几何画板快速教程概要

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几何画板快速教程

第八课变换菜单的使用方法

几何画板中画图可以用画图工具，也可以用构造菜单中的作图功能。另一种作图的方法是运用“变换〞工具或“变换〞菜单。在几何画板中变换有“平移〞、“旋转〞、“缩放〞、与“对称〞等，在特定的条件下，还可以进行“自定义变换〞。下面分别作一介绍。

1．用变换工具进行作图：

用鼠标左键选中选择键，不要松开，这时将出现三个供选择的工具，它们分别是“平移选择〞、“旋转选择〞、“缩放选择〞。图3－1正确使用后两个工具，就可以完成图形的旋转和放缩。

无论是旋转或是放缩，都需要设定旋转中心或缩放中心。设定中心的方法是在画面内选中一个点，用变换菜单中的“标记中心〞功能定义这个点。然后将选择键的箭头显示转换成“旋转选择〞或“缩放选择〞，用鼠标选中需要变换的图形，拖动到相应的位置就完成了旋转或放缩。如下图，是把三角形进行了旋转。

中心点

中心点

图3－2图3－32．用变换菜单进行变换：

用鼠标选中变换菜单，下拉可以看到如下的下拉菜单：T变换功能标记中心——标记已选择的点为中心标记镜面——标记已选择的线为对称轴标记角度——标记角度已选择的角度

标记线段——比标记已选择的两条线段的比值标记向量——标记已选择的线段为向量标记距离——标记已选择的线段的长度平移——将选定的图形按规定方向平移

旋转——将选定的图形按标记中心旋转规定的角度缩放——将选定的图形按标记中心缩放规定的比例反射——将选定的图形按标记镜面作轴对称图形迭代——先后作了两个以上的变换后连接几个变换

（1）平移：

所有的几何对象都可以平移，但轨迹、文字、表格、操作类按钮不能平移。在这里特别要注意的是轨迹不能平移，若强行平移，会出现不可逆转的错误。若画图中确实想看到轨迹平移后的效果，可以把生成轨迹的点平移，用平移后的点与原轨迹的路

径上的点对应，得到一个新的轨迹，这个轨迹就是原来轨迹平移后的图形。

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选中定了要平移的图形后，用鼠标选中变换菜单中的“平移〞工具，得到如下的对话框，里面有三种平移的方式，即按直角坐标向量平移、按极坐标向量平移、按标记的向量平移(只有在事先标记了向量之后，按标记的向量平移才有效)。

在对话框中选定按直角坐标或按极坐标平移，然后填上平移的数量与方向，单击“平移〞后平移完成。

用变换菜单进行平移，得到的图形可以确凿的符合我们对平移的要求，画出来的图形自然就规矩的多。图3－4

假使事先我们标记了向量，则对话框优先出来的是按标记的向量平移。平移是十分重要的一种变换，合理的使用平移变换会使画出来的图形合理。

（2）旋转：

利用旋转变换可以把一个几何图形围着一个中心旋转一定的角度，这个角度可以是指定的角如45°、180°等，也可以是一个事先标记过的角。

先选定一个点，用变换菜单中的“标记中心〞功能定义这个点，再选定要旋转的图形，用变换菜单中的“旋转〞功能，得到一个对话框，填入需要旋转的角度(按逆时针方向)后单击“OK〞，完成旋转。假使事先标记了一个角，也可以“按标记的角〞旋转。图3－5

（3）缩放：

缩放是设定一个缩放中心，把几何图形缩小或放大。

先选定一个点，用变换菜单中的“标记中心〞功能定义这个点，再选定要缩放的图形，用变换菜单中的“缩放〞功能，得到一个对话框，在对话框中填入缩放比例，单击“OK〞完成缩放。

在缩放时也可以事先定义一个缩放的比例。即先后选定两条线段，用变换菜单中的“标记线段比〞功能定义这个比例，再开启对话框用“按标记的比〞进行放缩。注意，在标记比时，先选图3－6

短线段，后选长线段，则得到的比是缩小，反之先选长线段，后选短线段，则得到的比是放大。

（4）反射：

反射变换需要事先标记一个镜面。先选中一条直线或射线或线段，用变换菜单中的“标记镜面〞功能定义这条线，再选定需要反射的几何图形，用变换菜单中的“反射〞功能，得到反射后的图形。

