《统计学教学》i第七章抽样调查

经济管理类技术基础课统计学第九章抽样调查PowerPoint统计学编辑ppt第一节抽样调查的意义第二节抽样平均误差第三节全及指标的推断及样本容量的确定第九章抽样调查第一节抽样调查的意义一、抽样调查的概念1、概念：是按照随机原则，从研究总体中抽取部分单位进行调查，并推断总体数量特征的一种非全面调查。2、特点：抽样调查是非全面调查；一定要遵守随机原则；利用样本数据推算总体数量特征；抽样调查必然产生抽样误差。第一节抽样调查的意义二、抽样调查的作用1、适用于不能或者很难进行全面调查的场合；

主要是无限总体和破坏性试验。2、适用于理论上能进行全面调查，但实际上没有必要的场合；3、能节约人力、费用和时间，比较灵活；4、可以验证和修正全面调查的正确性和不足；5、可用于工业生产过程的质量控制；6、可用于某种总体的假设检验。第一节抽样调查的意义三、抽样调查的几个基本概念

（一）全及总体和抽样总体1、全及总体：简称总体，是指所要认识对象的全体，即具有同一性质的许多单位的集合体。全及总体单位数用“N”表示。2、抽样总体：简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的小总体。样本单位数即样本容量，用“n”表示。大样本：n≥30,小样本：n＜30注意：全及总体是唯一的，但是未知的；样本总体的随机的，但是已知的。第一节抽样调查的意义（二）全及指标和和抽样指标1、全及指标：根据全及总体标志值计算的指标。全及指标总体成数总体方差：（标准差）总体平均数：总体成数：具有某种标志的单位数占总体单位数的比重，用P或Q表示。设：总体单位数为N，具有某种标志的单位数为N1,不具有该种标志的单位数为N0,则总体的成数为：第一节抽样调查的意义第一节抽样调查的意义2、抽样指标：根据样本总体标志值计算的指标。抽样指标样本成数：样本方差：（标准差）样本平均数：第一节抽样调查的意义样本成数：具有某种标志的样本单位数占全部单位数的比重，用p或q表示。设：样本单位数为n，具有某种标志的单位数为n1,不具有该种标志的单位数为n0,则样本的成数为：第一节抽样调查的意义四、抽样组织方式（一）简单随机抽样1、概念：又称纯随机抽样，是对总体不作任何处理，随机抽取样本单位的方法。2、种类：（1）直接抽选法（2）抽签法（3）随机数字表法3、特点：简单，最符合随机原则，但误差较大。第一节抽样调查的意义（二）类型抽样1、概念：又称分类抽样，是先对总体各单位按一定标志加以分类，然后再从各类中按随机原则抽取样本单位的方法。2、种类：（1）类型比例抽样：（2）类型适宜抽样：3、特点：把分组法与随机抽样有机结合，提高了样本的代表性，误差较小。第一节抽样调查的意义（三）机械抽样1、概念：又称等距抽样或系统抽样，是先对总体按一定顺序加以排列，然后按一定的间隔抽取样本单位的方法。2、种类：（1）按排队标志与研究目的是否有关分：按无关标志机械抽样，按有关标志机械抽样（2）按抽样单位抽选的方法不同分为随机起点等距抽样、半距起点等距抽样、对称等距抽样3、特点：简便易行，但容易出现系统误差。第一节抽样调查的意义（四）整群抽样1、概念：是先对总体按某一标志分为若干群或组，然后，以群为抽样单位抽取样本的方法。2、特点：方便节约费用，但误差较大。

五、抽样方法（一）重置抽样(重复抽样)

特点：N保持不变，各单位中选的机会均等。（二）不重置抽样(不重复抽样)

特点：N逐渐减小，各单位中选的机会逐渐提高。第二节抽样平均误差抽样误差的意义纯随机抽样抽样平均误差的计算分类抽样抽样平均误差的计算机械抽样抽样平均误差的计算整群抽样抽样平均误差的计算一、抽样误差的意义（一）抽样误差的概念抽样误差是指样本指标与总体指标之间数量上的差别，用符号表示为：抽样误差的来源为：统计调查误差登记性误差代表性误差随机误差偏差抽样平均误差：所有抽样实际误差的平均数或所有可能出现的样本指标的标准差。抽样实际误差：一个样本指标与总体指标之间的数量差别。一、抽样误差的意义（二）影响抽样平均误差的因素1、全及总体标志变动度（σ2或σ）：与抽样平均误差呈正比关系。2、抽样单位数（n):与抽样平均误差呈反方向变化。3、抽样组织方式。4、抽样方法。（三）抽样平均误差的概念简例以平均数抽样平均误差为例一、抽样误差的意义2、不重复抽样：样本配合数=4×3=12

[例]求平均产量的抽样平均误差。

1、重复抽样：样本配合数=4×4=16很明显，重复抽样平均误差大于不重复抽样平均误差。（四）抽样平均误差的的意义

1、可以衡量抽样调查的准确性；

2、是抽样推断和估计的基本根据。二、纯随机抽样平均误差的计算（一）平均数抽样平均误差的计算1、重复抽样

根据数理统计证明：在纯随机重复抽样条件下，抽样平均误差与全及总体的标准差成正比，与样本总体单位数的平方根成反比，利用此关系可得出重复抽样平均数抽样误差的计算公式为：全及总体标准差的来源1、过去调查所得资料2、用样本标准差代替总体标准差：用s代替σ。3、用小规模调查资料4、用估计资料二、纯随机抽样平均误差的计算2、不重复抽样

