第十七定积分的应用

第十七定积分的应用第1页，共33页，2023年，2月20日，星期一(一)

本章内容小结一、主要内容利用“微元法”推导了平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长的公式以及利用“微元法”解决了变力做功、引力、质量和液体压力等物理方面的问题。二、重点和难点“微元法”的思想及其应用是本章重点也是本章的难点。三、对学习的建议在本章所有讨论的问题中，积分式的建立都依赖于“微元法”这种数学思想，对于非均匀变化问题，这是求整体量的普遍方法。第2页，共33页，2023年，2月20日，星期一第3页，共33页，2023年，2月20日，星期一四、本章关键词微元法第4页，共33页，2023年，2月20日，星期一(二)

常见问题分类及解法一、求平面图形面积的方法到目前为止，已经利用定积分的几何意义和定积分的微元法求得如下面积公式。1、在直角坐标系下第5页，共33页，2023年，2月20日，星期一第6页，共33页，2023年，2月20日，星期一2、在极坐标系下在具体面积的求解中，可直接利用以上公式，而没有必要再重复“微元法”的过程，这样可以简化求解过程。第7页，共33页，2023年，2月20日，星期一解图17-1例1示意第8页，共33页，2023年，2月20日，星期一解图17-2例2示意第9页，共33页，2023年，2月20日，星期一第10页，共33页，2023年，2月20日，星期一二、求旋转体的体积的方法在第十七章，已经利用微元法建立了求旋转体体积的公式如下：第11页，共33页，2023年，2月20日，星期一解图17-3例3示意第12页，共33页，2023年，2月20日，星期一解圆的方程为图17-4例4示意第13页，共33页，2023年，2月20日，星期一在求一般旋转体的体积时，应注意掌握以下规律和求解方法：第14页，共33页，2023年，2月20日，星期一三、求平面曲线弧长的方法第15页，共33页，2023年，2月20日，星期一解解图17-5例6示意第16页，共33页，2023年，2月20日，星期一①由曲线方程的形式，确定积分变量、积分区间及相应的求弧长公式。②注意利用对称性以简化求解过程。第17页，共33页，2023年，2月20日，星期一四、求变力做功的方法例7

一条长50m，质量为30kg的均匀链条悬挂于一建筑物顶部，问把这链条全部拉上建筑物顶端，需做多少功？解用定积分的微元法来计算.图17-6例7示意第18页，共33页，2023年，2月20日，星期一五、求液体的侧压力的方法解图17-7例8示意第19页，共33页，2023年，2月20日，星期一第20页，共33页，2023年，2月20日，星期一六、引力的求法解图17-8例9示意第21页，共33页，2023年，2月20日，星期一第22页，共33页，2023年，2月20日，星期一第23页，共33页，2023年，2月20日，星期一(三)思考题答案答案答案答案1、定积分的几何应用有哪些？3、求旋转体体积时，应注意及掌握哪些规律及方法？4、请简要说明利用定积分微元法解决物理问题的步骤.第24页，共33页，2023年，2月20日，星期一(四)课堂练习题答案答案答案答案第25页，共33页，2023年，2月20日，星期一返回1、求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线弧长等.第26页，共33页，2023年，2月20日，星期一返回第27页，共33页，2023年，2月20日，星期一返回第28页，共33页，2023年，2月20日，星期一返回4、第一步是选变量，定出积分区间.第二步是取近似，写出积分微元.第三步是求积分，算出要求的整量.第29页，共33页，2023年，2月20日，星期一返回第30页，共33页，2023年，2月20日，星期一