四川省宜宾市南溪区2022-2023学年七下数学期中经典试题含解析

四川省宜宾市南溪区2022-2023学年七下数学期中经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（）A． B． C． D．2．下列运算中错误的是（）A．x2•x3＝x5 B．x3•x3＝2x3C．（﹣x）4•（﹣x）4＝x8 D．x•x3＝x43．下列命题的逆命题不正确的是()A．若，则 B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等4．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）5．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=62°，∠3=80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（）A．8° B．10° C．18° D．28°7．下列计算不正确的是（）A． B． C． D．(a2)4=a88．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．如图，在中，点将线段分成的两个部分，点将线段分成的两个部分，若的面积是，则的面积是（）A． B． C． D．10．化简的值为（）A．2y B．2z C．-2y D．-2x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某种饮料有大、小两种包装，已知4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶.若大盒装x瓶，小盒装y瓶，由题意得方程组____.12．如图，在梯形中，，，为上一点，，垂足为点．如果梯形面积为30，，那么_______．13．3的平方根是_________.14．比较实数的大小：3_____（填“＞”、“＜”或“=”）．15．某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书_____册．16．下列命题：①相等的角是对顶角；

②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．⑤平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直．其中真命题有______（填序号）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，例如：点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝1．（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）＝；（2）已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，求t的值；（3）已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）的值．18．（8分）阅读下列材料：材料：我们知道，如果一个三角形的三边长固定，那么这个三角形就固定。若给出任意一个三角形的三边长，你能求出它的面积吗？设一个三角形的三边长分别为，，，我们把它的面积记为，古希腊的几何学家海伦（Hcron,约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个通过三角形的三边长来求面积的海伦公式。我们可以把海伦公式变形为：（其中）材料2：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最最大（小）值．例如：求的最小值．当时，，此时取得最小值，请你运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积；（2）小新手里有一根长米的铁丝，他想用这根铁丝制作一个三角形模型，要求该三角形的一边长为米且面积最大，请你帮助他计算出这个三角形另两边的边长，并说明理由．19．（8分）已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA．试说明:EF平分∠BED．20．（8分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数．21．（8分）如图，△ABC的点C与关于AB对称，点B与关于AC对称，连结、，交于点O．（1）如图（1），若∠BAC＝30°，①求的度数；②观察并描述：可以由通过什么变换得来？求出的角度；（2）如图（2），若∠BAC＝，点D、E分别在AB、AC上，且，BE、CD交于点F，设∠BFD＝，试探索与之间的数量关系，并说明理由．22．（10分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF

与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．23．（10分）解下列方程组（1）；（2）；（3）．24．（12分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD=40°．①那么根据，可得∠BOC=度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠=度．③求∠BOF的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据完全平方公式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为4b2，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．2、B【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、x2•x3＝x5，正确，不合题意；B、x3•x3＝x6，原式计算错误，符合题意；C、（﹣x）4•（﹣x）4＝x8，正确，不合题意；D、x•x3＝x4，正确，不合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、D【解析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A．若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；B．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；C．等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．4、A【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5、D【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．6、C【解析】解：∵a′∥b，∴∠3-∠2=∠1．∵∠1=62°，∠3=80°，∴∠2=∠3-∠1=18°．故选C．7、B【解析】

根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：∵，选项计算正确，不符合题意；∵，选项计算不正确，符合题意；，选项计算正确，不符合题意；，选项计算正确，不符合题意；故选：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．8、D【解析】

先根据同底数幂的乘法计算2x•22y，然后根据左右两边2的指数相等列二元一次方程，结合x，y为正整数求解即可.【详解】解：∵2x•22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∴x=9-2y，∵x，y为正整数，∴9-2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4，x=7，5，3，1，故x，y的值有4对，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．根据同底数幂的运算即可求出答案．9、B【解析】

将线段的比的关系转化为三角形的面积比的关系，结合图形即可求解【详解】解：设S△ABC=m,∵AD:BD=2:1∴S△ADC=,S△DBC=,∵BE:CE=1:3∴S△AEC=,S△ABE=,∴S△ADE=S△ABE=×=,∴S△AEC：S△ADE=9：2,∴,∴S△ACF：S△ADF=9：2,而S△ADF=4∴S△ACF=×4=18，故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积关系：等高的三角形的面积比为其对应底的比，等底的三角形面积比为其对应高的比，将三角形边的比逐步转化为对应三角形的面积比是解题的关键.10、B【解析】

先去括号，再合并同类项即可．【详解】原式=[x-y+z]-[x-y-z]=x-y+z-x+y+z=2z．故选：B【点睛】本题考查的是整式的加减，熟练的掌握去括号的法则是解答此题的关键．本题的易错点的去掉括号和括号外面的负号时括号内各项符号的变化.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

此题中的等量关系有：①4大盒5小盒共98瓶；②2大盒3小盒共1瓶．据此可列出方程组.【详解】根据4大盒5小盒共98瓶，可得方程4x+5y=98；根据2大盒3小盒共1瓶，可得方程2x+3y=1．那么方程组可列为．故答案为．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12、1【解析】