其中，（1－n/N）是修正系数。

（二）成数抽样平均误差的计算假定，某一现象有两种表现，具有一种表现的单位数为N1，变量值为1，不具有该种表现的单位数为N0，变量值为0，则平均数、方差分别为：二、纯随机抽样平均误差的计算2、不重复抽样平均误差1、重复抽样平均误差三、分类抽样平均误差的计算（简单要求）关键问题是影响抽样平均误差的主要因素：组内方差，计算抽样平均误差时用平均组内方差。总体：用表示，样本：用表示。（一）平均数抽样平均误差的计算

1、重复抽样:2、不重复抽样:三、分类抽样平均误差的计算其中，平均组内方差为：总体平均组内方差：样本平均组内方差：

『例】假定用分类比例抽样方式，从山区、丘陵、平原三种类型的200亩耕地上抽取10块（每块1亩，亩产量见下表）进行抽样调查，用来推断全部耕地的平均亩产量，求平均亩产量的抽样平均误差。三、分类抽样平均误差的计算分类抽样平均数抽样平均误差计算表类型抽样地块数亩产量（斤）xi组平均亩产（斤）山区2300320310-1010100100丘陵3390420450420-300309000900平原5600600700750800690-90-90106011081008100100360012100三、分类抽样平均误差的计算解：（1）计算各组内方差：（2）计算平均组内方差：（3）计算抽样平均误差：三、分类抽样平均误差的计算（二）成数抽样平均误差计算2、不重复抽样:1、重复抽样:三、分类抽样平均误差的计算其中，平均组内方差为：总体平均组内方差：样本平均组内方差：仍用上述资料计算成数的抽样平均误差。假设亩产450斤以上为高产田，不到450斤的为低产田，计算高产田所占比重的抽样平均误差。分类抽样成数抽样平均误差计算表类型抽样地块数高产田地块数高产田所占比重（pi)1-pipi(1-pi)山区20010丘陵310.330.670.2211平原55100三、分类抽样平均误差的计算解：（1）计算平均组内方差：（2）计算抽样平均误差：三、分类抽样平均误差的计算四、机械抽样平均误差的计算机械抽样一般都用不重复抽样。无关标志排队机械抽样类似于简单随机抽样，计算公式为：有关标志排队机械抽样类似于分类抽样，计算公式为：五、整群抽样平均误差的计算其中：R：总体群数；r：样本群数；总体或样本平均数群间方差的计算公式为：关键问题是影响抽样平均误差的主要因素：群间方差，总体：用表示。整群抽样一般都用不重复抽样，需要修正系数。（一）平均数抽样平均误差的计算五、整群抽样平均误差的计算（二）成数抽样平均误差的计算其中：R：总体群数；r：样本群数；总体或样本成数群间方差的计算公式为：第三节抽样推断及必要样本容量的确定抽样推断必要样本容量的确定一、抽样推断（抽样估计）抽样推断的方法有两种：点估计和区间估计（一）点估计是不考虑抽样误差，直接用样本指标代替总体指标的估计方法。即：特点:简单、粗略。（二）区间估计是考虑抽样误差，用样本指标估计总体指标所在范围的估计方法。特点：1、用样本指标和抽样误差推断总体指标所在范围一、抽样推断（抽样估计）2、区间估计表示的范围是一个可能的范围，总体指标落在某个区间范围内就只有一定的可靠程度原因：（1）样本是随机的；（2）抽样误差是所有实际误差的平均数。3、扩大抽样误差的范围，可以提高推断的把握程度根据概率论和数理统计正态分布理论（见图1）可得出，扩大和缩小抽样误差对推断把握程度的影响。概率度：统计学中把扩大或缩小后的抽样误差倍数，用“t”表示。抽样极限误差（允许误差、置信区间）,是扩大或缩小后的抽样误差范围或给定的最大抽样误差范围,用“△”表示。一、抽样推断（抽样估计）68.27％-1μ1μ95.45％2μ-2μ99.73％-3μ3μ图1正态分布及其曲线下的面积图一、抽样推断（抽样估计）抽样极限误差、概率度、抽样平均误差三者之间的关系式为：△＝tμ因此，平均数抽样极限误差的公式为：成数数抽样极限误差的公式为：一、抽样推断（抽样估计）综上所述，区间估计的方法如下：（1）总体平均数的区间估计：（2）总体成数的区间估计：例9.6P204;P206例9.7(河北张举刚)一、抽样推断（抽样估计）解：（1）估计全部灯泡平均耐用时间的取值范围（概率保证程度0.9973）。第一步，计算样本平均数，即样本灯泡的平均耐用时间第二步，计算样本标准差（或方差）,即平均耐用时间的标准差第三步，计算抽样平均误差，即平均耐用时间的抽样平均误差（总体单位数较大，故用重复抽样计算）一、抽样推断（抽样估计）第四步，计算抽样极限误差，（查表得t=3）即平均耐用时间的抽样极限误差第五步，进行区间估计，即全部灯泡平均耐用时间的区间范围所以，按99.73％得概率保证程度该厂全部灯泡的平均耐用时间的取值范围为918.99～933.81小时。（2）在0.6827概率保证程度下，估计全部产品中不合格率的取值范围。第一步，计算成数的抽样误差，即样本灯泡的不合格率的抽样误差第四步，计算抽样极限误差，（查表得t=1）即不合格率的抽样极限误差一、抽样推断（抽样估计）第三步，进行区间估计，即灯泡不合格率的区间范围一、抽样推断（抽样估计）所以，按68.27％的概率保证程度该厂全部灯泡不合格率的取值范围为0.12％～0.68％。二、必要样本容量的确定（一）样本容量确定的原则在保证抽样推断能达到预期的可靠程度和精确程度的要求下，确定一个恰当的抽取样本单位的数目。（二）影响样本容量的因素1、抽样的可靠程度