山东省枣庄市中学区永安乡黄庄中学2023届数学七下期中联考试题含解析

山东省枣庄市中学区永安乡黄庄中学2023届数学七下期中联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为()A． B． C． D．2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．方程2x-1=5的解是（）A．x= B． C．x=2 D．x=34．方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是A．5B．－5C．3D．－35．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠1＝∠26．下列方程中，解是x=2的方程是()A．3x+6=0 B． C． D．5-3x=17．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．调查市区居民的日平均用水量B．调查全区初中生的每天睡眠时间C．调查一批灯泡的使用寿命D．调查某班学生的健康码情况8．下列方程中，是一元一次方程的是()A．2x＝1 B． C．2x－y＝5 D．＋1＝2x9．下列说法正确的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1C．如果a＝b，那么D．如果a＝b，那么ac＝bc10．如果2x-7y=8那么用含x的代数式表示y正确的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组（1）方法一：由，得把代入，得________________．（2）方法二：，得，得________________．（3）方法三：，得，得________________．（4）方法四：由，得⑥把代入⑥，得________________．12．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为________元，售价_______元。13．在中，三条边上的高所在直线交于点（点不与重合），，则的度数是___________．14．将方程变形为用含x的代数式表示y的形式，则y＝________.15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．16．分解因式：x2-2x+1=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）（﹣3）0++|﹣2|（2）用简便方法计算：103×9718．（8分）用图象法解方程组：．19．（8分）解方程或方程组：（1）＝﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．20．（8分）若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值.设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积.21．（8分）如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.（1）求证：AB∥CD;（2）如图，射线BF、DF分别在∠ABE、∠CDE内部，且∠BFD＝30°．当∠ABE＝3∠ABF，试探究的值；画出图形，并说明理由;（3）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD，直接写出∠EBI与∠BHD的数量关系：__________________________22．（10分）在某校举办的足球比赛中，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么此队胜几场，平几场？23．（10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为；（2）若（3x－2y）2＝5，（3x＋2y）2＝8，求xy的值．24．（12分）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【详解】根据题意得，n≥2,S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2，…Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π．故选C．【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．2、B【解析】平面直角坐标系中各象限点的特征．【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．所以点P（﹣2，1）位于第二象限．故选B．3、D【解析】

方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】2x-1=5，移项合并得：2x=6，解得：x=3.故选：D【点睛】考查解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.4、A．【解析】试题分析：把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；故选A．考点：1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解．5、A【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，

∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．

故选A．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．6、B【解析】

方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】把x=2分别代入四个选项A、B、C、D中：

A、左边=12，右边=0，左边≠右边，错；

B、左边=−，右边=0，左边=右边，对；

C、左边=，右边=2，左边≠右边，错；

D、左边=-1，右边=1，左边≠右边，错；

故选：B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、调查市区居民的日平均用水量，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解析】

依据一元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、2x＝1是一元一次方程，故A正确；B、不是整式方程，故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程，故C错误；D、＋1＝2x是一元二次方程，故D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．9、D【解析】

根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、如果a=b，那么a+3=b+3，该选项错误；

B、如果a=b，那么那么，该选项错误；

C、因为c不知道是否为零，该选项错误；

D、如果a=b，那么ac=bc，该选项正确；

故选D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．10、B【解析】

首先移项，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为1即可．【详解】解：移项，得7y=2x-8，系数化为1，得y=．故选B．【点睛】本题主要考查代入法解二元一次方程的一些基本步骤，熟练掌握等式性质是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：，（1）方法一：由①，得③，把③代入②，得；（2）方法二：①×3，得④④－②，得；（3）方法三：①×（﹣1），得⑤⑤＋②，得；（4）方法四：由②，得⑥，把①代入⑥，得．故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．12、200300【解析】设这批衬衫进价为x元，标价为y元，依题意得解得：；故答案是：200，300。13、112°或68°【解析】