根据梯形的性质、三角形的面积公式求出的面积为10，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】的面积+的面积=的面积梯形面积为30的面积为10即=1故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式及梯形的性质，根据题意得出的面积+的面积=的面积是解题的关键．13、【解析】试题解析：∵（）2=3，∴3的平方根是.故答案为：.14、＞【解析】

此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.【详解】将3化成，因为9>5，所以3大于.【点睛】此题重点考察学生对二次根式的理解，熟练掌握二次根式的性质是本题解题的关键.15、1；【解析】

设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000-x）册，根据“实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825”列出方程并解答即可．【详解】解：原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000-x）册，

依题意得：15%x+（5000-x）×20%=5825-5000，

解得x=1．检验：x=1是原方程的跟，符合题意.

故答案是：1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题关键设出未知数找出等量关系．16、②④⑤【解析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；

在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②是真命题；

同旁内角不一定互补，③是假命题；

互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④是真命题．

平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，⑤是真命题，

故答案为：②④⑤．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）；（3）4或2【解析】

（1）直接根据折线距离公式计算可得；（2）直接根据折线距离公式列等式，可得t的值；（3）先根据三角形面积公式可得OQ的值为2，从而得Q的坐标，根据折线距离公式计算可得结论．【详解】解：（1）∵E(2,0)，若F(﹣1,﹣2)，∴d(E,F)＝|2﹣(﹣1)|+|0﹣(﹣2)|＝3+2＝1，故答案为：1；（2）∵E(2,0)，H(1,t)，且d(E,H)＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，∴|t|＝2，∴t＝±2；（3）∵三角形OPQ的面积为3，且P(3,3)，∴，∴OQ＝2，∴Q(2,0)或(﹣2,0)，∴d(P,Q)＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4或d(P,Q)＝|﹣2﹣3|+|0﹣3|＝1+3＝2，综上，d(P,Q)的值是4或2．【点睛】本题是新定义问题，考查了两点间的距离公式，读懂题意，熟练运用两点间的折线距离公式是解题的关键．18、(1)7056;(2)4,4;证明见解析.【解析】

(1)将三边长代入海伦公式计算即可.(2)先设出剩余两边的长度,代入海伦公式整理之后用配方法算出即可.【详解】(1),.答:该三角形的面积为:7056.(2)已知一边长为4米,设第二边长为x米,则第三边长为8-x米.当x=4时,三角形面积最大,∴第二边长为4,第三边长为4.19、见解析【解析】

要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．【详解】证明：∵AC∥DE（已知），∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），即∠1+∠2=∠4+∠5，∵AC∥DE，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵DC∥EF（已知），∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；∴∠1=∠4（等量代换），∴∠2=∠5（等式性质）；∵CD平分∠BCA（已知），∴∠1=∠2（角平分线的定义），∴∠4=∠5（等量代换），∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．【点睛】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．20、135°【解析】

根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．【详解】解：∵OE⊥AB,∴∠AOE=.∵,∴【点睛】本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．21、（1）①90°②绕点A顺时针旋转60°；30°（2）见解析【解析】

（1）①利用轴对称的性质求解即可．②如图（1）中，设AC交BB′于J．利用“8字型”证明∠B′OC＝∠BAJ即可．（2）如图（2）中，结论：β＝2α．首先证明四边形BCDC′是菱形，推出CD∥BC′，同法可证，BE∥CB′，推出∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC＝180°，同法可得，∠FBC+2∠ACB＝180°，再根据∠BFD＝∠FBC+∠FCB转化可得结论．【详解】解：（1）①∵C，C′关于AB对称，B，B′关于AC对称，∴∠CAB＝∠BAC′＝∠CAB′＝30°，∴∠B′AC′＝90°．②如图（1）中，设AC交BB′于J．△ABC'可以由△AB'C绕点A顺时针旋转60°得到．∵AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴∠AB′A＝∠ACO＝60°，∵∠AJB′＝∠OJC，∴∠B′OC＝∠B′AJ＝30°．（2）如图（2）中，结论：β＝2α．理由：由对称的性质可知：BC＝BC′，DC′＝DC，∠ABC′＝∠ABC，∵DC′∥BC，∴∠C′DB＝∠ABC＝∠C′BD，∴C′D＝C′B，∴BC＝BC′＝C′D＝DC，∴四边形BCDC′是菱形，∴CD∥BC′，同法可证，BE∥CB′，∴∠FCB+∠CBC′＝180°，即∠FCB+2∠ABC＝180°，同法可得，∠FBC+2∠ACB＝180°，∵∠BFD＝∠FBC+∠FCB，∴∠DFB＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠BAC）＝2∠BAC，∴β＝2α．【点睛】本题考查轴对称的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22、见解析【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．详解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；（2）∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．23、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）首先由