例一．画一个正方体。解：1.画一条线段AB；2．选A点作为旋转中心，将B点和AB线段同时选中，用变换菜单中的“旋转〞功能将它们旋转45°到AE；

标记为镜面3．选中E点，用变换菜单中的“缩放〞功能，将它的

位置缩小为原来的

1，将这个点命名为D；24．隐蔽E点和线段AE，作线段AD；

5．先后选中A点和B点，用变换菜单中的“标记向量〞功能标记向量AB；

6．选中线段AD和D点，用变换菜单中的“平移〞功能，选按标记向量平移，得到线段BC和C点，连接CD，这样ABCD是一个平行四边形；

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7．以A点为旋转中心，用变换菜单中的“旋转〞功能，将线段AB和B点旋转－90°，得到线段AA'；

8．先后选中A点和A'点，用变换菜单中的“标记向量〞功能标记标记向量AA'；

9．选中平行四边形ABCD及B、C、D三点，用变换菜

单中的“平移〞功能，选按标记向量平移，得到四边形A'B'C'D'；

10．连接线段BB'、CC'、DD'，选中DD'、A'D'、C'D'三条线段，用显示菜单中的线型功能，将这三条线段，改为虚线，图3－7得到正方体ABCD－A'B'C'D'。

例二．作一个三棱台，使上底面边长与下底面边长的比为2：5。

解：1.在画面中画一个三角形，用它作为三棱台的下底面；

2．在画面上选一个点P，作为棱锥的顶点，并用变换菜单中的“标记中心〞功能，将它标记为缩放中心；

3．选中A、B、C三点和△ABC的三条线段，用变换菜单中的“缩放〞功能(缩放比为2：5)，得到△A'B'C'。

4．隐蔽PA、PB、PC三条线段，重新画AA'、BB'、CC'三条实线段和PA'、PB'、PC'三条虚线段，并将AC、图3－9

BC改为虚线段，整个三棱台就画好了。

例三．在直线AB上取一个点P，使它到直线AB同

侧的两个点M、N的距离的和最小。

解：用AB作为反射镜面，找到N点关于AB的对称点N'，再连接MN'，则线段MN'与直线AB的交点P就是我们要求的点。

1.在画面上画一条直线AB，在AB的同侧取两个点M、N；图3－10

2．选中直线AB，用变换菜单中的“标记镜面〞功能标记直线AB为对称轴；3．选中N点，用变换菜单中的“反射〞功能，得到N点关于AB的对称点N'；4．连接MN'，同时选中AB与MN'，用构造菜单中的“交点〞功能得到交点P；

5．连接NP，用虚线连接NN'，由于PN＝PN'，所以PM＋PN＝PM＋PN'＝MN'。例五．制作凹透镜成像课件。解1.画出主光轴x；1．画出凹透镜；3．构造光心点O（选中x轴和凹透镜，用构造菜单中交点命令）；

4．构造焦点（以O为圆心一定长为半径画圆，构造圆与x轴的交点，标注为F）；

5．画物体（在x轴上透镜左侧取一点A，选中A和x轴构造一垂线，在该垂线上取一点B标注为“物〞，构造线段AB隐蔽垂线）；

6．画出第一条光线（作射线BO），依据：通过光心的光线方向不变；

7．画出平行于x轴的光线（选中B点和线段AB构造垂线，交透镜于C点，构造线段BC隐蔽垂线）；

8．画出通过透镜折射的光线（选中左焦点F和C点构造直线，交BO于D点）；

9．画出像（选中D点和x轴构造垂线交x轴于E，构造线段DE隐蔽垂线，将D点标注为“像〞）；

10．将点A标注为“拖我〞，将“物〞、“像〞、“光线〞和“透镜〞改变成不同的颜色，

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用文本工具书写标题“凹透镜成像〞。

该课件演示时，只要拖动A点（“拖我〞）或物体，它所成的像就会随之变化。

第九课几何画板应用实例

例1：画椭圆的常用方法

利用垂直于同一直径的半弦中点（定比分点）的轨迹是椭圆。

为能得到比例线段，我们可以做两个辅助圆，用圆的半径做比例线段。

1、作两个同心圆，作直径；

2、在外圆上取一点A，过A作直径的垂线交直径于B，连接OA交内圆于C点；

3、过C作直径的平行线交AB于P；4、设置跟踪P点，当A在外圆上运动时可产生椭圆轨迹；

5、选中P点和A点，从构造菜单中选“轨迹〞可显示出椭圆轨迹；

6、设置A点在外圆上动画，可动态地画出椭圆轨迹。例2：画双曲线的常用方法

根据双曲线的定义，在平面内，到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。

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