深圳南山区六校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

深圳南山区六校联考2022-2023学年七年级数学第二学期期中考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式变形中，是因式分解的是()A．a2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)2．如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B=48°，则∠ADE的度数为()A．32° B．42° C．48° D．52°3．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（）A． B． C． D．4．“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）A． B． C． D．5．下列四组数值中，方程组的解是()A． B． C． D．6．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点在的延长线上，且AB∥FC，则的度数为A．15° B．30° C．45° D．60°7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A．360º B．250º C．180º D．140º8．下列各实数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．9．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）10．如图，直线AB∥CD，∠1=136°，∠E为直角，则∠C等于（）A．42° B．44° C．46° D．48°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点坐标为，点坐标为，正方形沿轴向左平移，若与正方形重叠部分的面积为平方单位，则点移动后的坐标是_______．12．已知为正整数，且，则的值为____________．13．如图，一张长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠CNK＝__°．14．剧院里6排3号可以用（6，3）表示，则（7，4）表示______________．15．如图，E是平行四边形内任意一点，且平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积为___．16．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简后求值：，其中，．18．（8分）已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．19．（8分）如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S．20．（8分）已知：下列各图中都有AB∥CD,分别探究图(1)图(2)图(3)中∠D,∠E,∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明.21．（8分）如图已知直线BC//ED．（1）若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=30°，求∠BAC的度数；（2）若点G在BC的延长线上，求证：∠ACG=∠BAC+∠B．22．（10分）已知满足方程组的x，y值之和为4，求a的值．23．（10分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，那么这个正方形的边长是cm．24．（12分）(1)已知，，求:①的值;②的值;(2)已知，求的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B．2x2+2x=2x2（1）中不是整式，故B错误；C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；D．x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．2、B【解析】

根据平行线的性质和两角互余解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝48°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°﹣48°＝42°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．3、D【解析】

就从右边长方形的宽入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60，所以分别设每块长方形地砖的长为，宽为，列出方程组即可求解；【详解】设每块长方形地砖的长为，宽为，由题意可得：解得：每块长方形地砖的长为故选：D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据图形准确找出对应的等量关系是求解本题的关键.4、B【解析】∵，∴的平方根是，即.故选B.5、B【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，然后将a和b代入任何一个式子得出c的值，从而得出方程组的解．详解：，②－①可得：a－2b=－5④，②+③可得：5a－2b=－9⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1，将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：，故选B．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．6、A【解析】

先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．

故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7、B【解析】

【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.【详解】请在此输入详解！8、A【解析】

根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，选出正确选项即可．【详解】解：A、是无理数，故此选项正确；B、＝2，是有理数，故此选项错误；C、是分数，是有理数，故此选项错误；D、是有限小数，是有理数，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…有这样规律的数．9、C【解析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．10、C【解析】试题解析：∵∠1=136°，∴∠BAE=180°-∠1=44°，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠CEF=∠C，∵∠，BAE=44°，∠E为直角，∴∠AEF=44°，∴∠C=∠CEF=90°-44°=46°，故选C．考点：平行线的判定与性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解析】

先由题意得出平移后的正方形OEFG沿x轴向左平移，若与正方形ABOC重叠部分是一个矩形，长为1，宽为．再分两种情况进行讨论，分别画出图形即可求解．【详解】∵正方形OEFG沿x轴向左平移，与正方形ABOC重叠部分面积为，而正方形ABOC的边长为1，正方形OEFG的边长为2，∴平移后的正方形OEFG落在正方形ABOC内部的是一个矩形，长为1，宽为．分两种情况：①如图1，EE’=，正方形OEFG向左移动个单位，∴F′的坐标是；②如图2，EE’=+2=，正方形OEFG向左移动个单位，∴F″的坐标是；故答案为：或．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化−平移，运用分类讨论、数形结合是解题的关键．12、【解析】

将转化为的形式即可【详解】==3÷2=，故答案为：.【点睛】本题考查同底数幂除法的逆用，需要注意同底数幂的乘除，对应的规则为指数的加减.13、1【解析】

依据平行线的性质，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．再根据折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依据∠CNK＝∠MNC−∠KNM进行计算即可．【详解】解：如图，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．由折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC−∠KNM＝110°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．14、7排4号【解析】分析:根据题目中”剧院里6排3号可以用（6,3）表示”可得:（7,4）表示7排4号.详解:因为6排3号可以用（6,3）表示,所以（7,4）表示7排4号.故答案为:7排4号.点睛:本题主要考查实数对表示座位,解决本题关键是要理解题目中”排”和”号”所表示的实数对.15、3【解析】

过E作MN⊥BC，表示出△EBC和△EAD的面积为，进而可求得阴影部分面积；【详解】解：如图，过E作MN⊥BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴EN⊥AD，∵，∴，∵平行四边形的面积是6，∴,∴阴影部分的面积是6-3=3，故答案为：3；【点睛】此题主要考查了平行四边形的面积，关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．16、两条直线平行于同一条直线【解析】

每一个命题都一定能用“如果那么”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”，用“如果那么”的形式来叙述为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；∴题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行．

故答案为：两条直线平行于同一条直线．【点睛】本题考查了命题，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，【解析】

根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入，即可求值．【详解】解：原式，将，代入，则原代数式的值为：．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．18、答案见解析【解析】

先计算出（x-1）（x-3）与（x-3）（x-4），根据二次三项式x3+px+q的常数项与（x-1）（x-3）的常数项相同，一次项与（x-3）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．【详解】（x-1）（x-3）=x3-10x+3，由于二次三项式x3+px+q的常数项与（x-1）（x-3）的常数项相同，∴q=3，（x-3）（x-4）=x3-1x+8，由于二次三项式x3+px+q的一次项与（x-3）（x-4）的一次项相同，∴p=-1．∴原二次三项式是x3-1x+3．∴x3-1x+3=（x-3）3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．19、．【解析】

根据S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF求解即可．【详解】S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF＝m1+n1﹣（m+n）•n﹣m1﹣n•（n﹣m）＝m1+n1﹣mn﹣n1﹣m1﹣n1+mn＝m1．【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握正方形面积公式、三角形面积公式是解题的关键．20、（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明见解析.【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB．运用平行线的性质即可得∠D+∠B=∠E；（2）设AB与DE交点为F，根据平行线的性质得∠D=∠BFD，再运用三角形的外角性质即可得∠D—∠B=∠E；（3）过点E作EF∥AB，运用平行线的性质即可得∠D+∠E+∠B=360°；（4）根据上面的分析进行证明即可.【详解】（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明图1，过点E作EF//AB，∴∠2=∠B，∵AB//CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠1=∠D，∵∠1+∠2=∠DEB，∴∠B+∠D=∠DEB.证明图2，设AB与DE交于点F，∵AB//CD，∴∠D=∠BFD，∵∠BFD是△BEF的外角，∴∠BFD=∠B+∠E，∴∠D=∠B+∠E，即∠D-∠B=∠E.证明图3，过点E作EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°，∵AB//CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠DEF+∠D=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=180°+180°=360°，∵∠BEF+∠DEF=∠DEB，∴∠B+∠D+∠DEB=360°.【点睛】解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.21、（1）106°；（2）证明见解析【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠DAB=∠B=44°，然后根据平角的定义即可求出结论；（