四川省广安市友谊中学2023届数学七下期中复习检测试题含解析

四川省广安市友谊中学2023届数学七下期中复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）．A．互相垂直 B．互相平行 C．即不垂直也不平行 D．不能确定2．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．－2与 B．－2和 C．－与2 D．︱－2︱和23．下列图形可由平移得到的是（）A． B． C． D．4．如果的积中不含x的一次项，则m的值是A．5 B．10 C． D．5．下列能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．6．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤27．大于的正整数的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如，，，．若“裂变”后，其中有一个奇数是，则的值是（）A． B． C． D．8．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则为（）A．3 B．5 C．7 D．99．的平方根是（）A．-0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.4910．若，则的值等于（

）A． B． C． D．11．一副直角三角板如图放置，其中，，，点F在CB的延长线上若，则等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°12．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多（）A．90元 B．140元 C．100元 D．120元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数a、b满足，则=_____．14．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果，，则光的传播方向改变了____度．15．在数轴上表示-7的点到原点的距离为_________16．若，则的值为__________.17．方程组的解是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知∠AED=∠C,∠1+∠2=180°.请说明∠BEC=∠FGC解：因为∠AED=∠C(已知)，所以________∥_______（_________________________________）得∠1=∠3（_______________________________）又∠1+∠2=180°（已知），得∠3+∠2=180°（___________________________）所以_______∥_______所以∠BEC=∠FGC（___________________________）19．（5分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？20．（8分）如图，在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的正方形，把剩余的部分（图中的阴影部分）裁剪后拼成右边的长方形．（1）请写出上述剪拼过程中所揭示的乘法公式；（2）请运用乘法公式简便计算：20192﹣2020×1．21．（10分）(1)(2)(3)22．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：；23．（12分）为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育成绩优、良、中、差分别记为并绘制了如下两幅不完整的统计表：（1）本次调查共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中类所对应的扇形圆心角的度数是度；（3）若七年级人数为人，请你估计体育成绩优、良的总人数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

∠α与∠β是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．【详解】∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，又∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，可求∠α=90°．故选A．【点睛】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题2、A【解析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A、−2与＝2，符合相反数的定义，故选项正确；B、−2与＝−2不互为相反数，故选项错误；C、−与2不互为相反数，故选项错误；D、|−2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|−2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．3、A【解析】

解：观察可知A选项中的图形可以通过平移得到，B、C选项中的图形需要通过旋转得到，D选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A4、B【解析】分析：先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用一次项的系数为0求解即可．详解：(x−5)(2x+m)=2x2+mx−10x−5m，∵(x−5)(2x+m)的积中不含x的一次项，∴m−10=0，解得m=10.故选：B.点睛：本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解不含x的一次项的意思.5、B【解析】

根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．【详解】解：A.都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算；B.有相同项和相反项，能用平方差公式计算；C.都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；D.没有相同项和相反项，不能用平方差公式计算；故选：B．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．6、D【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．【详解】解：由①得，x＞1，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤1．故选：D．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7、C【解析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，

当m=44时，，当m=1时，，∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=1．

故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．8、C【解析】

先用含a的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入中即可求解.【详解】解：解方程组，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a看成已知，通过解关于x、y的方程组，得到x、y与a的关系.9、B【解析】分析：原式利用平方根定义计算即可得到结果．详解：（-0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，故选B．点睛：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．10、B【解析】

完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，条件a−b＝2，a−c＝1，所以要把（2a−b−c）2＋（c−a）2拆分组合成a−b，a−c的形式，直接代入即可解题．【详解】∵∴＝（a−b＋a−c）2＋（a−c）2＝（2＋1）2＋12=9+1＝1．故选：B．【点睛】该题主要是考查整体代入思想和完全平方公式的运用，通过观察，利用公式简化计算．关键是把（2a−b−c）2＋（c−a）2进拆分组合成a−b，a−c的形式．11、D【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．12、D【解析】

设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据无论如何购买小明身上的钱数不变的等量关系列出二元一次方程进行变形即可解答.【详解】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒元，由题意得：3x+7y-240=7x+3y+240，整理得y-x=120，即购买一个圆形礼盒比一个盒方形礼盒多120元．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，弄清题意，列出二元一次方程是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．14、1【解析】分析：利用对顶角相等求解．详解：若光路不发生改变，则∠BFD=∠1=42°，光路改变后，∠2=29°，则∠DFE=∠BFD﹣∠2=42°﹣29°=1°，所以光的传播方向改变了1°．故答案为1．点睛：本题考查了对顶角的性质，注意结合图形．15、7【解析】

根据数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值得到数轴上表示-7的点到原点的距离为|0-7|，然后去绝对值即可根据绝对值就是数轴上表示的数的点到原点的距离解答．【详解】数轴上-7表示的点到原点的距离是7；故答案为：7.【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值．也考查了绝对值．16、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.17、．【解析】

解：将代入得解得：∴方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析.【解析】

首先由∠AED=∠C判定DE∥BC，可得∠1=∠3，再由∠1+∠2=180°，推出∠3+∠2=180°，判定BE∥FG，即可得到∠BEC=∠FGC.【详解】解：因为∠AED=∠C(已知)，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）得∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）又∠1+∠2=180°（已知），得∠3+∠2=180°（等量代换）所以BE∥FG（同旁内角互补，两直线平行）所以∠BEC=∠FGC（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查平行线的判定及性质，需要数量找到判定平行的条件，并由平行的性质判断角之间的关系.19、（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【解析】(1)设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒,40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲；买40盒时，甲：25×40＋375＝1375(元)，乙：22.5×40＋450＝1350(元)，故选乙．20、（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）2．【解析】

（2）分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出公式；（2）由平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）可求解．【详解】解：（2）第一个图中阴影部分的面积是：a2﹣b2，第二个图中的面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），乘法公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（2）20292﹣2020×2=20292﹣（2029+2）×（2029﹣2）=2．【点睛】此题考查的是平方差公式的几何意义和平方差公式的应用，掌握阴影部分面积的两种求法和平方差公式是解决此题的关键．21、(1)3－;(2)8+;(3)【解析】

（1）先计算乘方，并相加、减即可;（2）先根据二次根式的性质化简后，再相加减即可；（3）先化简根式和去绝对值符号，再相加即可；【详解】(1)＝3＝3－；(2)＝5－（－4）+＝8+；(3)