北师大地理信息系统原理与应用课件第13章 空间插值

第十三章空间插值

空间插值的元素

整体拟合法

局部拟合法

空间插值方法的比较空间插值——用已知点的数值估算其他点的数值的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面的方法，主要用于估算出栅格中每个像元的值。目的在于使点数据也能用于空间分析和建模。地形是一种常见的表面，有时也会遇到其他类型的表面，这些面本来可能无法用实体显示，但可用生成陆地表面同样的方法使之可视化。此表面称为统计表面。与构建陆地表面类似，使用栅格数据构建统计表面。空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。

SampledpointsEstimatedpoints第一节空间插值的元素一、控制点控制点是已知数值的点，也称为已知点、样本点或观测点控制点的数量与分布对空间插值的影响极大控制点应分布合理，但很少出现这种理想状态经常会出现数据贫乏的区域二、空间插值的类型精确插值法：生成的表面通过所有的控制点非精确插值法：估算的点值与该点的已知值不同全局插值法：用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合。

——估算表面总的趋势局部插值法：仅用邻近的数据点来估计未知点的值。——估算局部或短期的变化确定性插值法：不提供预测值的误差检验随机性插值法：用估计变异提供预测误差的评价精确插值（a）非精确插值（b）克里金Kriging(精确)泰森Thiessen(精确)密度估算Densityestimation(非精确)反距离权重Inversedistanceweighted(精确)样条Splines(精确)回归Regression(非精确)趋势面Trendsurface(非精确)随机性确定性随机性确定性局部拟合法整体拟合法空间插值方法的分类用多项式方程拟合已知值的点，并用于估算其他点的值。z=f(x,y)ControlPoints第二节整体拟合法趋势面模型原理一种多项式回归分析技术，多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X、Y为独立变量，表示属性值的Z坐标为因变量。2、当数据是二维时（曲面）二元二次或高次多项式：1、当数据为一维时（曲线）1）线性回归：2）二次或高次多项式：全局内插示例：三阶趋势面习作1大多数自然表面比一阶更复杂，GIS软件包可提供高达12阶的趋势面模型计算回归模型回归模型把方程中的一个因变量与多个自变量以线性方程联系起来用于预测或估算第三节局部拟合法局部插值法点用一组已知点的样本估算未知值。样本的选取很重要样本点并不总是越多越好取决于控制点与未知点的分布关系、控制点的空间自相关程度及数据质量泰森多边形/最近邻点法密度估算（KernelDensity）反距离权重法（InverseDistanceWeighted）样条函数内插法（Splines）克里金法（kriging，空间自协方差最佳插值方法）泰森多边形/最近邻点法/Voronoi多边形：假设泰森多边形内的任意点与多边形内的已知点的距离最近。未知点的最佳值由最邻近的观测值产生。

由已知点和德劳奈Delaunay三角形插值生成泰森多边形。点密集处多边形较小，稀疏处较大；多边形越大可反映家庭位置与公共设施间的距离越大；多边形越大可预测树龄越大；……密度估算法：用已知点的样本量测栅格中的像元密度。简单密度估算方法——将栅格置于点分布图上，将落在每个像元的点制表中，求所有点值的和，用和除以单元大小估算出每个像元的密度。核密度估算方法——将每个已知点与核函数相联系进行估算。核密度估算法比简单密度估算法生成的密度表面更平滑反距离权重法（IDW）：假设未知值的点受近距离控制点的影响比远距离控制点的影响更大，是一种精确插值方法。样条函数法（thin-platesplines）：建立一个通过控制点的面，并使所有点的坡度变换最小，即以最小曲率面拟合控制点。克里金内插法（kriging）：是一种用于空间插值的地统计学方法，可用估计的预测误差来评估预测的质量。假设某种属性的空间变异既不是完全随机性的也不是完全确定性的，而是包含某种空间相关因素。空间变异可能包括三种影响因素：表征区域变量变异的空间相关因素；表征趋势的“漂移”或结构；随机误差。简单克里金法普通克里金法泛克里金法其他克里金法（指示性克里金法、离析克里金法、块克里金法）第四节空间插值方法的比较基于相同的数据集，不同的插值方法将生成不同的插值结果一般数据缺乏区域的插值最大不管用哪种插值法，空间插值都不能取代观测数据当增加更多观测点不可行时，如何判断哪种插值法或参数值更好呢？所有的精确局部拟合法都可用均方根（RMS）进行交叉验证，标准均方根只适用于克里金法，因为计算中需用变异。均方根（RMS）越小，插值效果越好，均方根越小，且标准均方根接近于1，克里金法具有较好的效果。