制器的设计技术数字控制器的连续化设计技术数字PID控制算法数字控制器的离散化设计技术2023/4/15计算机控制技术205.2.1数字控制器的连续化设计技术概述数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行设计，然后通过某种近似将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。设计问题G(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器，D(z)是数字控制器。设计问题是：根据已知的系统性能指标和G(s)来设计出数字控制器D(z)。y(t)u(t)e(k)+-G(s)e(t)D(z)H(s)Tu(k)Tr(t)2023/4/15计算机控制技术215.2.1数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计步骤

设计假想的连续控制器选择采样周期T将D(s)离散化为D(z)设计由计算机实现的控制算法校验2023/4/15计算机控制技术225.2.1数字控制器的连续化设计技术(1)设计假想的连续控制器

采用连续系统的设计方法设计出假想的连续控制器D(s)

。D(s)G(s)y(t)e(t)r(t)+-u(t)2023/4/15计算机控制技术235.2.1数字控制器的连续化设计技术(2)选择采样周期T采样定理：采样周期T≤π/ωmax

由于被控对象的物理过程及参数的变化比较复杂，致使模拟信号的最高角频率ωmax很难确定。采样定理仅从理论上给出了采样周期的上限，实际采样周期的选择要受到多方面因素的制约,如：

系统控制品质的要求、执行机构的特性、控制系统抗干扰和快速响应的要求、计算工作量、计算机的成本、控制对象的时间常数Tp和纯滞后时间τ.2023/4/15计算机控制技术245.2.1数字控制器的连续化设计技术(3)将D(s)离散化为D(z)常用连续系统离散化的方法：

双线性变换法后向差分法前向差分法冲击响应不变法零极点匹配法零阶保持法

2023/4/15计算机控制技术25为了由D(s)求解D(z)，由上式得且有上式为利用双线性变换法由D(s)求取D(z)的计算公式。,利用级数展开可得双线性变换或塔斯廷(Tustin)近似

双线性变换法:2023/4/15计算机控制技术26前向差分法:利用级数展开可将，写成以下形式上式称为前向差分法或欧拉法的计算公式。上式便是前向差分法由D(s)求取D(z)的计算公式且有由上式可得:2023/4/15计算机控制技术27后向差分法:利用级数展开可将，写成以下形式上式便是后向差分法由D(s)求取D(z)的计算公式由上式可得:且有2023/4/15计算机控制技术285.2.1数字控制器的连续化设计技术(4)设计由计算机实现的控制算法设数字控制器D(z)的一般形式为上式可改写为上式用时域表示为利用上式即可实现计算机编程，(5)校验可采用数字仿真来验证。

5.2.2数字PID控制算法连续形式位置算式增量式算式

理想PID的递推算式向后差分法离散化

理想PID的增量差分形式其中2023/4/15计算机控制技术32

控制算法程序框图

实际微分PID控制算法实际微分PID的一种连续形式理想微分PID的不足：（1）干扰作用下机构动作频繁（2）微分输出常越限,不能充分发挥作用

实际微分的离散化

差分形式2023/4/15计算机控制技术365.2.3数字控制器的离散化设计技术概述数字控制器的连续化设计，立足于连续控制系统控制器的设计，然后在计算机上进行数字模拟来实现的，该方法在被控对象的特性不太清楚时，可充分利用成熟的连续化设计技术，并把它移植到计算机上予以实现由于控制任务需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方法

离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法2023/4/15计算机控制技术375.2.3数字控制器的离散化设计技术设计问题下图中，Gc(s)是被控对象的连续传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，T是采样周期)。-r(t)y(t)u(t)u(k)e(t)e(k)+D(z)H(s)TTGc(s)2023/4/15计算机控制技术385.2.3数字控制器的离散化设计技术设计问题定义广义对象的脉冲传递函数为可得闭环脉冲传递函数为由上式求得若已知Gc(s)且可根据控制系统性能指标要求构造Φ(z)，求得D(z)

