徐州一中学云龙实验学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

徐州一中学云龙实验学校2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是()A． B． C． D．2．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大3．计算下列各式①②③④正确的有（）题A． B． C． D．4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A． B． C． D．5．若x是49的算术平方根，则x=（）A．7 B．－7 C．49 D．±76．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A． B． C． D．7．关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A．a＝2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≥28．若代数式4x2+kxy+y2是关于x、y的一个完全平方式.则k的值为()A．4 B．0 C．4或-4 D．2或-29．下列各式，能用平方差公式进行计算的个数有（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于的不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是______．12．如图，△ABC≌△DBE，∠DBC＝150°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是____________13．如果4x－5y＝0，且x≠0，那么12x-5y14．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=___________．15．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是______．16．将1295330精确到十万位后，近似数是_______（用科学记数法表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校“百变魔方”社团准备购买两种魔方．已知购买个种魔方和个种魔方共需元；购买个种魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同．优惠活动：活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共个(其中种魔方不超过个)．某商店有两种优惠活动，如图所示．设购买种魔方个，按活动一购买所需费用为元，按活动二购买所需费用为元．请根据以上信息，解决以下问题：①试用含的代数式分别表示．②试求当购买种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？③以种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．18．（8分）因式分解：（1）；（2）；（3）．19．（8分）如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于（1）求证：CD//EF；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中，且A、B、C，将其平移后得到，若A，B的对应点是，，C的对应点的坐标是．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点的坐标是_____________；坐标是___________；（3）此次平移也可看作向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC．21．（8分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．22．（10分）如图，CDAB，EFAB，垂足分别为D、F，12，若A65，B45，求AGD的度数．23．（10分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．24．（12分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．【详解】解：由题意得，2x-y=3，

A、当x=2，y=4时，左边=4-4=0≠右边，故本选项错误；

B、当x=6，y=12时，左边=12-12=0≠右边，故本选项错误；

C、当x=-5，y=-13时，左边=-10+13=3=右边，故本选项正确；

D、当x=-3，y=-2时，左边=-6-2=-8≠右边，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．2、C【解析】

根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可．【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC•AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；

B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；

C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用．3、B【解析】

根据幂的运算法则即可判断.【详解】①，故错误；②，正确③，正确④，正确故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4、B【解析】

根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，

故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．5、A【解析】

根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根【详解】72=49，49=7，故选：A【点睛】此题考查算术平方根，难度不大6、C【解析】试题分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．考点：图形与变换（平移和旋转）点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.7、D【解析】

先解不等式3x-1＞4（x-1）得到x＜1，再根据x＜1，由不等式组解集的规律即可得解．【详解】解：解不等式3x﹣1＞4（x﹣1）得到x＜1，∵关于x的不等式组的解集为x＜1，∴a≥1．故选D．【点睛】考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8、C【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是2x和y的平方，那么中间项为加上或减去2x和y的乘积的2倍．【详解】∵4x2+kxy+y2=(2x)2+kxy+y2,∴kxy=±2×2x×y，∴k=±4.故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.9、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】解：①（3xy+a）（-3xy+a）=a2-9x2y2，符合题意；

②（-4x-5y）（4x+5y），无法运算平方差公式计算；

③（2x-3）（3-2x），无法运算平方差公式计算；

④（a+b+3）（a+b-3）

=（a+b）2-9，能用平方差公式计算，符合题意；

故选：B．【点睛】此题考查平方差公式以及完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．10、C【解析】分析：求出∠3即可解决问题；详解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选C．点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据不等式组的整数解个数，列出关于m的不等式组，解之得出m的范围，从而得出答案．【详解】解：∵∴∴∵关于的不等式组恰有四个整数解∴该不等式组的整数解是:0，-1，-2，-3∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是不等式组的整数解和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12、70°【解析】分析：由△ABC≌△DBE，可得∠ABC＝∠DBE，结合∠DBC＝150°，∠ABD＝40°即可求解.详解：因为△ABC≌△DBE，所以∠ABC＝∠DBE，又∠ABC＝∠DBC－∠ABD＝150°－40°＝110°，所以∠ABE＝∠DBE－∠ABD＝110°－40°＝70°.故答案为70°.点睛：本题考查了等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，注意对应关系是关键．13、1【解析】

由4x-5y=0，可得5y=4x，然后将4x代换5y，即可求得答案．【详解】∵4x-5y=0，∴5y=4x，∴12x-5y12x+5y=12x-4x12x+4x=8x16x故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是关键．14、50°【解析】

解：如图：∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°故答案为：50°．【点睛】本题考查平行线的性质．15、【解析】

根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】解：点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．16、【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】数字1295330精确到十万位取近似数用科学记数法表示为，

故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）①，，②当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠，③当时，活动二更实惠；当时，活动一更实惠【解析】

（1）根据已知条件联立二元一次方程组即可；（2）①分别由题中提供的方案，列出相应的一次函数；②令两函数相等即可求出相应的m值．③根据题意列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种魔方的单价分别为元、元．根据题意，得，解得答：A、B两种魔方的单价分别为20元、15元．（2）①==．②当=时，，解得答：当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠．③当＞时，，解得又∴当＜时，，解得又，∴答：当时，活动二更实惠；当时，活动一更实惠．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组及不等式的应用；能够根据题意，列出正确的方程组、一次函数、不等式，并能利用函数解析式进行方案优化是解题的关键．18、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）提取公因式3ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）首先变号，然后再提取公因式x-y，再利用平方差进行分解；（3）首先4x²y²变为(2xy)²，整体运用平方差，最后各分式完全平方公式计算．【详解】(1)==(2)==(3)==【点睛】本题考查了提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19、【解析】试题分析：（1）根据垂线的定义得∠CDB=∠FEB=90°，后根据同位角相等，两直线平行，可以得到EF∥CD；（2）先根据角平分线的定义得∠ACE=45°，再利用互余计算出∠ACD=90°-∠A=20°，则∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，然后根据平行线的性质求解．试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠FEB=90°，∴EF∥CD；（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，∴∠ACE=45°，∵∠A=70°，∴∠ACD=90°﹣70°=20°，∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，∵EF∥CD，∴∠FEC=∠ECD=25°．考点：垂直的意义，角平分线，平行线判定20、（1）答案见解析；（1）；（3）下；3；左；1．【解析】

（1）直接根据点的坐标作图即可；（1）根据C点坐标的变化规律可得横坐标+1，纵坐标+3，再把点A、B对应点的坐标横坐标+1，纵坐标+3计算即可；（3）根据（1）中的平移情况写出平移规律．【详解】解：（1）如图所示，（1）（3）此次平移也可看作向下平移了3个单位长度，再向左平移了1个单位长度得到△ABC故答案为：下；3；左；1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．21、0＜x≤4【解析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x≤4，所以不等式组的解集是0＜x≤4，在数轴上表示如图：【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22、AGD70°.【解析】

由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数．【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB∴CDF=EFB=90°∴CD∥EF∴DCB=1∵1=2∴DCB=2∴DG∥BC∴ADG=B=45°又∵在△ADG中，A=65°，ADG=45°∴AGD=180-A-ADG=70°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键．23、(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)【解析】

(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直