第三节一阶线性微分方程_第1页
第三节一阶线性微分方程_第2页
第三节一阶线性微分方程_第3页
第三节一阶线性微分方程_第4页
第三节一阶线性微分方程_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三节一阶线性微分方程第1页，共17页，2023年，2月20日，星期一定义6.2形如例如线性的;非线性的.上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.第三节一阶线性微分方程第2页，共17页，2023年，2月20日，星期一齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)第3页，共17页，2023年，2月20日，星期一2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:解法第4页，共17页，2023年，2月20日，星期一常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换,设是的解第5页，共17页，2023年，2月20日，星期一积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解定理6.1(一阶非齐次线性方程的解的结构)一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与一阶非齐次线性方程的一个特解之和第6页，共17页，2023年，2月20日，星期一常数变易法的求解步骤：要求大家熟练掌握第7页，共17页，2023年，2月20日，星期一把所给方程写成

这是一阶非齐次线性方程解先求对应的齐次方程的通解再用常数变易法求式的通解，第8页，共17页，2023年，2月20日，星期一化简得积分可得即得所给方程的通解第9页，共17页，2023年，2月20日，星期一这是一阶非齐次线性方程，可用公式，解，其通解为

其中第10页，共17页，2023年，2月20日，星期一方法一公式法解由公式得原方程的通解第11页，共17页，2023年，2月20日，星期一方法二常数变易法所以通解为化简，得积分可得由此得到原方程的通解为第12页，共17页，2023年，2月20日，星期一解将x看作未知函数，y看作自变量，这是一阶线性微分方程，按一阶非齐次线性方程的解法可求出其通解为把方程变形为第13页，共17页，2023年，2月20日，星期一解第14页，共17页，2023年，2月20日，星期一排出盐的速率为(克/分)

从而桶内盐的变化率为即第15页，共17页，2023年，2月20日，星期一解上面的微分方程，得其通解为由此得所以这就是30分钟时桶内所存盐水的含盐量．第16页，共17页，2023年，2月20日，星期一2.线性非齐次方程

小结1.齐次方程常数变易法：通解为:▲一阶线性

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论