2023/4/15计算机控制技术395.2.3数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计步骤

根据控制系统性能指标要求和其他约束条件，确定所需闭环脉冲传递函数Φ(z)；求广义对象的脉冲传递函数G(z)；求数字控制器的脉冲传递函数D(z)；根据D(z)求取控制算法的递推计算公式2023/4/15计算机控制技术405.2.3数字控制器的离散化设计技术设数字控制器G(z)的一般形式为数字控制器的输出U(z)为因此，数字控制器D(z)的计算机控制算法为2023/4/15计算机控制技术415.2数字控制器的设计技术不管是按连续系统进行控制系统设计还是按离散系统进行控制系统设计,都可采用基于经典控制理论的常规控制策略或基于现代控制理论的先进控制策略，采用哪种控制策略往往与被控对象的过程特点、得到的数学模型以及对系统的控制精度要求有关，与采用哪种方法无直接关系。

2023/4/15计算机控制技术425.3数字滤波和数据处理数字滤波数字处理DataFilteringandDataProcessing2023/4/15计算机控制技术43进行数字滤波和处理的必要性存在外部干扰采样系统多次转换信号会掺杂噪声直接测得数据可能不可用数字滤波在计算机中利用某种计算方法对原始输入数据进行数学处理，去掉原始数据中掺杂的噪声数据，提高信号的真实性，获得最具有代表性的数据集合。数据处理通过数字滤波得到比较真实的被测参数，有时不能直接使用，还需要做某些处理，如线性化、校正运算、标度变换等。2023/4/15计算机控制技术445.3.1数字滤波概述在软件中对采集到的数据进行消除干扰的处理目的是进一步消除附加在数据中的干扰，使采集数据能真实反映现场实际情况，提高信号可靠性优点不需增加硬件设备，只需在计算机得到采样数据后，执行预定滤波算法程序即可达到滤波目的稳定性好，一种滤波程序可以反复调用，使用方便灵活常用数字滤波方法平均值滤波法、中值滤波法惯性滤波法、程序判断滤波2023/4/15计算机控制技术455.3.1数字滤波--平均值滤波法(1)算术平均值滤波对一点数据连续采样多次，计算算术平均值，以平均值作为该点采样结果。可减少系统随机干扰对采集结果的影响m值决定信号平滑度和灵敏度.适用于对流量、压力及沸腾状液面等随机或周期性采样信号作平滑处理。2023/4/15计算机控制技术465.3.1数字滤波--平均值滤波法实现方法可以在一个采样瞬间对一个测点多次采样后,计算出其平均值也可对多个采样周期的平均采样值作递推滤波递推算式为加快运算速度,可利用上一次计算值,通过递推平均滤波算式得到当前采样时刻的递推平均值。2023/4/15计算机控制技术475.3.1数字滤波--平均值滤波法(2)加权平均滤波算术平均值滤波对每个采样值给出相同的权重系数1/m若要增加新采样值在平均值中比重,提高系统对当前所受干扰的灵敏度,可采用加权平均滤波,算式为ai为加权系数，体现各次采样值在平均值中所占比例。这种滤波方法可根据需要突出信号某一部分，抑制信号另一部分。适用于纯滞后较大、采样周期短的过程。

2023/4/15计算机控制技术485.3.1数字滤波--中值滤波法中值滤波的基本原理对某一参数连续采样n次,把n次的采样值从小到大或从大到小排队,再取中间值作为本次采样值。适用范围对于去掉由于偶然因素引起的波动或采样器不稳定造成的误差所引起的脉动干扰比较有效.若变量变化比较慢，则采用中值滤波效果比较好实际使用时，n值要选择适当，若选择过小，可能起不到去除干扰的作用，n过大，会造成采样数据的时延过大，造成系统性能变差。一般取n为3-5次。

2023/4/15计算机控制技术495.3.1数字滤波--中值滤波法平均值滤波对具有周期性干扰噪声的信号比较有效,中值滤波法对偶然出现的脉冲干扰信号有良好的滤波效果,结合使用滤波效果会更好.方法:连续采样m次，并按大小排序，从首尾各舍掉1/3个大数和小数，再将剩余的1/3个大小居中的数据进行算术平均，作为本次采样的有效数据；亦可去掉采样值中的最大值和最小值，将余下的（m-2）个采样值算术平均。2023/4/15计算机控制技术505.3.1数字滤波--惯性滤波法惯性滤波法基本概念用软件实现RC低通滤波器功能,动态方程为