①是锐角三角形时，先根据高线的定义求出，，然后根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出，从而得解．【详解】解：①如图1，是锐角三角形时，、是的高线，，，在中，，，；②是钝角三角形时，如图2，、是的高线，，，，，综上所述，的度数是或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．14、【解析】

首先进行移项，左边保留y，然后根据等式的性质得出答案．【详解】解：移项得：4y=3x－7；两边同除以3可得：y=．故答案为：．【点睛】本题主要考查的就是等式的性质的应用，属于基础题型．在移项得过程中要注意是否变号．15、①②③【解析】

根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．【详解】①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正确；

∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=a°，所以④错误．

故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．16、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5；（2）1．【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝1+2+2＝5；（2）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝1．【点睛】考核知识点：零指数幂、负整数指数幂相关运算.掌握运算法则是关键.18、见解析【解析】

在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，找出交点坐标即可完成．【详解】如图，直线y=2x﹣1与y=﹣x+2交于点（1，1），所以方程组的解为．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，要求利用图象求解的问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．19、（1）x=-;(2)选①和②，.【解析】

（1）根据一元一次方程的解法即可求答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】（1）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣128x﹣4﹣3x﹣6＝﹣125x＝﹣2x＝；（2）①﹣②得：3y＝3y＝1将y＝1代入①得：x＝3∴方程组的解为【点睛】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型．20、(1)5;(2)1【解析】

(1)设5－x=a，x－2=b，请仿照上面的方法求解即可；

(2)根据正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．【详解】解：(1)设5－x=a，x－2=b，则(5－x)(x－2)=ab=2，a+b=(5－x)+(x－2)=3，∴(5－x)2+(x－2)2=(a+b)2－2ab=32－2×2=5；(2)∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，∴MF=DE=x－1，DF=x－3，∴(x－1)(x－3)=48，阴影部分的面积=FM2－DF2=(x－1)2－(x－3)2．设x－1=a，x－3=b，则(x－1)(x－3)=ab=48，a－b=(x－1)－(x－3)=2，∴a+b=14，∴(x－1)2－(x－3)2=a2－b2=(a+b)(a-b)=14×2=1．即阴影部分的面积是1．【点睛】本题主要考查的是完全平方公式，矩形的性质，正方形的性质的有关知识．21、（1）见解析；（2）见解析；当点H在点D的左侧时，∠BHD=2∠EBI，当点H在点D的右侧时，∠BHD=180°-2∠EBI．【解析】

（1）依据BE⊥DE，即可得到Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，再根据BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，可得∠ABD+∠CDB=2（∠BDE+∠DBE）=180°，进而判定AB∥CD；（2）按要求画出图形，分别过点E、F作AB的平行线，利用平行线的性质和角的转化即可得到答案；（3）分点H在点D的左侧和点H在点D的右侧两种情况，利用平行线和角平分线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵BE⊥DE，

∴Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠ABD+∠CDB=2（∠BDE+∠DBE）=180°，

∴AB∥CD；（2）按要求画出图形，如图由（1）可知，AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠BED=（∠ABD+∠BDC）=90°，

由∠ABE=3∠ABF，设∠ABF=α，则∠ABE=3α

过F作FG//AB，

则有∠ABF+∠CDF=∠F，

∴∠CDF=30°-α

过E作EH//AB，则有∠ABE+∠CDE=∠BED，

∴∠CDE=90°-3α，∴∠FDE=60°-2α∴

（3）当点H在点D的左侧时，如图3所示，∠BHD=2∠EBI．

理由如下：

∵AB∥CD

∴∠ABH=∠BHD，

∵BE平分∠ABD，BI平分∠HBD，

∴∠ABE=∠EBD，∠HBI=∠IBD

∵∠ABH=∠ABE+∠EBH=∠EBD+∠EBH=2（∠EBH+∠HBI），

∴∠BHD=2∠EBI．

当点H在点D的右侧时，∠BHD=180°-2∠EBI．理由如下：

∵AB∥CD

∴∠GBH=∠BHD，

∵BE平分∠ABD，B