第二节流体流动的基本方程

第二节流体流动的基本方程第1页，共60页，2023年，2月20日，星期一1.体积流量

单位时间内流经管道任意截面的流体体积。

VS=V/θ——m3/s2.质量流量

单位时间内流经管道任意截面的流体质量。

ms=m/θ——kg/s二者关系：(一)、流量第二节流体流动的基本方程一、基本概念第2页，共60页，2023年，2月20日，星期一(二)、流速1.流速(平均流速)

单位时间内流经管道单位截面积的流体体积。

-----m/s圆形管道直径的计算式：第3页，共60页，2023年，2月20日，星期一2.质量流速

单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。--kg/（m2·s）流量与流速的关系：

第4页，共60页，2023年，2月20日，星期一（二）稳定流动与非稳定流动流动系统稳定流动：流动系统中流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变。非稳定流动：物理量不仅随位置改变而且随时间变化。

判断依据：物理量是否随时间而改变。稳定流动：无物料、能量的积累。非稳定流动：有物料或能量的积累。第5页，共60页，2023年，2月20日，星期一第6页，共60页，2023年，2月20日，星期一Fuu＋dudy1.黏性

思考：为什么两板间会有如上的运动呢？气体：内摩擦力产生的原因从动量传递角度加以理解液体：内摩擦力则是由分子间的吸引力所产生。

流体的黏性（三）粘性与粘度流体的内摩擦力第7页，共60页，2023年，2月20日，星期一

流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。黏性：流体本身具有的阻碍流体运动的性质。2、牛顿粘性定律

剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。单位面积上的的内摩擦力，N/m2

速度梯度

动力黏度简称黏度

第8页，共60页，2023年，2月20日，星期一3、流体的粘度

1)物理意义

促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来a)液体的粘度随温度升高而减小，压强基本无影响。b)气体的粘度随温度升高而增大，压强基本无影响。2)粘度与温度、压强的关系

第9页，共60页，2023年，2月20日，星期一3）粘度的单位在SI制中：

在物理单位制中，

SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：

第10页，共60页，2023年，2月20日，星期一4)混合物的粘度对于分子不缔合的液体混合物：

5）运动粘度单位：

SI制：m2/s；

物理单位制：cm2/s，用St表示对常压气体混合物：两者关系：第11页，共60页，2023年，2月20日，星期一在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：二、质量衡算－－连续性方程ms1ms2第12页，共60页，2023年，2月20日，星期一推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体

——连续性方程

∵∴第13页，共60页，2023年，2月20日，星期一对于圆形管道：表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管径的平方成反比。思考：

如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？第14页，共60页，2023年，2月20日，星期一例1-2如附图所示，管路由一段φ68×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以5×10－3m3/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的流速。

3a123b第15页，共60页，2023年，2月20日，星期一

1）流体本身具有的能量（依附于流体）

物质内部能量的总和称为内能。

单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。①内能：②位能：流体因处于重力场内而具有的能量。绝对值与基准面的选取有关质量为m流体的位能单位质量流体的位能

)/(kgJgZ=三、机械能衡算方程1.流体流动所具有的能量形式第16页，共60页，2023年，2月20日，星期一④静压能（流动功）

将流体压入流体某截面对抗前方流体的压力所做的功。静压能=力距离流体以一定的流速流动而具有的能量。

③动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能

静压能=

1kg的流体所具有的静压能为

(J/kg)

单位质量流体本身所具有（依附于流体）的总能量为：第17页，共60页，2023年，2月20日，星期一复习1、流量（体积流量；质量流量；相互关系）。2、流速（平均流速；质量流速；相互关系）。3、稳定流动与非稳定流动（判断依据）。4、黏性（定义；内摩擦力）。5、牛顿粘性定律（剪切力，定律表达式）。6、粘度（物理意义；与压强，温度的关系；单位；混合物的粘度；运动粘度及单位）。7、质量衡算-连续性方程（表达式；适用范围；圆管时表达式，分叉时表达式）。8、机械能衡算方程（流体本身具有的能量）。第18页，共60页，2023年，2月20日，星期一2）系统与外界交换的能量①热：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mqe(J)。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。

②功：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)

质量为m的流体所接受的功=mWe(J)流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。

流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量第19页，共60页，2023年，2月20日，星期一机械能：包括位能、动能、压力能和功；可以相互转变，也可以转变为热或内能；对流体流动有贡献。非机械能：内能和热；不能直接转变为用于输送流体的机械能；对流体流动无贡献。机械能直接用于流体输送以上能量形式可分为两类：第20页，共60页，2023年，2月20日，星期一衡算范围：截面1和截面2间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1；

截面2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2。取o为基准水平面，截面1和截面2中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。0Z112Z2（一）理想流体的伯努利方程