其中Tf

=RC，称为滤波时间常数离散化后动态方程，T为采样周期,得

0＜a＜1,称为滤波系数。2023/4/15计算机控制技术515.3.1数字滤波--程序判断滤波法基本概念根据生产经验，确定两次采样输入信号可能出现的最大偏差Δy当采样信号由于随机干扰，使得采样数据偏离实际值较远，可以采用程序判断滤波。一般分两类限幅滤波限速滤波2023/4/15计算机控制技术525.3.1数字滤波--程序判断滤波法限幅滤波把两次相邻的采样值相减，求出其增量（以绝对值表示），然后与两次采样允许的最大偏差Δy比较，若小于或等于Δy取本次采样值，若大于Δy仍取上次采样值。

即|y(k)-y(k-1)|≤Δy0,则

y(k)=y(k)

>Δy0,则

y(k)=y(k-1)2023/4/15计算机控制技术535.3.1数字滤波--程序判断滤波法限速滤波限幅滤波用两次采样值来决定采样结果，而限速滤波可用三次采样值来决定采样结果。当|y(k)-y(k-1)|>Δy时，再采样一次，取得y(k+1)根据|y(k+1)-y(k)|与Δy的关系决定本次采样值

2023/4/15计算机控制技术545.3.1数字滤波各种滤波方法的特点与应用平均值滤波适用于周期性干扰；加权平均递推滤波适用于纯滞后较大的过程；中值滤波和程序判断滤波适用于偶然出现的脉冲干扰；惯性滤波适用于高频干扰。2023/4/15计算机控制技术55目的经过处理后，可直接引用采样数据。常见数据处理方法线性化处理：校正运算标度变换越限报警处理死区处理5.3.2数据处理2023/4/15计算机控制技术565.3.2数据处理--线性化处理概述计算机从模拟量输入通道得到的检测信号与该信号所代表的物理量之间不一定成线性关系。线性化处理后，方便运算并且便于数字显示。计算法孔板差压与流量热电偶的热电势与温度2023/4/15计算机控制技术575.3.2数据处理--线性化处理插值法实质是找出一种简单、便于计算处理的近似表达式代替非线性参数。常用的插值公式有多项式插值公式、拉格朗日插值公式、线性插值公式等。折线法上述方法都可能会带来大量运算，为简单起见，可分段进行线性化，即用多段折线代替曲线。过程：先判断测量数据处于哪一折线段内，然后按相应段的线性化公式计算出线性值。折线段分法不是惟一的，可视具体要求定。一般折线段数越多，线性化精度越高。x2023/4/15计算机控制技术59℃Pt100℃Pt100℃Pt100-5080.3110103.9080130.90-4084.2720107.8090134.70-3088.2230111.67100138.50-2092.1640115.54150157.31-2092.1650119.40200175.84-1096.0960123.240100.0070127.07热电阻分度表5.3.2数据处理--线性化处理查表法

为提高运算速度，可将非线性关系转化为表格形式存在计算机内，在线工作量仅是根据采样值查表2023/4/15计算机控制技术605.3.2数据处理--校正运算有时来自被控对象的某些检测信号与真实值有偏差，这时需要对这些检测信号进行补偿，力求补偿后的检测值能反映真实情况。用孔板测气体体积流量的温度、压力补偿2023/4/15计算机控制技术615.3.2数据处理--标度变换概述生产中各个参数有不同的数值和量纲,如Pa、℃等

参数经变送器转换成A/D能接收的0~

5V电压信号，又由A/D转换成00~FFH的数字量，不带量纲，仅代表参数值相对大小。为方便操作及运算、显示和打印的要求，须把数字量转换成带有量纲的数值标度变换方法线性参数标度变换非线性参数标度变换2023/4/15计算机控制技术625.3.2数据处理--标度变换线性参数标度变换一次仪表测量值与A/D转换结果具有线性关系

非线性参数标度变换一次仪表测量值与A/D转换结果是非线性关系根据差压变送器信号△P与流量F的关系，可得测量流量时的标度变换式

即2023/4/15计算机控制技术635.3.2数据处理--越限报警处理概述把计算机采集的数据经计算机进行数据处理、数字滤波、标度变换之后，与该参数上、下限给定值进行比较。若高于(或低于)上限(或下限)，则进行报警，以便进行显示和控制。声光报警、报警记录

设计方法全软件报警程序直接报警程序（硬件申请中断）2023/4/15计算机控制技术645.3.2数据处理--越限报警处理如图所示锅炉水位调节系统。图中锅炉正常工作的主要指标是汽包水位：液面太高会影响汽包的蒸汽产量；水位过低则有爆炸的危险。

