山东省济宁十五中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

山东省济宁十五中学2023届七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．2．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°3．在中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于（）A．90° B．80° C．70° D．60°5．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．AB=10，DH=4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为()A．48 B．96 C．84 D．426．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b27．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a3）2=a5C．（3ab2）3=9a3b6D．a6÷a2=a48．实数-2，0.3，，，，-，0.323232321……中，无理数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．59．16的算术平方根是()A．4 B．－4 C．±4 D．10．估算的值是在哪两个整数之间（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果多项式可以分解为，那么m=______.12．在平面直角坐标系中，点A在x轴的下方，y轴的右侧，到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点A的坐标为______13．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．14．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其涂色部分的面积是25；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其涂色部分的面积是16；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其涂色部分的面积是_____________．15．把方程3x+y=4化为用x的式子表示y的形式为______．16．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．18．（8分）如图，点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系,并说明理由.19．（8分）据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？20．（8分）如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°（1）求证：EF∥DH；（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．21．（8分）如图：在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(1，1)；B(2，﹣1)；C(4，3)，将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）分别写出A1、B1、C1的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．22．（10分）如图，∠1=47°，AB//CD，∠D=47°，那么BC与23．（10分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．24．（12分）计算：+|﹣2|．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据立方根的定义、二次根式的性质依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，根据立方根的定义可得，选项A正确；选项B，，选项B错误；选项C，，选项C错误；选项D,，选项D错误．.故选A.【点睛】本题考查了立方根的定义及二次根式的性质，熟练运用立方根的定义及二次根式的性质是解决问题的关键.2、C【解析】

首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．考点：平行线的性质3、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，1.414，这三个数是有理数，﹣和π这两个数是无理数．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、A【解析】

解：如图，过点C作CG∥AE，因为AE∥BF，所以AE∥CG∥BF，所以∠ACG=∠CAE，∠BCG=∠CBF，因为∠CAE=50°，∠CBF=40°，∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=50°+40°=90°故选A．【点睛】本题主要考查了方向角和平行线的性质，在有关方向角的问题中，注意向北的方向是互相平行的，由此结合平行线的性质即可得到图形中的角的关系，解题的关键是要过点C作平行线．5、A【解析】分析：本题利用三角形相似求出CE、BC的长，再用三角形ABC的面积减去三角形OEC的面积即可得到阴影部分的面积.解析：根据已知得,J解得故选A.6、B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.7、D．【解析】试题分析：A、a2•a3=a5，故错误；B、（a3）2=a6，故错误；C、（3ab2）3=27a3b6，故错误；D、正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．8、C【解析】

根据无理数的概念判断即可．【详解】，0.323232321……是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的判断，掌握无理数的概念是解题的关键．9、A【解析】分析：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就是a的算术平方根.详解：因为42＝16，所以16的算术平方根是4.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的定义，理解一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根是关键．10、C【解析】

利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=-5

∵1.5＜≈1.7＜2

∴3＜2＜4

∴2＜2-1＜3

故选：C．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】

先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.【详解】∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【点睛】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.12、（3，-4）【解析】

先判断出点A在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，

∴点A在第四象限，

∵点A到y轴的距离是3，到x轴的距离是4，

∴点A的横坐标为3，纵坐标为-4，

∴点A的坐标为（3，-4）．

故答案为：（3，-4）．【点睛】此题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13、60【解析】

如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．【详解】解：如图所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°，故答案为60.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．14、1【解析】

设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意列出方程组求出x,y的值，则图3的涂色部分的边长可求，进而面积可求．【详解】∵图1所示的正方形其涂色部分的面积是25，图2所示的正方形其涂色部分的面积是16∴图1涂色的正方形边长为5，图2涂色的正方形边长为4，设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意有解得∴图3涂色的正方形的边长为，面积为故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．15、y=4-3x【解析】

移项，即可得出答案．【详解】3x+y=4，

y=4-3x，

故答案为：y=4-3x．【点睛】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．16、1cm2【解析】

先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=1（cm2）．故答案为1．.【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）38元和20元（2）x取27，28，29【解析】

（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．【详解】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：解得：答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：解得：27≤x≤，因为取整数，所以x取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用平行线的判定方法以及结合作一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．理由：∵AB∥PD，PC⊥AB,∴PC⊥PD.【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．19、(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.【解析】

（1）设甲、乙两种车分别运载x吨，y吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m，n都是整数，可得到方案.【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x吨，y吨；，解得；答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；(2)设租甲、乙两种车分别m辆，n辆，由题意得：3m+2n=21.，，，共4种方案.方案一：甲车1辆，乙车9辆；方案二：甲车3辆，乙车6辆；方案三：甲车5辆，乙车3辆方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.20、（1）见解析；（2）∠EFC＝115°．【解析】

（1）由∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，得出∠1＝∠ADH，即可得出结论；（2）过点C作CG∥DH，交AB于G，则∠GCB＝∠DHB＝25°，推出∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝65°，由EF∥DH，得出CG∥EF，得出∠EFC+∠ACG＝180°，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，∴∠1＝∠ADH，∴EF∥DH；（2）解：过点C作CG∥DH，交AB于G，如图所示：则∠GCB＝∠DHB＝25°，∴∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝90°﹣25°＝65°，由（1）得：EF∥DH，∴CG∥EF，∴∠EFC+∠ACG＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠ACG＝180°﹣65°＝115°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）A1(﹣1，2)、B1(0，2)、C1(2，6)；（3）2【解析】

（1）依据三角