理想流体：μ＝0第21页，共60页，2023年，2月20日，星期一对于定态流动系统：∑输入能量=∑输出能量Σ输入的机械能能量

Σ输出的机械能能量

对于理想流体，当没有外功加入时，We=0

——柏努利方程对于不可压缩流体，第22页，共60页，2023年，2月20日，星期一121211221122比较下列图中1-1、2-2截面的动能、位能、压力能第23页，共60页，2023年，2月20日，星期一1．实际流体的机械能衡算方程

(1)以单位质量流体为基准

式中各项单位为J/kg。----机械能衡算方程wf称为阻力损失，永远为正，单位J/kg（二）实际流体的机械能衡算

(1)第24页，共60页，2023年，2月20日，星期一（2）以单位重量流体为基准

将(1)式各项同除重力加速度g:令

则

式中各项单位为（2）第25页，共60页，2023年，2月20日，星期一z——位压头——动压头he——外加压头或有效压头。——静压头总压头hf——压头损失（2）第26页，共60页，2023年，2月20日，星期一（3）以单位体积流体为基准

将(1)式各项同乘以:式中各项单位为——压力损失令：则：（3）Δpe－外加能量第27页，共60页，2023年，2月20日，星期一（1）若流体处于静止，u=0，ΣWf=0，We=0，则机械能衡算方程变为

说明机械能衡算方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。（2）理想流体没有外功加入时，任意截面上的总机械能为一常数，即2.机械能衡算的意义第28页，共60页，2023年，2月20日，星期一Hz2210流体在管道流动时的压力变化规律第29页，共60页，2023年，2月20日，星期一We、ΣWf——在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。（3）式中各项的物理意义zg、、——某截面上单位质量流体所具有的位能、静压能和动能；有效功率：轴功率：第30页，共60页，2023年，2月20日，星期一（4）机械能衡算方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。第31页，共60页，2023年，2月20日，星期一1）确定管道中流体的流量(流速)；2）确定输送设备的有效功率；3）确定容器间的相对位置；4）确定管路中流体的压强。5）流向的判断四、机械能衡算式的应用第32页，共60页，2023年，2月20日，星期一（1）应用机械能衡算方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围

画出流动系统示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确衡算范围。注意截面内外侧的选取。2）截面的截取与流动方向垂直，两截面的流体必须是连续的，所求的未知量应在截面上或截面间，其余量应已知或可求。第33页，共60页，2023年，2月20日，星期一3）基准水平面的选取必须与地面平行，通常取两个截面中的任意一个。

水平管道，取中心线。4）单位必须一致有关物理量用国际单位，压力要求基准一致。第34页，共60页，2023年，2月20日，星期一1）确定流体的流量例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。（2）机械能衡算方程的应用第35页，共60页，2023年，2月20日，星期一求流量Vh已知d求u任取一截面机械能衡算判断能否应用？直管气体分析：第36页，共60页，2023年，2月20日，星期一解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：

截面2-2’处压强为：)3335101330()4905101330()3335101330(121+--+=-PPP第37页，共60页，2023年，2月20日，星期一

在截面1-1’和2-2’之间列机械能衡算方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，we=0。能量损失可忽略不计hf=0。机械能能算方程式可写为：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）

第38页，共60页，2023年，2月20日，星期一化简得：

由连续性方程有：

第39页，共60页，2023年，2月20日，星期一联立(a)、(b)两式第40页，共60页，2023年，2月20日，星期一2）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？第41页，共60页，2023年，2月20日，星期一分析：解：

取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z机械能衡算第42页，共60页，2023年，2月20日，星期一式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程

we=0，wf=30J/kg∴u1<<u2,u1≈0将上列数值代入机械能衡算方程式，并整理得：D>>d第43页，共60页，2023年，2月20日，星期一3）确定输送设备的有效功率

例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。第44页，共60页，2023年，2月20日，星期一分析：求NNe=msWe求We机械能衡算P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？N=Ne/η第45页，共60页，2023年，2月20日，星期一

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：将已知数据代入柏努利方程式得：式中：第46页，共60页，2023年，2月20日，星期一式中：

计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。第47页，共60页，2023年，2月20日，星期一将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：第48页，共60页，2023年，2月20日，星期一4)管道内流体的内压强例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?第49页，共60页，2023年，2月20日，星期一求R1、2两点间的压强差机械能衡算解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知分析：第50页，共60页，2023年，2月20日，星期一代入机械能衡算方程式：

第51页，共60页，2023年，2月20日，星期一因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P第52页，共60页，2023年，2月20日，星期一例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u机械能衡算某截面的总机械能理想流体求各截面P22’第53页，共60页，2023年，2月20日，星期一

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面式中：

P1=P6=0（