HHJ

变送器cba++

预热管水传感器传感器蒸汽蒸汽流量bac液面高度汽包水流量变速器变送器2023/4/15计算机控制技术655.3.2数据处理--越限报警处理为及时监视锅炉情况，系统有三个参数报警系统，即水位上下限，炉膛温度上下限，蒸汽压力下限报警，如下图所示。当系统各个参数全部正常时，绿灯亮；若有不正常参数，则发出声光报警信号。

正常运转

蒸汽压力下限报警

炉膛温度上限报警

炉膛温度下限报警

水位下限报警

水位上限报警

1

LEDGN1

LEDRD1

LEDRD1

LEDRD7PBA82551

LEDRD1

LEDRD6PB5PB3PB2PB1PB0PB4PB1

电笛0674LS3X2X1X2023/4/15计算机控制技术665.3.2数据处理--死区处理从工业现场采集到的信号往往会在一定范围内波动，或者有频率较高、能量不大的干扰叠加在信号上，此时采集到的数据有效值的最后一位不停的波动，难以稳定。这种情况可以采取死区处理，把不停波动的值进行死区处理，只有当变化超出某值时才认为该值发生了变化。比如编程时可以先对数据除以10，然后取整，去掉波动项。2023/4/15计算机控制技术675.4常规控制方案串级控制系统前馈控制系统纯滞后补偿控制系统RoutineControlScheme2023/4/15计算机控制技术685-4-1串级控制系统

串级控制系统基本概念主调节回路要保证控制精度，主调节器一般采用PID控制器副调节回路克服主要干扰，系统中起“粗调”作用，副调节器一般采用P或PI控制器。2023/4/15计算机控制技术69双回路串级控制系统副变送器主变送器主参数给定值r通用的计算机串级控制系统示意框图u2主调节器副调节器e1e2u1副对象主对象二次扰动一次扰动副参数主参数y1y2执行机构D/AA/DA/D5-4-1串级控制系统

2023/4/15计算机控制技术70串级控制系统在每个采样周期的计算顺序采样并获得当前输出采样值；计算主回路的偏差e1(k)；计算主回路PID控制器的输出u1(k)；计算副回路的偏差e2(k)；计算副回路PID控制器的输出u2(k)；输出到被控对象。5-4-1串级控制系统

2023/4/15计算机控制技术71串级控制系统的控制方式异步采样控制即主回路的采样控制周期T1是副回路采样控制周期T2的整数倍。同步采样控制即主、副回路的采样控制周期相同，但因副对象响应速度较快，故应以副回路为准。5-3-1串级控制系统

2023/4/15计算机控制技术72主要特点是一个开环系统应用前提是扰动可测只能针对某一特定的干扰实施控制较少单独使用，一般结合反馈控制，构成前馈-反馈（Feedforword-Feedback)控制5-4-2前馈控制系统

2023/4/15计算机控制技术73典型的前馈-反馈控制系统Gf(s)Gd(s)D/AG

(s)PIDA/Dreucy扰动dufub5-4-2前馈控制系统2023/4/15计算机控制技术74前馈-反馈控制算法的流程计算反馈控制的偏差e(k)；计算反馈控制器(PID)的输出ub(k)；计算前馈控制器Gf(s)的输出uf(k)；计算前馈－反馈调节器的输出uc(k)。前馈：快速、对具体干扰；反馈：慢速、准确、对整个系统。前馈-反馈控制系统往往可以取得较好的控制效果。实际中也常采用前馈-串级控制。5-4-2前馈控制系统

2023/4/15计算机控制技术755-4-2前馈控制系统

蒸汽QC例：换热器前馈控制系统2023/4/15计算机控制技术765-4-3纯滞后补偿控制系统在工业过程控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控对象具有纯滞后。由于纯滞后的存在，被控量不能及时反映系统变化，即使测量信号已到达调节器，执行机构迅速动作，也需要纯滞后时候后才能影响到被控量。具有纯滞后的对象被公认为过程控制的难点之一。2023/4/15计算机控制技术775-4-3纯滞后补偿控制系统史密斯(Smith)纯滞后补偿器基本思想建立过程的动态特性的模型；将模型加入到反馈控制系统中，有延迟的一部分用于抵消被延迟了τ的被控量；无延迟部分反映到调节器，让调节器提前动作，从而可明显地减少超调量和加快调节过程。